При рассмотрении электрического поля в веществе различают два типа электрических зарядов: свободные и связанные.
Связанными зарядами называют заряды, которые входят в состав атомов и молекул, а также заряды ионов в кристаллических диэлектриках с ионной решеткой. Заряды, не связанные с перечисленными выше частицами вещества, называются свободными. Свободные заряды, в отличие от связанных, могут перемещаться в веществе под действием электрического поля на макроскопические расстояния.
Электрическое поле в диэлектрической среде создается как свободными, так и связанными зарядами, поэтому теорема Гаусса-Остроградского подправляется с учетом влияния связанных зарядов:
. | (26) |
Пользоваться формулой (26) для расчета электростатического воля в диэлектрической среде с заданной конфигурацией свободных зарядов сложно, поскольку заранее не известно распределение связанных зарядов в поле.
Молекулы-диполи электрически нейтральны и вклад в поток вектора напряженности дают только те молекулы, которые перерезают гауссову поверхность. Исходя из формулы (25) и определения дивергенции векторного поля через поток вектора (см. приложение), суммарный связанный заряд диполей, пересекаемых гауссовой поверхностью равен:
, | (27) |
а средняя объемна плотность связанных зарядов:
. |
Подставляя (26) в (27) получаем:
. |
или
. |
Получили новый вектор:
называемый электрическим смещением или электрической индукцией.
Введя вектор электрической индукции, можно переписать теорему Гаусса–Остроградского для электростатического поля в изотропной диэлектрической среде:
. | (28) |
Теперь теорема Гаусса–Остроградского для электростатического поля в изотропной диэлектрической среде звучит: поток вектора электромагнитной индукции электростатического поля через произвольную замкнутую поверхность, проведенную в поле, равен алгебраической сумме свободных зарядов, охватываемых этой поверхностью.