Контрольная работа № 4

401. Найти величину солнечной постоянной С, т.е. количество лучистой энергии, посылаемой Солнцем ежесекундно через площадку 1 м², расположенную перпендикулярно солнечным лучам и находящуюся на таком же расстоянии от Солнца, что и Земля. Температуру поверхности Солнца принять равной 5500 К. Излучение Солнца считать близким к излучению абсолютно черного тела.

402. Черное тело имеет температуру Т₁ = 500 К. Какова будет температура Т₂ тела, если в результате нагревания поток излучения увеличится в n = 5 раз?

403. Температура абсолютно черного тела Т = 2 кК. Определить длину волны l_m, на которую приходится максимум энергии излучения, и спектральную плотность энергетической светимости (излучательности) (r_l,Т )_max для этой длины волны.

404. Определить температуру Т и энергетическую светимость (излуча-тельность) R_е абсолютно черного тела, если максимум энергии излучения приходится на длину волны l_m = 600 нм.

405. Из смотрового окошечка печи излучается поток Ф_е = 4 кДж/мин. Определить температуру Т печи, если площадь окошечка S = 8 см².

406. Поток излучения абсолютно черного тела Ф_е = 10 кВт. Максимум энергии излучения приходится на длину волны l_m = 0,8 мкм. Определить площадь S излучающей поверхности.

 

407. Как и во сколько раз изменится поток излучения абсолютно черного тела, если максимум энергии излучения переместится с красной границы видимого спектра (l_m1= 780 нм) на фиолетовую (l_m2 = 390 нм)?

408. При увеличении термодинамической температуры Т черного тела в два раза длина волны l_m, на которую приходится максимум спектральной излучательной способности, уменьшилась на Dl= 400 нм. Определить начальную Т₁ и конечную Т₂ температуры тела.

409. Муфельная печь, потребляющая мощность Р = 1 кВт, имеет отверстие площадью S = 100 см². Определить долю h мощности, рассеиваемой стенками печи, если температура ее внутренней поверхности равна 1 кК.

410. Средняя энергетическая светимость R поверхности Земли равна 0,54 Дж/(см²×мин). Какова должна быть температура Т поверхности Земли, если условно считать, что она излучает как серое тело с коэффициентом черноты а_r = 0,25?

411. Красная граница фотоэффекта для цинка l₀ = 310 нм. Определить максимальную кинетическую энергию Т_max фотоэлектронов в электрон-вольтах, если на цинк падает свет с длиной волны l = 200 нм.

412. На фотоэлемент с катодом из лития падает свет с длиной волны l = 200 нм. Найти наименьшее значение задерживающей разности потенциалов U_min, которую нужно приложить к фотоэлементу, чтобы прекратить фототок.

413. Фотон с энергией e₁ = 0,51 МэВ был рассеян при эффекте Комптона на свободном электроне на угол u = 180°. Определить кинетическую энергию Т электрона отдачи.

414. На металлическую пластину направлен пучок ультрафиолетового излучения (l = 0,25 мкм). Фототок прекращается при минимальной задерживающей разности потенциалов U_min = 0,96 В. Определить работу выхода А электронов из металла.

415. Определить угол u, на который был рассеян квант с энергией e₁ = 1,53 МэВ при эффекте Комптона, если кинетическая энергия электрона отдачи Т = 0,51 МэВ.

416. На поверхность металла падает монохроматический свет с длиной волны l = 0,1 мкм. Красная граница фотоэффекта l₀ = 0,3 мкм. Какая доля энергии фотона расходуется на сообщение электрону кинетической энергии?

417. Определить импульс р_е электрона отдачи, если фотон с энергией e₁ = 1,53 МэВ в результате рассеяния на свободном электроне потерял 1/3 своей энергии.

418. На металлическую пластинку направлен монохроматический пучок света с частотой n = 7,3×10¹⁴ Гц. Красная граница l₀ фотоэффекта для данного материала равна 560 нм. Определить максимальную скорость V_max фотоэлектронов.

