ОБЩИЙ КУРС ФИЗИКИ ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Владимирский государственный университет»

 

Муромский институт (филиал)

 

 

А.Ф. Ан

А.В. Самохин

 

ОБЩИЙ КУРС ФИЗИКИ

 

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ЯВЛЕНИЙ

Конспект лекций

 

 

Муром 2006

 

УДК 53 (075.8)

ББК 22.3

 

 

Рецензенты:

доктор ф.-м. наук, зав. кафедрой общей физики Владимирского

государственного педагогического университета

Е.Н. Куркутова,

кандидат ф.-м. наук, генеральный директор ЗАО «Информтек»

М.В. Матвеичев

 

 

Печатается по решению редакционно-издательского совета

Муромского института

 

 

Ан А.Ф., Самохин А.В. Общий курс физики. Физические основы электромагнитных явлений: конспект лекций. – Муром: Изд.-полиграфический центр МИ ВлГУ, 2006. – 120 с. – Библиогр.: 14 назв.: ил. + табл. .

ISBN

В пособии кратко изложен материал по пяти разделам электродинамики. Рассмотрены основные вопросы электростатики, законы цепей постоянного электрического тока, элементы теории магнитного поля, индукционные явления, основы электромагнитной теории Максвелла. Каждая глава содержит основной теоретический материал, краткие выводы по теме, вопросы для самоконтроля и повторения, примеры решения задач, упражнения для самостоятельной подготовки студентов.

Предназначено для студентов технических специальностей всех форм обучения.

 

УДК 53 (075.8)

ББК 22.3

 

ISBNc Муромский институт

Владимирского государственного

университета, 2006

Предисловие

Учение об электричестве и магнетизме (электродинамика) является одним из важнейших разделов курса общей физики. Оно рассматривает взаимодействия между материальными телами, осуществляемые посредством электромагнитного поля.

Рождению электродинамики как науки предшествовали многочисленные открытия и эксперименты. В 1785 г. французский физик Ш. Кулон экспериментально установил закон взаимодействия неподвижных точечных зарядов. В 1820 г. датский физик Х. Эрстед показал, что вокруг любого проводника с током создается магнитное поле. Вслед за ним А. Ампер, Ж. Био и Ф. Савар определили силу воздействия магнитного поля на проводник с током. В 1831 г. М. Фарадей открыл явление электромагнитной индукции – основной закон электротехники. Фундаментом электродинамики стала теория английского ученого Д. Максвелла (1865), показавшего, что в природе существует единое электромагнитное поле, взаимосвязанными сторонами которого являются электрическое и магнитное поля.

Данный конспект лекций предназначен в первую очередь для студентов заочной формы обучения, но будет полезен и студентам дневного и вечернего отделений. Он является второй частью выпускаемой кафедрой «Физика» Муромского института ВлГУ серии учебных пособий, охватывающих все основные разделы современной физики (см. Ан А.Ф., Самохин А.В. Общий курс физики. Физические основы механики: конспект лекций. – Муром: Изд.-полиграфический центр МИ ВлГУ, 2005. – 87 с.).

Изложение материала ведется без громоздких математических выкладок, основное внимание уделяется физической сущности явлений и описывающих их законов. В конце каждой главы пособия даются краткие выводы по теме, вопросы для самоконтроля и повторения, примеры решения задач, а также задачи для самостоятельной подготовки студентов.

Предлагаемый краткий курс не охватывает как по объему, так и глубине весь материал, предусмотренный программой дисциплины. Поэтому для приобретения более полных и глубоких знаний, а также практических навыков решения задач по физике студенту необходимо пользоваться дополнительными источниками. Список некоторых рекомендуемых учебников и пособий приведен в конце конспекта.

 

 

ГЛАВА 1. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ

Исходные положения. Основные понятия и определения

 

Взаимодействие между электрически заряженными частицами или телами осуществляется посредством электромагнитного поля, которое представляет собой совокупность двух взаимосвязанных силовых полей - электрического и магнитного. Раздел физической науки, в котором изучаются законы электромагнитного поля, называется электродинамикой.

