Комплексная арифметика

Мнимой, или комплексной единицей называют число , получаемое при решении уравнения .

С введением комплексного числа, можно любое число z на множестве всех чисел представить в виде:

,

где Re – действительная часть числа, а Im – мнимая.

Число называют комплексно сопряженным числу z.

Квадратом модуля комплексного числа, по аналогии с квадратом модуля вектора, называют величину:

.

Из определения квадрата модуля комплексного числа, легко доказать формулу Эрланга:

,

где x – любое действительное число, а z – комплексное.

Докажем это, вычисляя квадрат модуля комплексного числа:

Применяя определения комплексного числа и формулу Эрланга можно доказать:

, где – константы, или:

и