419. Какая доля энергии фотона приходится при эффекте Комптона на электрон отдачи, если рассеяние фотона происходит на угол u = p/2? Энергия фотона до рассеяния e₁ = 1,51 МэВ.

 

420. Фотон при эффекте Комптона на свободном электроне был рассеян на угол u = p/2. Определить импульс р (в МэВ/с)*, приобретенный электроном, если энергия фотона до рассеяния была e₁ = 1,02 МэВ.

421. Невозбужденный атом водорода поглощает квант излучения с длиной волны l = 102,6 нм. Вычислить, пользуясь теорией Бора, радиус r электронной орбиты возбужденного атома водорода.

422. Вычислить по теории Бора радиус r второй стационарной орбиты и скорость V₂ электрона на этой орбите для атома водорода.

423. Вычислить по теории Бора период Т вращения электрона в атоме водорода, находящегося в возбужденном состоянии, определяемом главным квантовым числом n = 2.

424. Определить изменение энергии DЕ электрона в атоме водорода при излучении атомом фотона с частотой n = 6,28×10¹⁴ Гц.

425. Во сколько раз изменится период Т вращения электрона в атоме водорода, если при переходе в невозбужденное состояние атом излучил фотон с длиной волны l = 97,5 Нм?

426. На сколько изменится кинетическая энергия электрона в атоме водорода при излучении атомом фотона с длиной волны l = 435 Нм?

427. В каких пределах Dl должна лежать длина волны монохроматического света, чтобы при возбуждении атомов водорода квантами этого света радиус r_n орбиты электрона увеличился в 16 раз?

428. В однозарядном ионе лития электрон перешел с четвертого энергетического уровня на второй. Определить длину волны l излучения, испущенного ионом лития.

429. Электрон в атоме водорода находился на третьем энергетическом уровне. Определить кинетическую Т, потенциальную П и полную Е энергии электрона. Ответ выразить в электрон-вольтах.

430. Фотон выбивает из атома водорода, находящегося в основном состоянии, электрон с кинетической энергией Т = 10 эВ. Определить энергию e фотона.

431. Вычислить наиболее вероятную дебройлевскую длину волны l молекул азота, содержащихся в воздухе при комнатной температуре.

432. Определить энергию Т, которую необходимо дополнительно сообщить электрону, чтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от l₁ = 0,2 Нм до l₂ = 0,1 Нм.

________________________

* 1 МэВ/с - единица импульса:

 

433. На сколько по отношению к комнатной должна измениться температура идеального газа, чтобы дебройлевская длина волны l его молекул уменьшилась на 20%?

434. Параллельный пучок монохроматических электронов падает нормально на диафрагму в виде узкой прямоугольной щели, ширина которой А = 0,06 мм. Определить скорость этих электронов, если известно, что на экране, отстоящем от щели на расстояние l = 40 мм, ширина центрального дифракционного максимума в = 10 мкм.

435. При каких значениях кинетической энергии Т электрона ошибка в определении дебройлевской длиной волны l по нерелятивистской формуле не превышает 10%?

436. Из катодной трубки на диафрагму с узкой прямоугольной щелью нормально к плоскости диафрагмы направлен поток моноэнергетических электронов. Определить анодное напряжение трубки, если известно, что на экране, отстоящем от щели на расстоянии l = 0,5 м, ширина центрального дифракционного максимума Dх = 10,0 мкм. Ширину щели в принять равной 0,10 мм.

437. Протон обладает кинетической энергией Т = 1 кЭв. Определить дополнительную энергию DТ, которую необходимо ему сообщить для того, чтобы длина волны l де Бройля уменьшилась в три раза.

438. Определить длины волн де Бройля альфа-частицы и протона, прошедших одинаковую ускоряющую разность потенциалов U = 1 кВ.

 

439. Электрон обладает кинетической энергией Т = 1,02 МэВ. Во сколько раз изменится длина волны де Бройля, если кинетическая энергия Т электрона уменьшится вдвое?

440. Кинетическая энергия Т электрона равна удвоенному значению его энергии покоя (2m₀c²). Вычислить длину волны l де Бройля для такого электрона.