Характерной особенностью электрического поля является то, что оно действует как на неподвижные, так и на движущиеся заряженные тела. Характерная особенность магнитного поля состоит в том, что оно действует только на движущиеся заряженные частицы (сила Лоренца, сила Ампера).

Электрическое поле неподвижных заряженных тел, осуществляющее взаимодействие между ними, называется электростатическим полем. Соответственно теория такого поля рассматривается в разделе электродинамики, называемом электростатикой. Силы, действующие на заряженные частицы со стороны электростатического поля, называются электростатическими силами.

Для того чтобы количественно охарактеризовать способность тел вступать в электрическое взаимодействие, в электродинамике введено понятие электрического заряда. Электрический заряд – это физическая величина, характеризующая свойство тел или частиц вступать в электрическое взаимодействие. Это понятие в электродинамике является основным, первичным (подобно точке в геометрии, алгоритму в информатике).

В природе существуют два рода электрических зарядов - положительные и отрицательные. Разноименно заряженные тела притягиваются, а одноименно заряженные отталкиваются друг от друга.

Опытным путем установлено, что электрический заряд обладает свойством дискретности, т.е. заряд любого тела состоит из целого числа элементарных зарядов, приближенно равных (). Носителями элементарного отрицательного и положительного зарядов являются соответственно электрон (масса покоя ) и протон (масса покоя ). Электроны и протоны входят в состав всех атомов и молекул. Элементарный заряд впервые был измерен Р.Э. Милликеном в 1909 г.

Система тел или частиц называется электрически изолированной или замкнутой, если между нею и внешними телами отсутствует обмен электрическими зарядами. В результате обобщения опытных данных был установлен фундаментальный закон природы – закон сохранения электрического заряда: алгебраическая сумма электрических зарядов любой электрически замкнутой системы остается неизменной, какие бы процессы ни происходили внутри этой системы, т.е.

, (1.1)

где n – количество зарядов в системе. Другими словами, в замкнутой системе могут образовываться или исчезать электрически заряженные частицы; однако при этом одновременно рождаются или исчезают частицы, заряды которых противоположны по знаку и в сумме равны нулю. Например, при ионизации нейтрального атома образуется пара частиц – свободный электрон и положительный ион, однако алгебраическая сумма зарядов остается неизменной.

Существующие в природе вещества можно разделить на две большие группы, отличающиеся друг от друга по своим электрическим качествам. Одни из них называются проводниками, а другие диэлектриками или изоляторами.

В атомах проводников (например, металлов) некоторые электроны слабо связаны с ядрами и поэтому могут легко покидать атомы. Такие электроны называются свободными. Свободные электроны постоянно перемещаются и находятся в беспорядочном движении внутри проводника. В процессе этого движения электроны сталкиваются с атомами, в результате чего ими выбиваются новые свободные электроны; места вылетевших электронов занимают электроны, вызвавшие это явление и т.д. Таким образом, проводниками называются вещества, по которым могут перемещаться свободные электрические заряды (электроны, положительные и отрицательные ионы). Хорошими проводниками электричества являются металлы, уголь, водные растворы солей и кислот.

Диэлектрики – вещества, в которых практически отсутствуют свободные электрические заряды. К ним относятся стекло, фарфор, резина, различные масла, некоторые виды пластмасс.

Кроме этих двух крайних по электрическим свойствам групп веществ имеются такие, которые занимают промежуточное положение - полупроводники. К ним относятся германий, кремний, селен, закись меди и др.

Во многих задачах электродинамики пользуются моделью точечного электрического заряда. Точечный электрический заряд – это заряженное тело, размерами и формой которого можно пренебречь в рассматриваемой задаче. Например, изучая электростатическое взаимодействие двух заряженных тел, их можно считать точечными зарядами, если размеры этих тел рамного меньше расстояния между ними.

Единица электрического заряда в СИ – кулон (Кл): 1 Кл – это электрический заряд, проходящий за 1 с через поперечное сечение проводника при силе тока 1 А.

