Общая физика

Министерство образования Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Санкт-Петербургский государственный горный институт им. Г.В.Плеханова

(технический университет)

 

 

В.Л.Федоров, А.С.Мустафаев, В.В.Фицак

 

 

Общая физика

ОПТИКА

 

Лабораторный практикум

 

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

УДК 535.41/42 + 535.5 (075.80)

ББК 22.34

Ф333

 

 

В лабораторном практикуме представлены лабораторные работы по всем основным оптическим явлениям: интерференции, дифракции, дисперсии, поляризации и поглощению света. С помощью практикума студент имеет возможность предварительно ознакомиться с оптическими явлениями, требованиями к оформлению лабораторных работ и методикой выполнения лабораторного исследования.

Лабораторный практикум предназначен для студентов всех специальностей Санкт-Петербургского горного института.

 

 

В постановке лабораторных работ принимали участие доценты Ю.Л.Степанов и И.В.Макасюк. В оформлении пособия участвовала инженер И.В.Николаева.

 

 

Научный редактор доц. В.Л.Федоров

 

Федоров В.Л.

Ф333. Общая физика. Оптика: Лабораторный практикум / В.Л.Федоров, А.С.Мустафаев, В.В.Фицак. Санкт-Петербургский государственный горный институт (технический университет). СПб, 2004. 55 с.

ISBN 5-94211-162-6

 

УДК 535.41/42 + 535.5 (075.80)

ББК 22.34

    Работа 1. ИЗМЕРЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ С ПОМОЩЬЮ БИПРИЗМЫ ФРЕНЕЛЯ

Таблица 1

Номер измерения	Отсчет слева, мм	Отсчет справа, мм	Разность отсчетов, мм	Число полос	b, мм
…
					bср =

 

6. Для определения расстояния a между плоскостью расположения мнимых источников и фокальной плоскостью микроскопа установить линзу на рельсе установки (на рис.3 линза обозначена пунктиром).

7. Так как расстояние между щелью и микроскопом более чем в 4 раза превышает фокусное расстояние линзы, то существует два таких ее положения, при которых в окуляр микроскопа будут отчетливо видны изображения двух мнимых источников света в виде двух ярких полосок. Расстояния между этими изображениями для обоих положений линзы измерить так же, как и расстояние между интерференционными полосами. Кроме того, измерить и записать положения z₁ и z₂ линзы с помощью шкалы, расположенной на рельсе установки.

Для положения линзы, когда изображения мнимых источников увеличены, справедливо соотношение

, (3)

где – расстояние между изображениями мнимых источников, измеренное с помощью микроскопа; – расстояние от места расположения мнимых источников до линзы; – расстояние между линзой и фокальной плоскостью микроскопа (расстояния и не измеряются, так как они не входят в рабочую формулу для определения длины волны).

8. Аналогично провести измерения для второго положения линзы, при котором изображения мнимых источников уменьшены:

. (4)

Из формул (3) и (4) следует, что расстояние между мнимыми источниками

(этот параметр необходимо определить и внести в отчет о работе).

9. Для определения расстояния а (от мнимых источников до фокальной плоскости микроскопа) измерить по шкале, находящейся на рельсе установки, смещение линзы р при перемещении линзы из одного положения z₁, при котором в микроскопе четко видны изображения щелей, в другое такое же положение z₂.

Легко видеть, что

(5)

Исключив из равенств (3)-(5) и , получим

.

Таким образом, для определения величины а достаточно, кроме измерения расстояний С₁ и С₂ между изображениями мнимых источников в двух положениях линзы, измерить также смещение линзы при переходе из одного положения в другое, т.е. .

10. Повторить настройку положения линзы пять раз, провести необходимые измерения и записать результаты измерений в табл.2.

Таблица 2

№ п/п	z1, мм	Отсчет положения изображений мнимых источников	С1, мм	z2, мм	Отсчет положения изображений мнимых источников	С2, мм	р, мм
левого	правого	левого	правого
…
Среднее

 

11. Вычислить длину волны по соотношению вытекающему из формулы (2) и используя результаты определения b, d и a:

.

12. Определить погрешность измерений и расчетов.

Напомним, что все расстояния измеряются в миллиметрах, соответственно длина волны также будет получена в миллиметрах.