441. Оценить с помощью соотношения неопределенностей минимальную кинетическую энергию электрона, движущегося внутри сферы радиусом R = 0,05 нм.

442. Используя соотношения неопределенностей, оценить наименьшие ошибки DV в определении скорости электрона и протона, если координаты центра масс этих частиц могут быть установлены с неопределенностью 1 мкм.

443. Какова должна быть кинетическая энергия Т протона в моноэнергетическом пучке, используемого для исследования структуры с линейными размерами l » 10^-13 см?

444. Используя соотношения неопределенностей, оценить ширину l одномерного потенциального ящика, в котором минимальная энергия электрона Е_min = 10 эВ.

 

445. Альфа-частица находится в бесконечно глубоком одномерном прямоугольном потенциальном ящике. Используя соотношение неопределенностей, оценить ширину l ящика, если известно, что минимальная энергия альфа-частицы Е_min = 8 МэВ.

 

446. Среднее время жизни атома в возбужденном состоянии составляет Dt » 10^-8 с. При переходе атома в нормальное состояние испускается фотон, средняя длина волны <l> которого равна 600 нм. Оценить ширину Dl излучаемой спектральной линии, если не происходит ее уширения за счет других процессов.

447. Для приближенной оценки минимальной энергии электрона в атоме водорода можно предположить, что неопределенность Dr радиуса r электронной орбиты и неопределенность Dр импульса р электрона на такой орбите соответственно связаны следующим образом: D r » r и D р » р. Используя эти связи, а также соотношение неопределенностей, найти значение радиуса электронной орбиты, соответствующего минимальной энергии электрона в атоме водорода.

448. Моноэнергетический пучок электронов высвечивает в центре экрана электронно-лучевой трубки пятно радиусом r » 10^-3 см. Пользуясь соотношением неопределенностей, найти, во сколько раз неопределенность Dх координаты электрона на экране в направлении, перпендикулярном оси трубки, меньше размера пятна r. Длину L электронно-лучевой трубки принять равной 0,50 м, а ускоряющее электрон напряжение U = 20 кВ.

449. Среднее время жизни Dt атома в возбужденном состоянии составляет около 10^-8 с. При переходе атома в нормальное состояние испускается фотон, средняя длина волны <l> которого равна 400 нм. Оценить относительную ширину Dl/l излучаемой спектральной линии, если не происходит уширения линии за счет других процессов.

450. Для приближенной оценки минимальной энергии электрона в атоме водорода можно предположить, что неопределенность Dr радиуса r электронной орбиты и неопределенность Dр импульса р электрона на такой орбите соответственно связаны следующим образом: D r » r и D р » р. Используя эти связи, а также соотношение неопределенностей, определить минимальное значение энергии Т_min электрона в атоме водорода.

451. Частица находится в бесконечно глубоком одномерном прямоугольном потенциальном ящике. Найти отношение разности DЕ_n, _n+1 соседних энергетических уровней к энергии Е_n частицы в трех случаях: 1) n = 2; 2) n = 5; 3) n ® ¥ .

452. Электрон находится в бесконечно глубоком одномерном прямоугольном потенциальном ящике шириной l = 0,1 нм. Определить в электрон-вольтах наименьшую разность энергетических уровней электрона.

 

453. Частица в бесконечно глубоком одномерном прямоугольном потенциальном ящике длиной l находится в возбужденном состоянии (n = 3). Определить, в каких точках интервала плотность вероятности нахождения частицы имеет максимальное и минимальное значения.

454. В прямоугольной потенциальной яме шириной l с абсолютно непроницаемыми стенками (0 < x < l) находится частица в основном состоянии. Найти вероятность w местонахождения этой частицы в области 1/4l < x < 3/4l.

455. Частица в бесконечно глубоком одномерном прямоугольном потенциальном ящике находится в основном состоянии. Какова вероятность w обнаружения этой частицы в крайней четверти ящика?

456. Электрон находится в бесконечно глубоком одномерном потенцииальном ящике на втором энергетическом уровне.Какова вероятность w обнаружения электрона в крайней трети ящика?