 

Основной закон электростатики

Закон взаимодействия неподвижных точечных электрических зарядов экспериментально установлен в 1785 г. французским физиком Ш. Кулоном с помощью… Закон Кулона в векторной форме записывается в виде

Электростатическое поле. Напряженность поля

Если в пространство, окружающее электрический заряд, внести другой заряд, то между ними возникнет кулоновское взаимодействие. Следовательно, в… Для обнаружения и исследования электростатического поля используется пробный… Таким образом, напряженность электростатического поля в данной точке есть векторная физическая величина, определяемая…

Циркуляция вектора напряженности электростатического

Поля. Потенциал поля

Если в электростатическом поле точечного заряда из точки 1 в точку 2 вдоль произвольной траектории перемещается другой точечный заряд (рис. 1.8), то…  

Связь между силовой и энергетической характеристиками

Электростатического поля

Напряженность и потенциал – различные характеристики одной и той же точки поля. Следовательно, между ними должна существовать однозначная связь. Работа по перемещению единичного точечного положительного заряда из одной…

Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме

Вычисление напряженности поля большой системы электрических зарядов с помощью принципа суперпозиции электростатических полей можно существенно… Для произвольной замкнутой поверхности S поток вектора напряженности через эту…  

Диэлектрики в электростатическом поле.

Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике

Диэлектриками называют вещества, которые при обычных условиях практически не проводят электрический ток. Согласно представлениям классической физики… Все молекулы диэлектрика электрически нейтральны, т.е. суммарный заряд… Чтобы понять, как незаряженный диэлектрик создает электрическое поле, рассмотрим электрические свойства нейтральных…

Проводники в электростатическом поле. Конденсаторы

Если поместить проводник во внешнее электростатическое поле, то это поле будет действовать на свободные заряды проводника, в результате чего они… Отсутствие поля внутри проводника () означает, что потенциал во всех точках…  

Энергия электростатического поля

Электростатические силы взаимодействия консервативны, следовательно, система зарядов обладает потенциальной энергией. Пусть имеется уединенный проводник, заряд емкость и потенциал которого…

Краткие выводы

· Электрическое поле –это особая форма существования материи, связанная с электрическими зарядами и осуществляющая взаимодействие между заряженными телами. Электрический заряд является физической величиной, определяющей интенсивность электромагнитных взаимодействий.

· Суммарный заряд электрически изолированной системы не изменяется (закон сохранения электрического заряда). Электрические заряды не создаются и не исчезают, они лишь передаются от одного тела к другому или перераспределяются внутри данного тела.

· Раздел электродинамики, в котором изучается взаимодействие неподвижных электрических зарядов, называется электростатикой. Такое взаимодействие осуществляется посредством электростатического поля.

· Неподвижные точечные электрические заряды взаимодействуют в вакууме с силой, определяемой законом Кулона:

· Силовой характеристикой электростатического поля является напряженность. Она численно равна силе, действующей со стороны поля на единичный положительный заряд, помещенный в данную точку поля:

· Напряженности полей, создаваемых отдельными зарядами, складываются геометрически (принцип суперпозиции):

· Электростатическое поле является потенциальным, т.е. работа, совершаемая при перемещении заряда, не зависит от траектории, а определяется лишь начальным и конечным положениями заряда. Эта работа численно равна изменению потенциальной энергии:

· Энергетической характеристикой поля является потенциал. Он характеризует потенциальную энергию, которой обладал бы единичный положительный заряд, помещенный в данную точку поля:

· Потенциал в какой-либо точке электрического поля, образованного системой зарядов, равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым зарядом системы:

· Разность потенциалов – это скалярная физическая величина, определяемая работой, совершаемой кулоновскими силами при перемещении единичного положительного заряда из одной точки поля в другую:

· Силовая и энергетическая характеристики поля связаны между собой соотношением

т.е. напряженность поля равна градиенту потенциала со знаком «минус». Это означает, что вектор напряженности электростатического поля направлен в сторону убывания потенциала. В случае однородного поля (например, поля плоского конденсатора) модуль напряженности определяется по формуле

· Вычисление напряженности поля большой системы электрических зарядов с помощью принципа суперпозиции электростатических полей можно упростить, используя теорему Гаусса:

т.е. поток вектора напряженности электростатического поля в вакууме сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов, деленной на электрическую постоянную.