В отчете следует привести результаты измерения расстояния между мнимыми источниками d, расстояния от мнимых источников до фокальной плоскости микроскопа а, ширины интерференционной полосы b и расчет длины волны l.

 

 

Работа 2. ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ КОЭФФИЦИЕНТА ПОГЛОЩЕНИЯ ЖИДКОСТИ

ОТ ДЛИНЫ ВОЛНЫ

 

Общие сведения

Если на слой какого-нибудь вещества направить пучок параллельных лучей, то в результате взаимодействия с веществом прошедший через него поток энергии будет меньше вошедшего в него. Объясняется это поглощением, рассеянием и отражением света.

Поглощение и рассеяние происходят внутри вещества, поэтому вызываемые ими изменения светового потока зависят от толщины слоя вещества. Отражение света наблюдается на границах раздела сред, и ослабление потока в этом случае не зависит от толщины слоя. Если свет нормально падает на границу раздела двух сред, отношение отраженного потока световой энергии к падающему

,

где R – коэффициент отражения; n₁ и n₂ – показатели преломления соответствующих сред.

После отражения на каждой границе поток световой энергии ослабится в раз.

Обычно первая среда – воздух (), и можно с достаточной точностью считать

,

где n – показатель преломления поглощающей среды, n = n₂.

Ослабление светового потока при учете только рассеяния и поглощения света описывается формулой закона Бугера – Бэра:

,

где I₀ и I – световой поток, вошедший в поглощающий слой и вышедший из него соответственно; l – толщина слоя; k¢ – коэффициент рассеяния; k – коэффициент поглощения.

Величина I/I₀ называется пропусканием, а величина, обратная пропусканию, – ослаблением. Коэффициенты k и k¢ характеризуют свойства вещества и, как правило, зависят от длины волны распространяющегося в веществе света.

Коэффициент рассеяния k¢ обычно пропорционален четвертой степени частоты волны: k¢ » n⁴. Величина его для обычных прозрачных сред (газов, жидкостей, стекол) невелика, и ослабление света происходит, главным образом, вследствие поглощения. В мутных средах (тумане, дыме, коллоидных растворах) ослабление света вследствие рассеяния может быть значительным.

Если не учитывать рассеяние света и отражение на границах слоя, то ослабление, вызванное только поглощением светового потока,

.

Если учесть отражение света на границах раздела и поглощение света в толще вещества, то ослабление светового потока

.

Из последней формулы ясно, что можно найти значение k (l), если известна величина коэффициента отражения R(l) и проведены измерения ослабления света.

Однако рассчитывать коэффициент отражения необязательно. Можно поступить следующим образом. Сначала световой поток I₀ пропускают через поглощающий слой толщиной l₁, затем такой же световой поток пропускают через слой того же вещества толщиной l₂. Для первого случая

(1)

для второго

(2)

Поделив уравнение (1) на (2), получим

Логарифмируя последнее соотношение, запишем рабочую формулу для определения коэффициента поглощения:

Описание экспериментальной установки

 

Схема установки для исследования спектров поглощения представлена на рис.1. Источником света 7 служит лампа накаливания, установленная в специальном кожухе. Лампа включается через блок питания в сеть 220 В. Свет от лампы проходит через кювету с исследуемым слоем 6 или 6¢ и попадает на входную щель 5 монохроматора. Монохроматор выделяет из сплошного спектра лампы накаливания определенную длину волны излучения. Основные части монохроматора: коллиматор, который состоит из щели 5 и объектива 4, призмы 3 с поворотным устройством и выходной трубы, состоящей из объектива 2 и выходной щели 1. Расстояние от щели до объектива коллиматора равно фокусному расстоянию объектива и поэтому из коллиматора выходит параллельный пучок света, который попадает на призму 3 специальной формы. При повороте призмы на ось выходной трубы выводятся лучи той или иной длины волны.

Устройство входной и выходной щели одинаково. Щели раскрываются на ширину до 4 мм. Ширина входной и выходной щелей определяет монохроматичность выходящего света (ширину спектрального интервала, выделяемого прибором). Обычно ширину обеих щелей принимают одинаковой. В этом случае при заданной степени монохроматичности пропускание света монохроматором максимально.