^- 457. Частица находится в основном состоянии в прямоугольной потенциальной яме шириной l с абсолютно непроницаемыми стенками. Во сколько раз отличаются вероятности местонахождения частицы: w₁ - в крайней трети и w₂ - в крайней четверти ящика?

458. Микрочастица в бесконечно глубоком одномерном потенциальном ящике находится в основном состоянии. Какова вероятность w обнаруженияэтой частицы в крайней трети ящика?

459. Электрон находится в бесконечно глубоком одномерном прямоугольном потенциальном ящике шириной l . В каких точках в интервале 0 < x < l плотности вероятности нахождения электрона на втором и третьем энергетических уровнях одинаковы? Вычислить плотность вероятности для этих точек. Решение пояснить графиком.

460. Электрон находится в бесконечно глубоком одномерном потенциальном ящике на втором энергетическом уровне.Какова вероятность w обнаружения электрона в крайней четверти ящика?

461. Оценить температуру Тв вырождения для алюминия, если принять что на каждый атом алюминия приходится по три свободнх электрона.Плотность алюминия 2,7*10³ кг/м³.

462. Определить концентрацию свободных электронов в металле при температуре Т = 0, при которой уровень Ферми Е_F = 6 эВ.

463. Определить максимальную скорость V_max электронов в металле при абсолютном нуле температур, если уровень Ферми Е_F = 5 эВ.

464. Полагая, что на каждый атом алюминия в кристалле приходится по три свободных электрона, определить максимальную энергию Е_max электронов при абсолютном нуле.

465. Найти среднее значение кинетической энергии <E_кин> электронов в металле при абсолютном нуле, если уровень Ферми Е_F = 6 эВ.

 

466. Определить отношение концентраций свободных электронов при Т = 0 в литии и цезии, ели известно, что уровни Ферми в этих металлах соответственно равны 4,72 эВ, 1,53 эВ.

467. Определить число свободных электронов, которое приходится на один атом натрия при температуре Т = 0 К. Уровень Ферми для натрия равен 3,12 эВ. Плотность натрия ровна 970 кг/м³.

468. Во сколько раз число свободных электронов, приходящихся на один атом металла при Т = 0, больше в алюминии, чем в меди, если уровни Ферми соответственно равны 11,7 эВ, 7,0 эВ?

469. Вычислить среднюю кинетическую энергию электронов в металле при температуре Т = 0 К, если уровень Ферми = 7 эВ.

470. Оценить температуру вырождения для калия , если принять, что на каждый атом приходится по одному свободному электрону. Плотность калия 860 кг/м³.

471. Найти период полураспада Т_1/2 радиоактивного изотопа, если его активность за время t = 10 сут уменьшилась на 24% по сравнению с первоначальной.

472. Определить, какая доля радиоактивного изотопа распадается в течение t = 6 сут.

473. Счетчик альфа-частиц, установленный вблизи радиоактивного изотопа при первом измерении регистрировал N₁ = 1400 частиц в минуту, а через время t = 4 ч - только N₂ = 400. Определить период полураспада Т_1/2 изотопа.

474. Определить количество теплоты Q, выделяющейся при распаде радона активностью А = 3,7×10¹⁰ Бк за время t = 20 мин. Кинетическая энергия Т вылетающей из радона альфа-частицы равна 5,5 МэВ.

475. Определить энергию, необходимую для разделения ядра ²⁰Nе на две альфа-частицы и ядро ¹²С. Энергия связи на один нуклон в ядрах ²⁰Ne, ⁴He и ¹²C равны соответственно 8,03; 7,07; 7,68 МэВ.

476. Мощность Р двигателя атомного судна составляет 15 Мвт, его КПД равен 30%. Определить месячный расход ядерного горючего при работе этого двигателя.

477. Определить скорости продуктов реакции ¹⁰В(n,a)7Li, протекающей в результате взаимодействия тепловых нейтронов с покоящимися ядрами бора.

478. Вычислить энергию ядерной реакции .

Освобождается или поглощается энергия?

479. Вычислить энергию ядерной реакции .

Освобождается или поглощается эта энергия?

480. Вычислить энергию ядерной реакции .

Освобождается или поглощается эта энергия?