· При внесении диэлектрика во внешнее электрическое поле происходит его поляризация. Поляризованный диэлектрик создает собственное поле, которое внутри диэлектрика ослабляет внешнее электрическое поле в раз:

Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике формулируется следующим образом: поток вектора смещения электростатического поля в диэлектрике сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности свободных электрических зарядов, т.е.

· Способность проводника накапливать электрические заряды характеризуется электрической емкостью:

Электрическая емкость не зависит от заряда проводника, а определяется его геометрическими размерами и формой, расположением относительно других проводников и электрическими свойствами окружающей среды.

· Емкостью конденсатора называется физическая величина, равная отношению заряда , накопленного в конденсаторе, к разности потенциалов между его обкладками:

 

Электрическая емкость плоского конденсатора

· Заряженный конденсатор обладает энергией

· Энергия конденсатора сосредоточена в электрическом поле. Объемная плотность энергии электростатического поля определяется следующим образом:

 

Вопросы для самоконтроля и повторения

1. Что представляет собой электрическое поле и какими свойствами оно обладает? Какое поле называют электростатическим?

2. Что такое электрический заряд? Какой электрический заряд называют точечным?

3. Сформулируйте закон сохранения электрического заряда.

4. Сформулируйте закон Кулона.

5. Что называют напряженностью электрического поля? Какое поле называется однородным? Сформулируйте принцип суперпозиции полей.

6. Что называют циркуляцией вектора напряженности электростатического поля?

7. Что является энергетической характеристикой электрического поля? Как связаны напряженность и потенциал электростатического поля?

8. Сформулируйте теорему Гаусса для электростатического поля в вакууме. С какой целью она применяется?

9. Какие вещества называют диэлектриками? В чем состоит явление поляризации диэлектрика?

10. Что характеризует электрическая емкость проводника, от чего она зависит?

11. Что представляет собой конденсатор? Из каких соображений выбирается геометрия его обкладок? Как рассчитывается емкость батареи конденсаторов при их параллельном и последовательном соединениях?

12. Как определяется энергия уединенного проводника, заряженного конденсатора?

 

Примеры решения задач

 

Задача 1. Два шарика массой по 1 г каждый подвешены на нитях, верхние концы которых соединены вместе. Длина каждой нити 10 см. Какие одинаковые заряды надо сообщить шарикам, чтобы нити разошлись на угол 60⁰?

Дано:

Найти:

Решение

Условие равновесия шариков имеет вид (рис. 1.20):

где кулоновская сила, сила натяжения нити. В проекциях на оси Оx и Оy это условие примет вид:

откуда

или

где .

Искомый заряд

Подставляя числовые данные, получим

Ответ:.

Задача 2. Два точечных электрических заряда и находятся в воздухе на расстоянии друг от друга. Определить напряженность и потенциал поля, создаваемого этими зарядами в точке А (рис. 1.21), если и .

Дано: ; ; ; ; ; .

Найти:

Решение

Напряженность результирующего поля в точке А равна векторной сумме напряженностей полей, создаваемых зарядами и , т.е.

На рисунке вектор направлен от заряда , так как этот заряд положительный, вектор направлен в сторону заряда , так как этот заряд отрицательный. Вектор напряженности результирующего поля определяется как геометрическая сумма и . Модуль этого вектора найдем по теореме косинусов

,

где

Подставляя исходные числовые данные в указанные формулы, получим .