Внешний вид установки представлен на рис.2. За выходной щелью 3 и вплотную к ней установлен селеновый фотоэлемент 2, к которому присоединен микроамперметр 8 с шунтом 9.

Две кюветы, толстая и тонкая, наполненные цветной жидкостью, укреплены на специальном держателе 7, и могут перемещаться перпендикулярно оптической оси установки. Толщина кювет l₁ = 5 см, l₂ = 0,5 см.

Градуировочный график (рис.3) позволяет сопоставить каждому делению барабана монохроматора определенную длину волны. Выбор длин волн, для которых проводят измерения, и, следовательно, интервалы делений барабана зависят от сложности спектра поглощения исследуемого раствора.

 

 

Порядок выполнения работы

 

1. Убедившись, что световая заслонка 6 (рис.2) закрыта (этим прекращается доступ света в прибор), включить источник света. Включить лампочку освещения шкалы барабана монохроматора с помощью тумблера 1, расположенного на корпусе монохроматора 4.

2. Установить на барабане 5 монохроматора нужную длину волны (от 2200 до 2900 дел.) и ввести в световой пучок более толстую кювету. Открыв световую заслонку, снять отсчет по микроамперметру I₁ и закрыть затвор.

3. Не меняя установки барабана, ввести в световой пучок более тонкую кювету. Открыть затвор и снять отсчет по микроамперметру I₂ (предел измерения микроамперметра определяется по указателю на шунте).

4. Повторить пп.2 и 3 для всех выбранных длин волн. Результаты измерений записать по форме:

 

Деления барабана	l (по графику), Å	I1, мкА	I2, мкА			см-1
…

 

5. Закончив измерения, выключить освещение шкалы микроамперметра, освещение барабана монохроматора, а также источник света.

В отчете следует привести схему установки, рабочую расчетную формулу, таблицу результатов измерений, график зависимости k от l для всего исследованного спектрального интервала и расчет погрешности измерений коэффициента поглощения жидкости.

 

Работа 3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ ВОЗДУХА ИНТЕРФЕРОМЕТРОМ ЖАМЕНА

 

Общие сведения

 

Интерференцией света называется сложение световых пучков, ведущее к образованию светлых и темных полос. Свет представляет собой электромагнитные волны. Как и всякие волны, световые волны могут интерферировать.

Если две световые волны придут в одну точку в одинаковой фазе, они будут усиливать друг друга. В этой точке образуется светлый участок интерференционной картины. В тех же точках пространства, в которые волны приходят в противоположных фазах, они будут ослаблять друг друга и там будет темный участок картины интерференции.

Таким образом, результат интерференции зависит от разности фаз интерферирующих волн. Чтобы картина интерференции в каждой точке пространства не менялась со временем, необходимо, чтобы разность фаз была постоянной. В противном случае в каждой точке пространства волны будут то усиливать, то ослаблять друг друга и глаз, воспринимая усредненную картину, не обнаружит интерференционных полос. Следовательно, наблюдать интерференционную картину можно лишь в том случае, если интерферирующие волны имеют строго одинаковую частоту и постоянную разность фаз.

Источники света и испускаемые ими лучи, удовлетворяющие указанным требованиям, называются когерентными.

Интерферометр Жамена (рис.1) состоит из двух одинаковых стеклянных плоских пластин 1 и 2, посеребренных с одной стороны. Параллельный пучок света от источника 3 падает на пластину 1. Часть света отражается от ее передней грани, а другая часть, преломившись, отражается от задней посеребренной грани. Таким образом, из пластины 1 выходят уже два пучка света А и В, взаимно когерентные, поскольку исходят из одного и того же источника света. Каждый из этих пучков, попав на пластинку 2, еще раз раздваивается, и из нее выходят уже четыре пучка а, б, в, г, причем пучки б и в накладываются друг на друга. Если пластины 1 и 2 параллельны, то разность хода в пучках б и в будет по всему сечению равна нулю. В результате интерференции пучки усиливают друг друга и в зрительную трубу 4 мы увидим интерференционное поле равномерно освещенным.

Если одна из пластин немного наклонена относительно другой, то пучки б и в будут не параллельными, а наклоненными под углом друг к другу. Разность хода между ними уже не будет постоянной по сечению пучков, а будет линейно меняться от точки к точке. В поле зрения окуляра зрительной трубы 4 появятся чередующиеся светлые и темные интерференционные полосы.

