Потенциал электрического поля

 

Из закона Кулона и определения напряженности электрического поля следует, что напряженность электрического поля убывает обратно пропорционально квадрату расстояния, и на бесконечном удалении от источника, генерирующего поле, напряженность его будет равна нулю.

Можно определить скалярную величину, отвечающую за энергию или мощность электрического поля. Этой величиной служит потенциал электрического поля.

Потенциалом электрического поля в данной точке называется отношение работы поля, необходимой для удаления из данной точки на бесконечность пробного заряда, к величине самого пробного заряда:

.

(9)

Размерность потенциала – [φ] – В (Вольт).

Вычислим потенциал поля точечного заряда Q в вакууме. Начало координат поставим на сам точечный заряд, генерирующий электрическое поле. В некоторую точку пространства, где будем измерять напряженность электростатического поля, на расстоянии поместим пробный заряд +q. Сила Кулона, действующая между зарядами: . Работа силы Кулона по перемещению заряда из точки, отстоящей на расстоянии r от точечного заряда на бесконечность равна:

.

(10)

Потенциал электростатического поля точечного заряда Q:

.

(11)

Определим связь между напряженностью электростатического поля и его потенциалом в общем виде для трехмерно распределенных электрических полей. Для этого в выражение силы в (10) подставим определение напряженности электростатического поля и подставим в определение потенциала электростатического поля:

.

(12)

В общем виде потенциал есть функция трех координат: . Частные производные (12) по координатам дадут проекции вектора напряженности на свои координатные оси с обратным знаком:

.

Получили, что напряженность электростатического поля равна градиенту потенциала, взятому с обратным знаком:

.

(13)