Потенциал результирующего поля, созданного двумя зарядами и , равен алгебраической сумме потенциалов:

где

Потенциал является положительным, так как поле создано положительным зарядом ; потенциал является отрицательным, так как поле создано отрицательным зарядом . Подставляя числовые данные, получим:

Ответ:

Задача 3. На металлической сфере радиусом 15 см находится заряд 2 нКл. Определить напряженность электростатического поля: 1) на расстоянии 10 см от центра сферы; 2) на поверхности сферы; 3) на расстоянии 20 см от центра сферы. Построить график зависимости напряженности от расстояния.

Дано:

Найти:

Решение

Согласно теореме Гаусса . Тогда:

а) при

б) при откуда

в) приоткуда

Подставляя числовые данные, получим График приведен на рис. 1.22.

Ответ:

Задача 4. Определить эквивалентную емкость в цепи, изображенной на рис. 1.23.

Дано:

Найти:

Решение

В задачах подобного типа можно использовать метод, связанный с определением точек цепи, в которых потенциалы равны. Тогда схему можно упростить, соединив эти точки (рис. 1.24, а) или исключив конденсаторы, присоединенные к этим точкам (рис. 1.24, б), так как они не могут накапливать заряды и, следовательно, не играют роли при их распределении.

В зада0нной схеме вследствие симметрии и равенства емкостей пар конденсаторов поэтому

Найдем эквивалентную емкость цепи двумя способами:

а) согласно схеме на рис. 1.24, а

откуда

б) согласно схеме на рис. 1.24, б

Ответ:

 

Задачи для самостоятельного решения

2. Расстояние между зарядами и равно 55 см. Определить напряженность поля в точке, потенциал в которой равен нулю, если точка лежит на прямой,… 3. Электрический диполь образован двумя равными по величине и противоположными… 4. Определить модуль и направление силы F взаимодействия положительного заряда Q и диполя с плечом d. Заряд Q…

ГЛАВА 2. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК

 

Электрический ток и его характеристики

Электрическим током называют упорядоченное движение заряженных частиц или заряженных макроскопических тел. Различают два вида электрических токов –… Током проводимости называют упорядоченное движение в веществе или вакууме… Конвекционным электрическим током называют ток, обусловленный перемещением в пространстве заряженного…

Закон Ома в дифференциальной форме

Если в цепи на носители тока действуют только силы электростатического поля, то происходит перемещение зарядов от точек с большим потенциалом к… Под действием сторонних сил носители тока движутся внутри источника… Сторонние силы совершают работу по перемещению электрических зарядов. Физическая величина, определяемая работой…

Последовательное и параллельное соединение проводников.

Электроизмерительные приборы

Электрическая цепь представляет собой совокупность различных проводников и источников тока. В общем случае цепь является разветвленной и содержит… При последовательном соединении проводников (рис. 2.3, а): а) сила тока во всех частях цепи одинакова ();

Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца

Рассмотрим однородный проводник, по концам которого приложено напряжение . За время dt через поперечное сечение проводника переносится заряд . Так… (2.14)  

Закон Ома в интегральной форме

+ Для однородного участка цепи, т.е. для участка, на котором не действуют сторонние силы, закон Ома записывается в…  

Расчет разветвленных цепей постоянного тока

Закон Ома в интегральной форме позволяет рассчитывать практически любую электрическую цепь. Однако непосредственный расчет разветвленных цепей,… Любая точка разветвленной электрической цепи, в которой сходится не менее трех… Первое правило Кирхгофа сформулировано для узла электрической цепи: алгебраическая сумма сил токов в узле…

Краткие выводы

 

· Электрический ток – это упорядоченное движение электрически заряженных частиц. Количественными характеристиками тока являются сила тока

и плотность тока

Ток, сила и направление которого не изменяются с течением времени, называется постоянным.

· Для возникновения и поддержания электрического тока необходимо: а) наличие свободных электрических зарядов; б) наличие электрического поля; в) присутствие в цепи устройств (источников тока), способных поддерживать разность потенциалов за счет работы сторонних сил.