Наклоном одной из пластин можно менять и ориентацию, и ширину интерференционных полос. Допустим, что в оба пучка света введены одинаковые по длине и заполненные воздухом кюветы с прозрачными торцевыми окнами. Тогда, как уже было сказано, с помощью зрительной трубы можно будет наблюдать интерференционные полосы. Если затем закачивать в одну из кювет воздух (т.е. повышать давление в ней), то полосы интерференции начнут перемещаться за счет появления дополнительной разности хода лучей Δ. При D = l интерференционная картина перемещается на одну полосу. Смещению картины на k полос соответствует разность хода kl.

Разность хода лучей

,

где n₂ и n₁ – показатели преломления веществ, заполняющих кюветы толщиной l.

При смещении интерференционной картины на k полос имеем

. (1)

Зная l, l и n₁ по уравнению (1) можно определить показатель преломления n₂, сосчитав число полос k, на которое сместилась при этом интерференционная картина.

Если перемещение полос вызвано только изменением показателя преломления газа в одной из ветвей интерферометра, то дифференцируя соотношение (1) имеем

, (2)

где dk – число, показывающее, на сколько полос сместилась наблюдаемая интерференционная картина.

В частности, это изменение может быть обусловлено изменением давления газа. Как известно, показатель преломления газа линейно связан с давлением газа, т.е.

, (3)

где p – давление газа.

Дифференцируя последнее соотношение, получим

, (4)

где a – коэффициент пропорциональности, в соответствии с формулами (2) и (4)

.

Зная a, нетрудно вычислить по формуле (3) показатель преломления для газа любого давления.

Описание экспериментальной установки

 

Интерферометр Жамена (рис.2) включает источник света 1 (используется лазер), двойную газовую кювету 3, толстые плоскопараллельные пластины 2 и зрительную трубу 4 для наблюдения интерференционных полос. Одна из кювет соединена с атмосферой, другая – с системой наполнения и измерения давления (рис.3), состоящей из насоса 1, манометра 2 и клапана 3 для выпуска воздуха из кюветы.

 

 

Порядок выполнения работы

 

1. Включить лазер (тумблер включения расположен на блоке питания лазера). Открыть клапан, соединяющий одну из кювет с атмосферой (рис.3). Затем поставить его в положение «накачка» и закачать в кювету воздух до некоторого давления р (указанного преподавателем). Закрыть клапан.

Так как клапан не обеспечивает полной герметичности, то воздух из кюветы будет медленно выходить, и при этом интерференционная картина, наблюдаемая с помощью зрительной трубы 4, будет также медленно перемещаться.

2. Определив начальное давление воздуха в кювете с помощью манометра 2, и наблюдая перемещение интерференционных полос в зрительную трубу, отсчитать число интерференционных полос, проходящих через перекрестие. Отсчитав определенное число полос (по указанию преподавателя), записать начальное (р₁) и конечное (р₂) давление и число полос dk, прошедших через перекрестие визира.

3. Повторить эксперимент не менее десяти раз, для каждого измерения определяя угловой коэффициент .

4. Результаты измерений записать по форме:

 

Номер опыта	Р1	Р2	dk
…
n

 

5. Вычислить среднее значение и найти a = l/l, где l – длина волны, излучаемая лазером, λ = 633 нм; l – длина кюветы, l = 24 см.

6. Вычислить показатель преломления воздуха при нормальном давлении, используя значение a и формулу (3), и определить погрешность результатов измерений.

 

 

Работа 4. Определение ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ

С ПОМОЩЬЮ ПРОЗРАЧНОЙ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ

 

Общие сведения

 

Дифракционная решетка – это прозрачная пластина с нанесенными на нее непрозрачными штрихами равной ширины b (рис.1). Между непрозрачными штрихами имеются одинаковые прозрачные щели шириной a.

Сумма a + b = d называется постоянной (периодом) дифракционной решетки.

При прохождении света через любую из щелей происходит дифракция, в результате которой волны распространяются от щели по всем направлениям. Идущие от всех щелей волны собираются линзой О на экране Э и интерферируют (складываются). В конкретную точку экрана попадают волны, идущие только под определенным углом j по отношению к дифракционной решетке.

