Волновые свойства частиц вещества

Французский ученый Луи де Бройль в 1924 г. выдвинул гипотезу об универсальности корпускулярно-волнового дуализма, утверждая, что поскольку свет ведет себя в одних случаях как волна, а в других – как частица, то и материальные частицы (электроны, нейтроны и др.) в силу общности законов природы должны обладать волновыми свойствами.

Согласно квантовой теории света волновые характеристики фотонов света связаны с корпускулярными характеристиками соотношениями:

Де Бройль, развив идею А. Эйнштейна о двойственной природе света, предположил, что любая микрочастица должна обладать не только корпускулярными, но и волновыми свойствами. При этом соответствующие частота и длина волны определяются подобными соотношениями:

тогда длина волны де Бройля

Это означает, что дуализм не является особенностью только оптических явлений, а имеет универсальный характер. Частицы вещества также обладают волновыми свойствами.

Первые экспериментальные исследования, подтвердившие волновую природу частиц, были выполнены американскими физиками К. Дэвиссоном и Л. Джермером, при этом расматривалась дифракция электронов на кристаллической решетке. Пучок электронов, разогнанный в электронной пушке G до определенной энергии направлялся на спиленный под углом φ₀ монокристалл никеля. Зная разность потенциалов U между анодом и катодом в электронной пушке можно рассчитать энергию электронов, а значит и импульс, и соответствующую длину волны де Бройля для них.

Результаты опытов показали наличие пиков на угловой зависимости потока электронов от угла дифракции φ, аналогичное дифракционным пикам для световых волн. Дифракционные максимумы приходились на те углы рассеяния, для которых между электронами, отразившимися от соседних кристаллических плоскостей в кристалле никеля, было целое число длин волн (условие Брэгга–Вульфа):

где расстояние между плоскостями - это не что иное, как период кристаллической решетки d. Опыт явился блестящим подтверждением существования у микрочастиц волновых свойств. Другой опыт, подтвердивший волновые свойства материальных частиц, был проведен в 1928 году Джорджем Паджетом Томсоном, а также независимо за год до него Петром Савичем Тартаковским.

Томсон пропускал тонкий монохро­матический пучок быстрых электронов сквозь поликристаллическую фольгу толщиной ~10^{-5 см. На фотопла­стинке, поставленной за фольгой, получилось центральное пятно, окруженное дифракционными кольцами.}

Открытие волновых свойств микрочастиц привело к появлению и развитию новых методов исследования структуры веществ, таких, как электронография и нейтронография, а также к возникновению электронной оптики.

Корпускулярно-волновая двойственность свойств частиц, изучаемых в квантовой механике, приводит к тому, что в ряде случаев оказывается невозможным, в классическом смысле, одновременно характеризовать частицу ее положением в пространстве (координатами) и скоростью (или импульсом).

Соотношение неопределенностей проявляется в дифракции частиц. Пусть поток частиц движется вдоль оси Y с импульсом p. До прохождения частицы через щель составляющая ее импульса p_x = 0, так что Δp_x = 0, а координата x является совершенно неопределенной. В момент прохождения частицы через щель неопределенность координаты x частицы становится равной ширине щели Δx. Вследствие дифракции частицы будут двигаться в пределах угла 2φ, где φ - угол, соответствующий первому дифракционному минимуму. Таким образом, неопределенность в значении составляющей вдоль оси x:

Для первого дифракционного минимума выполняется условие

, значит , тогда

Учитывая наличие других дифракционных минимумов, и других координат получим

Это соотношение ввёл в 1927 году Вернер Гейзенберг.Соотношение неопределенностей Гейзенберга:Микрочастица не может иметь одновременно определенную координату (x, y, z) и определенную соответствующую проекцию импульса ( p_x , p_y , p_z), пи этом неопределенности этих величин удовлетворяют соотношениям:

т.е. произведение неопределенностей координаты и соответствующей ей проекции импульса не может быть меньше величины порядка h.

Для неопределенности энергии некоторого состояния системы и промежутка времени , в течение которого это состояние существует, также выполняется соотношение неопределенностей:

Соотношение неопределенностей является квантовым ограничением применимости классической механики к микрообъектам. Оно указывает, в какой мере возможно пользоваться понятиями классической механики применительно к микрочастицам, в частности с какой степенью точности можно говорить о траекториях микрочастиц.

Наличие у микрочастицы волновых свойств, как это следует из соотношений неопределенностей Гейзенберга, делает невозможным одновременное точное определение координат и импульса микрочастицы. Следовательно, механическое состояние микрочастицы не может быть задано классическим способом, а представление о траектории движения микрочастицы принципиально не может быть использовано для описания ее движения. Физическая теория, в которой описывается движение частиц, обладающих волновыми свойствами, называется квантовой механикой.

В основе квантовой механики лежит ряд постулатов. Первый постулат квантовой механики гласит: cостояние частицы в квантовой механике описывается заданием волновой функции Ψ(x,y,z,t), являющейся функцией пространственных координат и времени.

М.Борн сформулировал вероятностный смысл волновой функции: квадрат модуля волновой функции Ψ(x,y,z,t) определяет плотность вероятности ω того, что в момент времени t ≥ 0 частица может быть обнаружена в точке пространства M(x,y,z) с координатами x, y, z.

При этом волновая функция является комплексной функцией координат этой частицы и времени. Таким образом, волновая функция (функция состояния, пси-функция, амплитуда вероятности) — комплексная функция, используемая в квантовой механике для вероятностного описания состояния квантовомеханической системы.

Свойства волновой функции. Если в качестве области пространства взять все пространство , для которого , то обнаружение частицы во всем пространстве является достоверным событием, вероятность которого равна единице. Следовательно, из вероятностного смысла волновой функции вытекает, что

Это условие называют условием нормировки волновой функции, а волновую функцию, удовлетворяющую этому условию, называют нормированной волновой функцией.

Вероятностный смысл волновой функции накладывает определенные ограничения или условия на волновые функции в задачах квантовой механики. Эти стандартные условия часто называют условиями регулярности волновой функции. Они включают в себя:

1. Условие конечности волновой функции.

2. Условие однозначности волновой функции.

3. Условие непрерывности волновой функции.

Волновая функция может быть найдена в результате решения волнового уравнения Шредингера.