Контрольная работа № 3

 

301. Бесконечно длинный провод с током I = 100 А изогнут так, как это показано на рис. 1. Определить магнитную индукцию В в точке О. Радиус дуги R = 10 см.

302. Магнитный момент р_m тонкого проводящего кольца p_m = 5 А×м². Определить магнитную индукцию В в точке А, находящейся на оси кольца и удаленной от кольца на расстояние r = 20 см (рис.2).

303. По двум скрещенным под прямым углом бесконечно длинным проводам текут токи I и 2I (I = 100 А). Определить магнитную индукцию В в точке А (см.рис.3). Расстояние d = 10 см.

304. По бесконечно длинному проводу, изогнутому так, как показано на рис. 4, течет ток I = 200 А. Определить магнитную индукцию В в точке О. Радиус дуги R = 10 см.

305. По тонкому кольцу радиусом R = 20 см течет ток I = 100 А. Определить магнитную индукцию В на оси кольца в точке А (рис.5). Угол b = p/3.

306. По двум бесконечно длинным проводам, скрещенным под прямым углом, текут токи I₁ и I₂ = 2I₁ (I₁ = 100 А). Определить магнитную индукцию В в точке А, равноудаленной от проводов на расстояние d = 10 см (рис.6).

307. По бесконечно длинному проводу, изогнутому так, как показано на рис. 8, течет ток I = 200 А. Определить магнитную индукцию В в точке О. Радиус дуги R = 10 см.

308. По тонкому кольцу течет ток I = 80 А. Определить магнитную индукцию В в точке А, равноудаленной от точек кольца на расстояние r = 10 см (рис.7). Угол a = p/6.

309. По двум бесконечно длинным прямым, параллельным проводам, текут одинаковые токи I = 60 А. Определить магнитную индукцию В в точке А (рис.9), равноудаленной от проводов на расстояние d = 10 см. Угол b = p/3.

310. Бесконечно длинный провод с током I = 60 А изогнут так, как показано на рис. 10. Определить магнитную индукцию В в точке А, лежащей на биссектрисе прямого угла на расстоянии d = 10 см от его вершины.

311. По трем параллельным прямым проводам, находящимся на одинаковом расстоянии d = 20 см друг от друга, текут одинаковые токи I = 400 А. В двух проводах направления токов совпадают. Вычислить для каждого из проводов отношение силы, действующей на него, к его длине.

312. Квадратная проволочная рамка расположена в одной плоскости с длинным прямым проводом так, что две ее стороны параллельны проводу. По рамке к проводу текут одинаковые токи I = 200 А. Определить силу F, действующую на рамку, если ближайшая к проводу сторона рамки находится от него на расстоянии, равном ее длине.

 

Рис. 1 Рис. 2

Рис. 3 Рис. 4

 

Рис. 5 Рис. 6

 

 

Рис. 7 Рис. 8

 

Рис. 9 Рис. 10

 

313. По двум параллельным проводам длиной L = 3 м каждый текут одинаковые токи I = 500 А. Расстояние d между проводами равно 10 см. Определить силу F взаимодействия проводов.

314. Короткая катушка площадью поперечного сечения S = 250 см², содержащая N = 500 витков провода, по которому течет ток I = 5 А, помещена в однородное магнитное поле напряженностью Н = 1000 А/м. Найти: 1) магнитный момент р_m катушки; 2) вращающийся момент М, действующий на катушку, если ось катушки составляет угол j = 30° с линиями поля.

315. Тонкий провод длиной l = 20 см изогнут в виде полукольца и помещен в магнитное поле (В = 10 мТл) так, что площадь полукольца перпендикулярна линиям магнитной индукции. По проводу пропустили ток I = 50 А. Определить силу F, действующую на провод. Подводящие провода направлены вдоль линии магнитной индукции.

316. Шины генератора длиной l = 4 м находятся на расстоянии d = 10 см друг от друга. Найти силу взаимного отталкивания шин при коротком замыкании, если ток I_к.з короткого замыкания равен 5 кА.

317. Тонкое проводящее кольцо с током I = 40 А помещено в однородное магнитное поле (В = 80 мТл). Плоскость кольца перпендикулярна линиям магнитной индукции. Радиус R кольца равен 20 см. Найти силу F, растягивающую кольцо.