Таким образом, дифракционная решетка осуществляет наложение двух процессов: дифракции на каждой отдельной щели и интерференции излучения от всех щелей.

Значительное усиление волн будет происходить только под теми углами j, для которых световые волны, идущие от всех щелей, усиливают друг друга. Это взаимное усиление будет осуществляться, если оптическая разность хода лучей от соседних щелей DL кратна длине световой волны. Из рис.1 ясно, что

.

Таким образом, взаимное усиление волн будет происходить только под некоторыми углами j, подчиняющимися соотношению, называемому основной формулой дифракционной решетки:

,

где l – длина волны.

Целое число k называют порядком дифракции. При k = 0 (нулевой порядок дифракции) все длины волн после прохождения через дифракционную решетку распространяются под одним и тем же углом j = 0 и собираются в центре экрана. Если цвет излучения, падающего на решетку, белый, то и цвет яркой полоски в центре экрана также будет белым.

Если k = +1 (первый правый порядок дифракции), то для каждой длины волны найдется свой угол j максимального усиления, т.е. на экране будут видны отдельные цветные полоски, каждая из которых соответствует определенной длине волны.

Таким образом, дифракционная решетка осуществляет раз–ложение световой волны по длинам волн (спектральное разложение). Аналогичная ситуация будет наблюдаться при k = -1 (первый левый порядок дифракции). Цветные полоски (спектральные линии) в этом случае лежат слева от нулевого порядка.

Спектральные линии будут наблюдаться также во втором правом и втором левом порядках (k = +2 и k = -2) и т.д.

Свойство дифракционной решетки – давать максимумы для разных длин волн под разными углами j – используется для измерения длины волны оптического излучения.

Спектр излучения, используемой в лабораторной работе ртутной лампы содержит четыре достаточно интенсивных спектральных линии, различающихся цветом.

Нулевой порядок дифракции (k = 0) легко распознается, так как соответствующая полоска (линия) имеет такой же цвет, как цвет излучения ртутной лампы и яркость ее значительно больше остальных линий. Справа и слева симметрично от нулевого порядка можно наблюдать цветные линии. Наиболее близко к линии нулевого порядка (справа и слева) располагаются фиолетовые линии, на большем расстоянии зеленые, желтые и красные. Все эти, расположенные наиболее близко к линии нулевого порядка, линии образуют дифракционный спектр первого порядка (для линий справа k = +1; слева k = –1). Далее следуют спектры второго (k = +2 и k = –2) и третьего порядков. Интенсивность наблюдаемых спектральных линий уменьшается с ростом порядка дифракции.

 

 

Описание экспериментальной установки

 

Источником оптического излучения с линейчатым спектром служит ртутная лампа 1 (рис.2). Коллиматор 2 (собирающая линза, установленная на расстоянии, равном фокусному, от входной щели S) формирует параллельный пучок света, который падает на дифракционную решетку 3.

Дифракционная решетка установлена на столике гониометра 4, так что ее штрихи расположены вертикально, а плоскость перпендикулярна оси коллиматора. Излучение, прошедшее дифракционную ре­шетку, попадает в зрительную трубу 5, имеющую визир в фокальной плоскости окуляра 6. Наблюдая в окуляр спектральную линию, совмещают ее с визиром, поворачивая для этого подвижную часть столика вместе с укрепленной на ней зрительной трубой. Измерение углов дифракции производится по лимбу 7 гониометра.

 

Порядок выполнения работы

 

1. Включить ртутную лампу, переведя тумблер на блоке питания в положение «Вкл» и убедиться, что входная щель ярко освещена. При этом в окуляр должна наблюдаться симметричная картина спектральных линий, и в середине – нулевой порядок дифракции.

2. Сфокусировать окуляр так, чтобы изображения спектральных линий и визира были четкими. Для повышения точности измерений установить ширину входной щели такой, чтобы линии были узкими, но при этом достаточно интенсивными.

3. Повернув подвижную часть столика со зрительной трубой, совместить визир с заданной преподавателем спектральной линией в первом порядке дифракции справа и определить значение угла по круговой шкале гониометра с помощью нониуса (рис.3). Затем проделать то же самое, настроив зрительную трубу на ту же линию в первом порядке слева. Измерения угла j повторить три раза.