Взаимная электрическая емкость двух проводников. Конденсаторы

 

Рассмотрим систему, состоящею из двух проводников, заряды которых равны и противоположны по знаку или один заряжен, а другой нет. Если проводники удалены от других заряженных тел, то разница потенциалов (напряжение) между ними пропорционально заряду. И можно говорить о взаимной емкости двух проводников:

.

Взаимная емкость двух проводников зависит от их формы, размеров, взаимного расположения, а также от диэлектрических свойств окружающей их среды.

Практический интерес представляет система из двух проводников, форма и взаимное расположение которых таковы, что электростатическое поле этих проводников при сообщении им равных по абсолютному значению электрических зарядов полностью или почти полностью локализовано в ограниченной области пространства. такая система двух проводников называется конденсатором, а сами проводники – обкладками конденсатора. Электрическая емкость конденсатора представляет взаимную емкость его обкладок. Конденсаторы являются электрическими устройствами, способными быстро накапливать и отдавать заряд.

Промышленно выпускаемые конденсаторы классифицируются:

1) по форме обкладок: плоские, сферические, цилиндрические;

2) по типу примеряемого диэлектрика: воздушные, бумажные, керамические, оксидные и т.д.;

3) по схеме подключения: полярные и неполярные.

В полярных конденсаторах одну обкладку всегда подключают к «плюсу» другую к «минусу» источника тока. Полярные конденсаторы делятся на: электролитические оксидные и электрохимические (танталовые). Последние не являются принципиально конденсаторами. Танталовые конденсаторы представляют собой слабо инерционный аккумулятор. Анод (положительный полюс) которого изготовляют из серебра, а катод – из оксида тантала. Электролитом является раствор едкого натра (NaOH).

Рассмотрим три вида конденсаторов, отличающиеся формой обкладок: плоский, сферический и цилиндрический.

Плоский конденсатор состоит из двух параллельных металлических пластин, площадью S каждая, расположенных на близком расстоянии d одна от другой. Между пластинами диэлектрик с диэлектрической проницаемостью e. Для минимизации размеров пластины могут быть закручены в рулон и установлены в корпус. Применяя формулу для потенциала плоскости, можно получить емкость плоского конденсатора:

.

Сферический конденсатор состоит из концентрических сферических обкладок, радиусами R₁ и R₂>R₁. Применяя формулу напряженности электростатического поля сферы:

,

проводя интегрирование, находим напряжение на обкладках конденсатора:

.

Электрическая емкость сферического конденсатора:

.

Цилиндрический конденсатор состоит из двух тонкостенных металлических цилиндров радиусами R₁ и R₂>R₁ и высотой h, коаксиально вставленных друг в друга. Проводя вычисления, аналогичные как и для сферического конденсатора, получим емкость цилиндрического конденсатора:

.

Из формул видно, что электрическая емкость конденсатора, заполненного однородным изотропным диэлектриком прямо пропорциональна диэлектрической проницаемости этого диэлектрика. Соответственно, кроме емкости у конденсатора должна быть еще и характеристика, связанная с пробивным напряжением. Обычно на конденсаторах указываются две величины – емкость и рабочее напряжение, значение которого как минимум в два раза меньше пробивного напряжения применяемого диэлектрика.

Для увеличения емкости, конденсаторы соединяют в батарею параллельно (рис. 7а). При параллельном соединении конденсаторов, в силу закона сохранения заряда, заряды на конденсаторах батареи складываются, а напряжение на обкладках остается постоянным. Соответственно, емкость батареи параллельно соединенных конденсаторов равна сумме емкостей каждого:

.

При последовательном соединении конденсаторов (см. рис. 7б), в силу закона сохранения заряда, заряд батареи остается постоянным, а напряжения на обкладках складывается в напряжение на батарее. Соответственно, обратная емкость батареи последовательно соединенных конденсаторов равна сумме обратных емкостей каждого:

.

Электрическая емкость последовательной батареи конденсаторов меньше емкости любого из них, вкаченных в батарею.

 

С₁ С₂ С_N

 

а)

 

 

С₁ С₂ С_N

 

 

б)

Рис. 7. Параллельное и последовательное соединение конденсаторов

Если N одинаковых конденсаторов электроемкостью по С каждый соединить параллельно и зарядить до напряжения U, а затем в заряженном состоянии соединить их последовательно, то на зажимах батареи появится напряжение в N раз больше напряжения зарядки U. На этом принципе основана работа высоковольтного импульсного генератора и умножителя напряжения. Высоковольтные импульсные генераторы применяются в электротехнике при изучении кратковременных перенапнряжений, возникающих в различных установках под влиянием грозовых разрядов и других причин. Умножители напряжения, принцип работы которых описан ниже, применяются для преобразования переменного тока малых напряжений в большие, например для питания анодов высоковольтных электронно-вакуумных устройств (кинескопов телевизоров, рентгеновских трубок, электронных микроскопов и т.д.).