· ЭДС – физическая скалярная величина, определяемая работой сторонних сил при перемещении единичного положительного заряда:

· Напряжениена участке цепи – физическая скалярная величина, определяемая работой суммарного поля кулоновских и сторонних сил при перемещении единичного положительного заряда на данном участке:

Напряжение на концах участка цепи равно разности потенциалов, если участок не содержит источника тока (), т.е. является однородным.

· Электрическое сопротивление линейных металлических проводников зависит от материала, длины и площади поперечного сечения:

С увеличением температуры сопротивление таких проводников увеличивается:

· Проводники в электрической цепи могут соединяться последовательно и параллельно:

 

Соединение	Последовательное	Параллельное
Постоянный параметр цепи
Суммируемая величина
Общее сопротивление цепи
Общее сопротивление цепи из n одинаковых проводников

 

· Закон Ома для однородного участка цепи

Закон Ома в дифференциальной форме связывает плотность тока в любой точке проводника с напряженностью электрического поля в той же точке:

· Участок цепи, содержащий источник тока, называется неоднородным. Закон Ома для неоднородного участка цепи (закон Ома в интегральной форме)

В зависимости от конфигурации участка цепи или режима из этого закона получаем:

 

	Источник тока отсутствует:		Закон Ома для неоднородного участка цепи
	Цепь замкнута:		Закон Ома для замкнутой цепи
	Режим холостого хода цепи:		ЭДС источника в разомкнутой цепи равна разности потенциалов на его зажимах

· Количество теплоты, которое выделяется в проводнике при протекании электрического тока, определяется законом Джоуля-Ленца:

Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме связывает удельную тепловую мощность тока с напряженностью электрического тока:

· Мощность электрического тока – физическая величина, определяемой работой, совершенной током за единицу времени:

· Одним из методов расчета разветвленных электрических цепей является расчет с использованием правил Кирхгофа.

Первое правило Кирхгофа: алгебраическая сумма сил токов в узле электрической цепи равна нулю, т.е.

Второе правило Кирхгофа: в любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС источников равна алгебраической сумме падений напряжений на отдельных участка этого контура, т.е.

Вопросы для самоконтроля и повторения

1. Что понимают под электрическим током? Каковы условия возникновения и поддержания электрического тока проводимости?

2. Что называют силой тока, плотностью тока? Каковы их единицы?

3. Какова физическая природа электрического сопротивления проводника? От чего зависит сопротивление металлического проводника?

4. Какова связь между сопротивлением и проводимостью, удельным сопротивлением и удельной проводимостью? Каковы их единицы?

5. Какой участок электрической цепи называют однородным, неоднородным? Выведите закон Ома в дифференциальной форме.

6. Какова физическая сущность ЭДС источника тока, разности потенциалов, напряжения?

7. Как определяется эквивалентное сопротивление проводников при их последовательном и параллельном соединении?

8. Сформулируйте закон Ома в интегральной форме. Какие частные законы можно из него получить?

9. Что называют мощностью электрического тока? Сформулируйте закон Джоуля-Ленца.

10. Выведите закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме. Что называют удельной тепловой мощностью тока?

11. Сформулируйте правила Кирхгофа и запишите их математические выражения.

12. Изложите сущность метода расчета разветвленной электрической цепи с использованием правил Кирхгофа.

Примеры решения задач

Задача 1. Определить ток короткого замыкания источника ЭДС, если при внешнем сопротивлении ток в цепи 0,2 А, а при ток 0,1 А (рис. 2.11).

Дано: , .

Найти:

Решение

По закону Ома для замкнутой цепи

В режиме короткого замыкания источника тока

так как сопротивление закоротки бесконечно мало.

Используя данные для нормальных режимов цепи, получим систему уравнений

откуда

Тогда искомый ток короткого замыкания источника

Ответ:

 

Задача 2. В схеме на рис. 2.12 перед замыканием ключа К конденсатор емкостью С не был заряжен. Ключ замыкают на некоторое время, в течение которого конденсатор зарядился до напряжения U. Какое количество теплоты выделится к этому моменту времени на резисторе сопротивлением R? ЭДС источника , его внутреннее сопротивление r.