318. Квадратная рамка из тонкого провода может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, совпадающей с одной из сторон. Масса m рамки равна 20 г. Рамку поместили в однородное магнитное поле (В = 0,61 Тл), направленное вертикально вверх. Определить угол a, на который отклонилась рамка от вертикали, когда по ней пропустили ток I = 10 А. Сторона рамки а = 10 см.

319. По двум тонким проводам, изогнутым в виде колец радиусом R = 20 см, текут одинаковые токи I = 10 А в каждом. Найти силу F взаимодействия этих колец, если плоскости колец параллельны, а расстояние d между ними равно 2 мм.

 

320. Тонкий провод в виде дуги, составляющей четверть кольца радиусом R = 20 см находится в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,2 Тл. Плоскость, в которой лежит дуга перпендикулярна линиям магнитной индукции. Определить силу, действующую на провод, если по нему пропустить ток I = 10 А.

321. Два иона разных масс с одинаковыми зарядами влетели в однородное магнитное поле, стали двигаться по окружности радиусами R₁ = 3 см и R₂ = 1,73 см. Определить отношение масс ионов, если они прошли одинаковую ускоряющую разность потенциалов.

322. Однозарядный ион натрия прошел ускоряющую разность потенциалов U = 1 кВ и влетел перпендикулярно линиям магнитной индукции в однородное поле (В = 0,5 Тл). Определить относительную атомную массу А иона, если он описал окружность радиусом R = 4,37 см.

323. Электрон прошел ускоряющую разность потенциалов U = 800 В и, влетев в однородное магнитное поле В = 47 мТл, стал двигаться по винтовой линии с шагом h = 6мм. Определить радиус R винтовой линии.

324. Альфа-частица прошла ускоряющую разность потенциалов U = 300 В и, попав в однородное магнитное поле, стала двигаться по винтовой линии радиусом R = 1 см и шагом h = 4 мм. Определить магнитную индукцию В поля.

325. Заряженная частица прошла ускоряющую разность потенциалов U = 100 В и, влетев в однородное магнитное поле (В = 0,1 Тл), стала двигаться по винтовой линии с шагом h = 6,5 см и радиусом R = 1 см. Определить отношение заряда частицы к ее массе.

326. Электрон влетел в однородное магнитное поле (В = 200 мТл) перпендикулярно линиям магнитной индукции. Определить силу эквивалентного кругового ток I_экв, создаваемого движением электрона в магнитном поле.

327. Протон прошел ускоряющую разность потенциалов U = 800 В и влетел в однородное магнитное поле (В = 20 мТл) под углом a = 30° к линиям магнитной индукции. Определить шаг h и радиус R винтовой линии, по которой будет двигаться протон в магнитном поле.

328. Альфа-частица, пройдя ускоряющую разность потенциалов U, стала двигаться в однородном магнитном поле (В = 50 мТл) по винтовой линии с шагом h = 5 см и радиусом R = 1 см. Определить ускоряющую разность потенциалов, которую прошла альфа-частицы.

329. Ион с кинетической энергией Т = 1 кэВ попал в однородное магнитное поле (В = 21 мТл) и стал двигаться по окружности. Определить магнитный момент р_m эквивалентного кругового тока.

330. Ион, попав в магнитное поле (В = 0,01 Тл), стал двигаться по окружности. Определить кинетическую энергию Т (в эВ) иона, если магнитный момент р_m эквивалентного кругового тока равен 1,6×10^-14 А×м².

 

331. Квадратный контур со стороной а = 10 см, в котором течет ток I = 6 А, находится в магнитном поле (В = 0,01 Тл) под углом a = 50° к линиям магнитной индукции. Какую работу А нужно совершить, чтобы при неизменной силе тока в контуре изменить его форму на окружность?

332. Плоский контур с током I = 5 А свободно установился в однородноммагнитном поле (В = 0,4 Тл). Площадь контура S = 200 см². Поддерживая ток в контуре неизменным, его повернули относительно оси, лежащей в плоскости контура на угол a = 50°. Определить совершенную при этом работу А.

333. В однородном магнитном поле перпендикулярно линиям магнитной индукции, расположен плоский контур площадью S = 100 см². При неизменной силе тока I = 50 А его переместили в область пространства, где поле отсутствует. Определить магнитную индукцию В поля, если при перемещении контура была совершена работа А = 0,5 Дж.

334. В однородном магнитном поле перпендикулярно линиям индукции расположен плоский контур площадью S = 100 см². Поддерживая в контуре постоянную силу ток I = 50 А, его переместили из поля в область пространства, где поле отсутствует. Определить магнитную индукцию В поля, если при перемещении контура была совершена работа А = 0,4 Дж.

