Описание установки и методов измерений

 

Колебания пружинного маятника при малых амплитудах происходят по гармоническому закону

,

где х – смещение точки от положения равновесия в данный момент времени; А – амплитуда смещения; – фаза калебания, ω – циклическая частота (где Т – период колебания).

Циклическая частота зависит от параметров системы – массы маятника и коэффициента жёсткости пружины, её вычисляют по второму закону Ньютона.

Под действием упругой силы пружины возникает ускорение а.

, (2.1)

где k – жёсткость пружины.

Уравнение движения маятника можно записать в виде С помощью этого уравнения можно определить циклическую частоту и период колебаний:

. (2.2)

Зная жёсткость пружины, по измеренному периоду колебаний можно определить массу маятника. Жёсткость пружины можно определить по увеличению длины пружины х под действием силы тяжести m₀g известной массы либо по периоду колебаний T₀ маятника с неизвестной массой m₀. При этом из (2.2) следует: Измерив затем период колебаний Т_х маятника с неизвестной массой m_x, можно найти эту массу по формуле (2.2): . Подставив сюда выражение для k, получим:

. (2.3)