Дано:

Найти:

Решение

По закону сохранения энергии

 

где энергия источника тока.

Согласно закону Джоуля-Ленца тогда откуда Следовательно,

откуда, учитывая, что получим:

Ответ:

Задача 3. При заданных параметрах цепи, схема которой изображена на рис. 2.13, определить токи во всех ветвях. Внутренними сопротивлениями источников пренебречь.

Дано:

Найти:

 

Решение

Выберем направления токов в ветвях, как они показаны на рис. 2.13, и условимся обходить контуры I-III по часовой стрелке.

Составим уравнения по правилам Кирхгофа (всего шесть уравнений):

- по первому правилу Кирхгофа для узлов 1, 2 и 3 соответственно

- по второму правилу Кирхгофа для контуров I, II и III имеем:

Из уравнений (4)-(6) выразим токи и, подставив их в формулы (1)-(3), с учетом заданных числовых значений получим систему уравнений с тремя неизвестными:

 

Эту систему можно решить обычными приемами линейной алгебры (методом Гаусса, по формулам Крамера и др.). Воспользовавшись формулами Крамера, найдем:

Из формул (4)-(6) определяем недостающие токи:

Для проверки расчета составим баланс мощностей в схеме: алгебраическая сумма мощностей источников тока равна сумме мощностей, рассеиваемых в ветвях, т.е.

Для данной задачи левая часть баланса:

правая часть баланса:

Баланс мощностей в цепи выполняется, следовательно, расчет токов в ветвях выполнен верно.

Ответ:

.

 

Задачи для самостоятельного решения

2. Определить падение напряжения на резисторе Ом (рис. 2.14), если вольтметр, подключенный к резистору Ом показывает 25 В. (Ответ: 37,5 В). 3. На рис. 2.15 Определить ЭДС источника тока, пренебрегая его внутренним… 4. Два резистора сопротивлением 2 Ом и 5 Ом соединены последовательно и включены в сеть постоянного напряжения. Какая…

ГЛАВА 3. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ

Магнитное поле и его характеристики

I Опыт показывает, что подобно тому, как в пространстве, окружающем электрические заряды, возникает электрическое поле… При пропускании по прямолинейному горизонтальному проводнику постоянного тока… В дальнейшем экспериментально исследовалось действие на магнитную стрелку электрического тока, протекающего по…

Закон Био-Савара-Лапласа

После опытов Эрстеда начались интенсивные исследования магнитного поля постоянного тока. Французские физики Био и Савар в первой четверти XIX в.… Био и Савар попытались получить закон, который позволял бы рассчитывать… (3.4)

Магнитное поле движущегося заряда. Сила Лоренца

В результате обобщения опытных данных был установлен закон, определяющий магнитное поле индукцией точечного заряда q, свободно движущегося с… (3.11) где - радиус-вектор, проведенный от заряда q к данной точке поля. Вектор направлен перпендикулярно к плоскости,…

Проводник с током в магнитном поле. Закон Ампера

(3.14). Направление силы определяется правилом левой руки. Модуль силы Ампера… (3.15)

Циркуляция вектора индукции магнитного поля в вакууме

где - вектор элементарной длины контура, направленный вдоль обхода контура; -… Теорема о циркуляции вектора или закон полного тока для магнитного поля в вакууме формулируется следующим образом:…

Теорема Гаусса для магнитного поля в вакууме

Потоком вектора магнитной индукции или магнитным потоком сквозь малую поверхность площадью dS называется скалярная физическая величина, равная (3.20)  

Магнитные свойства вещества

Величина, характеризующая магнитные свойства среды, в которой действует магнитное поле, называется магнитной проницаемостью (). Она показывает, во… Для вакуума . Если магнитная проницаемость какого-либо вещества меньше единицы, то это вещество называют диамагнитным.…

Краткие выводы

· Взаимодействие между проводниками с током, т.е. взаимодействие между движущимися электрическими зарядами, осуществляется посредством особой формы материи – магнитного поля. Магнитное поле, как и электрическое, является одной из сторон единого электромагнитного поля.