335. Плоский контур с током I = 50 А расположен в однородном магнитном поле (В = 0,6 Тл) так, что нормаль к контуру перпендикулярна линиям магнитной индукции. Определить работу, совершаемую силами поля при медленном повороте контура около оси, лежащей в плоскости контура, на угол a = 30°. Площадь контура S = 200 см².

336. Два параллельных прямых провода с силой тока I = 10 А в каждом (токи направлены в одну сторону) удалили друг от друга так, что расстояние между ними стало в n =2,0 раза больше первоначального. Какую работу на единицу длины проводов совершили при этом?

337. Квадратная рамка с током I₁ = 1,0 А расположена в одной плоскости с длинным прямым проводником, по которому течет ток I₂ = 5,0 А. Сторона рамки а = 8,0 см. Проходящая через середину противоположных сторон ось рамки параллельна проводу и отстоит от него на расстояние, которое в n = 1,5 раза больше стороны рамки. Какую работу надо совершить при медленном повороте рамки вокруг ее оси на угол ?

338. Виток, по которому течет ток I = 10 А, свободно установился в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,02 Тл. Диаметр витка d равен 10 см. Определить работу А, которую нужно совершить, чтобы повернуть виток на угол a = p/2 относительно оси, совпадающей с диаметром.

339. Квадратный контур со стороной а = 10 см, по которому течет ток I = 10 А, свободно установился в однородном магнитном поле с индукцией В = 20 мкТл. Определить изменение DП потенциальной энергии контура при его повороте вокруг оси, лежащей в плоскости контура, на угол a = p.

 

340. Два параллельных длинных проводника с токами равными по величине и направлению, раздвинули на расстояние вдвое больше первоначального и совершили при этом работу А (на единицу длины проводников), равную 14 мкДж. Найти силу тока, текущего по проводникам.

341. В однородном магнитном поле (В = 0,1 Тл) равномерно с частотой n = 5 с^-1 вращается стержень длиной l = 50 см так, что плоскость его вращения перпендикулярна линиям напряженности, а ось вращения проходит через один из его концов. Определить индуцируемую на концах стержня разность потенциалов U.

342. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,5 Тл вращается с частотой n = 5 с^-1 стержень длиной l = 20 см. Ось вращения параллельна линиям индукции и проходит через один из концов стержня перпендикулярно его оси. Определить разность потенциалов U на концах стержня.

343. Тонкий медный провод массой m = 5 г согнут в виде квадрата, и концы его замкнуты. Квадрат помещен в однородное магнитное поле (В = 0,2 Тл) так, что плоскость перпендикулярна линиям поля. Определить заряд Q, который потечет по проводнику, если квадрат, потянув за противоположные вершины, вытянуть в линию.

344. Рамка, содержащая N = 200 витков тонкого провода, может свободно вращаться относительно оси, лежащей в плоскости рамки. Площадь рамки S = 50 см². Ось рамки перпендикулярна линиям индукции магнитного поля (В = 0,05 Тл). Определить максимальную ЭДС e_max, которая индуцируется в рамке при ее вращении с частотой n = 40 с^-1.

345. Прямой проводящий стержень длиной l = 40 см находится в однородном магнитном поле (В = 0,1 Тл). Концы стержня замкнуты гибким проводом, находящимся вне поля. Сопротивление всей цепи R = 0,5 Ом. Какая мощность Р потребуется для равномерного перемещения стержня перпендикулярно линиям магнитной индукции со скоростью V = 10 м/с?

346. Проволочный контур площадью S = 500 см² и сопротивлением R = 0,1 Ом равномерно вращается в однородном магнитном поле (В = 0,5 Тл). Ось вращения лежит в плоскости кольца и перпендикулярна линиям магнитной индукции. Определить максимальную мощность Р_max, необходимую для вращения контура с угловой скоростью w = 50 рад/с.

347. Соленоид содержит N = 800 витков. Сечение сердечника (из немагнитного материала) S = 10 см². По обмотке течет ток, создающий поле с индукцией В = 8 мТл. Определить среднее значение ЭДС <e_S > самоиндукции, которая возникает на зажимах соленоида, если сила тока уменьшается практически до нуля за время Dt = 0,8 мс.

