Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов
Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов - раздел Физика, КРАТКИЙ КУРС ФИЗИКИ Часть 1 Рассмотрим В Качестве Простейшей Физической Модели Идеальный Газ. Идеальны...
Рассмотрим в качестве простейшей физической модели идеальный газ. Идеальным называется такой газ, для которого выполняются следующие условия:
1) размеры молекул настолько малы, что их можно рассматривать как материальные точки;
2) потенциальная энергия взаимодействия между молекулами равна нулю при любом расстоянии между ними — лишь в момент столкновения между молекулами возникают упругие силы отталкивания.
Хаотическое движение молекул газа можно представить как движение 1/3 общего их числа в направлении оси x, 1/3 — вдоль оси y, 1/3 — вдоль оси z. При этом в положительном направлении оси движется 1/2 соответствующего числа молекул, т.е. 1/6 часть — рис. 15.1.
Рис. 15.1
Рис. 15.2
Подсчитаем теперь число молекул, которые пересекают площадку сечением S, ориентированную перпендикулярно к оси х, за время dt — рис. 15.2. Для упрощения выкладок будем считать, что скорости всех молекул одинаковы и равны некоторому значению v. Число молекул dN, пересекающих площадку в положительном направлении осих, очевидно, пропорционально площади S, числу молекул п в единице объёма,их скорости v, а также времени dt:
.
(15.1)
Заменим теперь воображаемую площадку S стенкой сосуда. При ударе молекулы о стенку направление её скорости изменяется на противоположное, поэтому изменение импульса молекулы
.
(15.2)
Импульс, сообщённый стенке за счёт dNударов, найдём перемножением выражений (15.1) и (15.2):
.
(15.3)
Сила давления, возникающая за счёт ударов молекул о стенку сосуда, находится по второму закону Ньютона , а давление
.
В результате получим:
.
(I5.4)
Если учесть, что молекулы движутся с различными скоростями, то в формуле (15.1) v нужно заменить на среднюю скорость vср:
,
а в формуле (15.4) v2 на среднюю квадратичную скорость
.
В результате получим:
;
(15.5)
.
(15.6)
Введём в рассмотрение среднюю кинетическую энергию хаотического движения молекул
.
(15.7)
С учётом (15.7) выражение (15.6) можно переписать в виде:
.
(15.8)
Формула (15.8) есть основная формула молекулярно-кинетической теории газов для давления. Видно, что давление газа пропорционально средней энергии хаотического движения молекул.
Заменив в формуле (15.8) число молекул в единице объёмаnна общее число молекул в объёме N=nV, получим:
.
(15.9)
Правая часть этого выражения остаётся величиной постоянной, если температура газа Т =const, поэтомуPV=const.
Таким образом, получен закон Бойля-Мариотта, который, как известно, является частным случаем уравнения Менделеева-Клапейрона при Т = const.Для одного моля газа это уравнение имеет вид:
PV0=RT,
(15.10)
гдеV0 — объём одного моля газа; R — универсальная газовая постоянная.
Если теперь записать уравнение (15.9) для одногомоля:
,
где NA — число Авогадро, и сравнить его с уравнением Менделеева-Клапейрона (15.10), то
.
Из последнего уравнения следует
.
Отношение двух универсальных констант R и NA есть также универсальная постоянная. Эта постоянная обозначается буквой k и называется постоянной Больцмана: k=R/NA.
Таким образом, средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул пропорциональна температуре
.
(15.11)
Формула (15.11) есть основная формула молекулярно-кинетической теории газов для энергии молекулы. С помощью этой формулы можно дать молекулярно-кинетичеcкое толкование температуры. Поскольку T ~ wср, то можно сказать, что температура есть величина, пропорциональная средней кинетической энергии хаотического теплового движения молекул. Заметим, что понятие температуры справедливо для равновесных систем, состоящих из очень большого числа частиц.
В заключение параграфа найдём связь между давлением газа и температурой. Подставляя (15.11) в (15.8), получаем:
Основные единицы СИ
В настоящее время общепринятой является Международная система единиц — СИ. Эта система содержит семь основных единиц: метр, килограмм, секунда, моль, ампер, кельвин, кандела и две дополнительные —
I. МЕХАНИКА
Механика — наука о механическом движении материальных тел и происходящих при этом взаимодействиях между ними.
Под механическим движением понимают изменение с течением времени взаимного пол
Законы Ньютона
Динамика — раздел механики, в котором изучается движение материальных тел под воздействием приложенных к ним сил. В основе механики лежат законы Ньютона.
Первый закон Ньютона
Закон сохранения импульса
Рассмотрим вывод закона сохранения импульса на основе второго и третьего законов Ньютона.
Закон сохранения механической энергии
Рассмотрим замкнутую консервативную систему тел. Это означает, что на тела системы не действуют внешние силы, а внутренние силы по своей природе являются консервативными.