348. В электрической цепи, содержащей резистор сопротивлением R = 20 Ом и катушку индуктивностью L = 0,06 Гн, течет ток I = 20 А. Определить силу тока I в цепи через Dt = 0,2 мс после ее размыкания.

 

349. Цепь состоит из катушки индуктивностью L = 0,1 Гн и источника тока. Источник тока отключили, не разрывая цепи. Время, через которое сила тока уменьшится до 0,001 первоначального значения, равно t = 0,07 с. Определить сопротивление катушки.

350. Источник тока замкнули на катушку сопротивлением R = 10 Ом и индуктивностью L = 0,2 Гн. Через какое время сила тока в цепи достигнет 50% максимального значения?

351. На стержне длиной l = 30 см укреплены два одинаковых грузика: один - в середине стержня, другой - на одном из его концов. Стержень с грузами колеблется около горизонтальной оси, проходящей через свободный конец стержня. Определить приведенную длину L и период Т простых гармонических колебаний данного физического маятника. Массой стержня пренебречь.

352. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, уравнения которых х = А₁sinw₁t и у = А₂cosw₂t, где А₁ = 8 см, А₂ = 4 см, w₁ = w₂ = 2 с^-1. Написать уравнение траектории и построить ее. Показать направление движения точки.

353. Точка совершает простые гармонические колебания, уравнение которых х = Аsinwt, где А = 5 см, w = 2 с^-1. В момент времени, когда точка обладала потенциальной энергией П = 0,1 мДж, на нее действовала возвращающая сила F = 5 мН. Найти этот момент времени t.

354. Определить частоту n простых гармонических колебаний диска радиусом R = 20 см около горизонтальной оси, проходящей через середину радиуса диска перпендикулярно его плоскости.

355. Определить период Т простых гармонических колебаний диска радиусом R = 40 см около горизонтальной оси, проходящей через образующую диска.

356. Определить период Т колебаний математического маятника, если его модуль максимального перемещения Dr = 18 см и максимальная скорость V_max = 16 см/с.

357. Материальная точка совершает простые гармонические колебания так, что в начальный момент времени смещение х₀ = 4 см, а скорость V₀ = 10 см/с. Определить амплитуду А и начальную фазу j₀ колебаний, если их период Т = 2 с.

358. Складываются два колебания одинакового направления и одинакового периода: х₁ = А₁sinw₁t и х₂ = А₂sinw₂(t+t), где А₁ = А₂ = 3 см, w₁ = w₂ = p с^-1, t = 0,5 с. Определить амплитуду А и начальную фазу j₀ результирующего колебания. Написать его уравнение. Построить векторную диаграмму для момента времени t = 0.

 

359. На гладком горизонтальном столе лежит шар массой M = 200 г, прикрепленный к горизонтально расположенной легкой пружине с жесткостью К = 500 Н/м. В шар попадает пуля массой m = 10 г, летящая со скоростью V = 300 м/с и застрявшая в нем. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить амплитуду А и период Т колебаний шара.

 

360. Шарик массой m = 60 г колеблется с периодом Т = 2 с. В начальный момент времени смещение шарика х₀ = 4,0 см и он обладает энергией Е = 0,02 Дж. Записать уравнение простого гармонического колебания шарика и закон изменения возрастающей силы с течением времени.

 

361. Между стеклянной пластинкой и лежащей на ней плосковыпуклой линзой находится жидкость. Найти показатель преломления жидкости, если радиус r₃ третьего темного кольца Ньютона при наблюдении в отраженном свете с длиной волны l = 0,6 мкм равен 0,82 мм. Радиус кривизны линзы R = 0,5 м.

 

362. На тонкую пленку в направлении нормали к ее поверхности падает монохроматический свет с длиной волны l = 500 нм. Отраженный от нее свет максимально усилен вследствие интерференции. Определить минимальную толщину d_min пленки, если показатель преломления материала пленки n = 1,4.

 

363. Расстояние L от щелей до экрана в опыте Юнга равно 1 м. Определить расстояние между щелями, если на отрезке длиной l = 1 см укладывается N = 10 темных интерференционных полос. Длина волны l = 0,7 мкм.

 

364. На стеклянную пластину положена выпуклой стороной плосковыпуклая линза. Сверху линза освещена монохроматическим светом длиной волны l = 500 нм. Найти радиус R линзы, если радиус четвертого темного кольца Ньютона в отраженном свете r₄ = 2 мм.

 

365. На тонкую глицериновую пленку толщиной d = 1,5 мкм нормально к ее поверхности падает белый свет. Определить длины волн l лучей видимого участка спектра (0,4 £ l £ 0,8 мкм), которые будут ослаблены в результате интерференции.

 

366. На стеклянную пластину нанесен тонкий слой прозрачного вещества с показателем преломления n = 1,3. Пластинка освещена параллельным пучком монохроматического света с длиной волны l = 640 нм, падающим на пластинку нормально. Какую минимальную толщину d_min должен иметь слой, чтобы отраженный пучок имел наименьшую яркость?

 

367. На тонкий стеклянный клин падает нормально параллельный пучок света с длиной волны l = 500 нм. Расстояние между соседними темными интерференционными полосами в отраженном свете в = 0,5 мм. Определить угол a между поверхностями клина. Показатель преломления стекла, из которого изготовлен клин, n = 1,6.

 

368. Плосковыпуклая стеклянная линза с f = 1 м лежит выпуклой стороной на стеклянной пластинке. Радиус пятого темного кольца Ньютона в отраженном свете r₅ = 1,1 мм. Определить длину световой волны l.

369. Между двумя плоскопараллельными пластинами на расстоянии L = 10 см от границы их соприкосновения находится проволока диаметром d = 0,01 мм, образуя воздушный клин. Пластины освещаются нормально падающим монохроматическим светом (l = 0,6 мкм). Определить ширину в интерференционных полос, наблюдаемых в отраженном свете.

 

370. Установка для наблюдений колец Ньютона освещаются нормально падающим монохроматическим светом (l = 590 нм). Радиус кривизны R линзы равен 5 см. Определить толщину d₃ воздушного промежутка в том месте, где в отраженном свете наблюдается третье светлое кольцо.

 

371. Какое наименьшее число N_min штрихов должна содержать дифракционная решетка, чтобы в спектре второго порядка можно было видеть раздельно две желтые линии натрия с длинами волн l₁ = 589,0 нм и l₂ = 589,6 нм? Какова длина l такой решетки, если постоянная решетки d = 5 мкм?

 

372. На поверхность дифракционной решетки нормально к ее поверхности падает монохроматический свет. Постоянная дифракционной решетки в n = 4,6 раза больше длины световой волны. Найти общее число М дифракционных максимумов, которые теоретически можно наблюдать в данном случае.

 

373. На дифракционную решетку нормально падает параллельный пучок белого света. Спектры третьего и четвертого порядка частично накладываются друг на друга. На какую длину волны в спектре четвертого порядка накладывается граница (l = 780 нм) спектра третьего порядка?

 

374. На дифракционную решетку, содержащую n = 600 штрихов на миллиметр, падает нормально белый свет. Спектр проецируется помещенной вблизи решетки линзой на экран. Определить длину l спектра первого порядка на экране, если расстояние от линзы до экрана L = 1,2 м. Границы видимого спектра l_КР = 780 нм, l_Ф = 400 нм.

375. На грань кристалла каменной соли падает параллельный пучок рентгеновского излучения. Расстояние d между атомными плоскостями равно 280 пм. Под углом q = 65° к атомной плоскости наблюдается дифракционный максимум первого порядка. Определить длину волны рентгеновского излучения.

376. На непрозрачную пластину с узкой щелью падает нормально плоская монохроматическая световая волна (l = 600 нм). Угол отклонения лучей, соответствующих второму дифракционному максимуму, j = 20°. Определить ширину а щели.

 

377. На дифракционную решетку, содержащую n = 100 штрихов на 1 мм, нормально падает монохроматический свет. Зрительная труба спектрометра наведена на максимум второго порядка. Чтобы навести трубу на другой максимум того же порядка, ее нужно повернуть на угол Dj = 16°. Определить дину волны l света, падающего на решетку.

378. На дифракционную решетку падает нормально монохроматический свет (l = 410 нм). Угол Dj между направлениями на максимумы первого и второго порядков равен 2°21¢. Определить число n штрихов на 1 мм дифракционной решетки.

379. Постоянная дифракционной решетки в n = 4 раза больше длины световой волны монохроматического света, нормально падающего на ее поверхность. Определить угол a между двумя первыми симметричными дифракционными максимумами.

380. Расстояние между штрихами дифракционной решетки d = 4 мкм. На решетку падает нормально свет с длиной волны l = 0,58 мкм. Максимум какого наибольшего порядка дает эта решетка?