Полной механическ
Соударения
Рассмотрим важный случай взаимодействия твёрдых тел — соударения. Соударением (ударом) называется явление конечного изменения скоростей твёрдых тел за весьма малые промежутки времени при их непо
Закон сохранения момента импульса
Рассмотрим изолированное тело, т.е. такое тело на которое не действует внешний момент сил. Тогда Mdt = 0 и из (4.5) следует d(Iw)=0, т.е. Iw=const. Если изолированная система состоит
Гироскоп
Гироскопом называется симметричное твёрдое тело, вращающееся вокруг оси, совпадающей с осью симметрии тела, проходящей через центр масс, и соответствующей наибольшему собственному моменту инерции.
Энергия гармонического колебания
Рассмотрим теперь на примере пружинного маятника процессы изменения энергии в гармоническом колебании.
Очевидно, что полная энергия пружинного маятника W=Wk+Wp, где кинетическая
Сложение гармонических колебаний одинакового направления
Решение ряда вопросов, в частности, сложение нескольких колебаний одинакового направления, значительно облегчается, если изображать колебания графически, в виде векторов на плоскости. Полученная та
Затухающие колебания
В реальных условиях в системах, совершающих колебания, всегда присутствуют силы сопротивления. В результате система постепенно расходует свою энергию на выполнение работы против сил сопротивления и
Вынужденные колебания
В реальных условиях колеблющаяся система постепенно теряет энергию на преодоление сил трения, поэтому колебания являются затухающими. Чтобы колебания были незатухающими, необходимо каким-то образом
Упругие (механические) волны
Процесс распространения возмущений в веществе или поле, сопровождающийся переносом энергии, называется волной.
Упругие волны — процесс распространения в упругой среде механически
Интерференция волн
Интерференцией называется явление наложения волн от двух когерентных источников, в результате которого происходит перераспределение интенсивности волн в пространстве, т.е. возникают интерференци
Стоячие волны
Частным случаем интерференции является образование стоячих волн. Стоячие волны возникают при интерференции двух встречных когерентных волн с одинаковой амплитудой. Такая ситуация может возни
Эффект Допплера в акустике
Звуковыми волнами называют упругие волны с частотами от 16 до 20000 Гц, воспринимаемые органами слуха человека.
Звуковые волны в жидких и газообразных средах являются продольными. В твёрды
Барометрическая формула
Рассмотрим поведение идеального газа в поле силы тяжести. Как известно, по мере подъёма от поверхности Земли давление атмосферы уменьшается.
Найдём зависимость давления атмосферы от высоты
Распределение Больцмана
Выразим давление газа на высотах h иh0 через соответствующее число молекул в единице объёмап ип0, считая, что на разных высотахT=const:
P =
Первое начало термодинамики и его применение к изопроцессам
Первое начало термодинамики — это обобщение закона сохранения энергии с учётом тепловых процессов. Его формулировка: количество теплоты, сообщённое системе, расходуется на выполнение работы
Число степеней свободы. Внутренняя энергия идеального газа
Числом степеней свободы называется число независимых координат, которыми описывается движение тела в пространстве. Материальная точка имеет три степени свободы, поскольку при её движении в п
Адиабатный процесс
Адиабатным называется процесс, происходящий без теплообмена с окружающей средой.
В адиабатном процессеdQ = 0, поэтому первое начало термодинамики применительно к этому процессу прин
Второе начало термодинамики
Первое начало термодинамики, которое является обобщением закона сохранения энергии с учётом тепловых процессов, не указывает на направленность протекания различных процессов в природе. Так, первое
Энтропия
Введём теперь новый параметр состояния термодинамической системы — энтропию, которая принципиально отличается от других параметров состояния направленностью своего изменения. Элементарное измене
Энергия электростатического поля
Найдём вначале энергию заряженного плоского конденсатора. Очевидно, что эта энергия численно равна работе, которую нужно совершить, чтобы разрядить конденсатор.
Основные характеристики тока
Электрическим током называется упорядоченное (направленное) движение заряженных частиц.
Сила тока численно равна заряду, прошедшему через поперечное сечение проводника за единицу
Закон Ома для однородного участка цепи
Однородным называется участок цепи, не содержащий источника ЭДС.
Ом экспериментально установил, что сила тока на однородном участке цепи пропорциональна напряжению и обратно пропорц
Закон Джоуля - Ленца
Джоуль и независимо от него Ленц экспериментально установили, что количество теплоты, выделенной в проводнике с сопротивлением R за время dt, пропорционально квадрату силы тока, сопротивлен
Правила Кирхгофа
Рис. 39.1
Для расчёта сложных цепей постоянного тока применя
Контактная разность потенциалов
Если два разнородных металлических проводника привести в контакт, то
электроны получают возможность переходить из одного проводника в другой и обратно. Равновесное состояние такой системы
Эффект Зеебека
Рис. 41.1
В замкнутой цепи из двух разнородных металлов на г
Эффект Пельтье
Второе термоэлектрическое явление — эффект Пельтъе состоит в том, что при пропускании электрического тока через контакт двух разнородных проводников в нём происходит выделение или поглощени
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
.
.
.
, а давление
.
.
,
.
;
.
.
.
.
,
.
.
.
Новости и инфо для студентов