· Основной характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции . Магнитная индукция в данной точке однородного магнитного поля определяется максимальным вращающим моментом, действующим на рамку с единичным магнитным моментом, когда нормаль к рамке перпендикулярна направлению поля:

· Магнитное поле изображается с помощью линий магнитной индукции. Линии магнитной индукции всегда замкнуты и охватывают проводник с током. Поля с замкнутыми силовыми линиями называют вихревыми. Направление силовых линий магнитного поля определяется по правилу буравчика.

· Вектор характеризует результирующее магнитное поле, создаваемое всеми макро- и микротоками. Магнитное поле макротоков описывается вектором напряженности . В случае однородной изотропной среды

.

· Магнитная индукция поля в некоторой точке А, создаваемого элементом проводника с током I определяется законом Био-Савара-Лапласа

 

где - радиус-вектор, проведенный из элемента проводника в точку А.

· Магнитная индукция результирующего поля, создаваемого несколькими токами или движущимися зарядами, равна векторной сумме магнитных индукций полей, создаваемых каждым током или движущимся зарядом в отдельности (принцип суперпозиции магнитных полей):

· На элемент проводника с током I, помещенный в магнитное поле, действует со стороны поля сила, которая согласно закону Ампера, равна:

где - угол между и . Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки.

· На движущуюся заряженную частицу в магнитном поле действует сила Лоренца

где - угол между и . Направление силы Лоренца определяется по правилу левой руки. Магнитное поле действует только на движущиеся в нем заряды.

· На движущуюся заряженную частицу одновременно в электрическом и магнитном полях действует сила (формула Лоренца)

Электрическое поле изменяет скорость, а следовательно, кинетическую энергию частицы; магнитное поле изменяет только направление ее движения.

· Циркуляция вектора по произвольному замкнутому контуру в вакууме равна произведению магнитной постоянной на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим контуром:

где n – число проводников с токами, охватываемых контуром L произвольной формы. Циркуляция вектора электростатического поля всегда равна нулю, т.е. электростатическое поле является потенциальным. Циркуляция вектора магнитного поля не равна нулю, такое поле называется вихревым.

· Поток вектора магнитной индукции сквозь произвольную замкнутую поверхность равен нулю (теорема Гаусса для поля ):

Эта теорема отражает факт отсутствия в природе магнитных зарядов, вследствие чего линии магнитной индукции не имеют ни начала, ни конца и являются замкнутыми.

· Все вещества в магнитном поле намагничиваются, т.е. создают свое магнитное поле. Величина, показывающая, во сколько раз магнитная индукция в среде больше или меньше, чем в вакууме, называется магнитной проницаемостью:

· По значению магнитной проницаемости различают диамагнетики (), парамагнетики () и ферромагнетики (). У ферромагнитных материалов зависит от внешнего магнитного поля.

 

Вопросы для самоконтроля и повторения

 

1. Что представляет собой магнитное поле, какими свойствами оно обладает?

2. Что называют индукцией магнитного поля? Как определяют направление вектора магнитной индукции?

3. Как связаны векторы напряженности и индукции магнитного поля?

4. Запишите закон Био-Савара-Лапласа. Что позволяет рассчитывать применение этого закона?

5. Назовите единицы магнитной индукции и напряженности магнитного поля, дайте их определения.

6. Сформулируйте закон Ампера. Какая сила действует со стороны магнитного поля на движущийся заряд? Чему она равна?

7. В чем заключается теорема о циркуляции вектора магнитной индукции? Какой вывод можно сделать, сравнивая циркуляцию векторов и ?

8. Что называют потоком вектора магнитной индукции? Сформулируйте теорему Гаусса для магнитного поля, объясните ее физический смысл.

9. Из каких магнитных моментов складывается магнитный момент атома? Что такое намагниченность вещества?

10.Какие вещества называют диамагнетиками, парамагнетиками, ферромагнетиками? Каков механизм намагничивания ферромагнетиков? Что такое точка Кюри?

 

Примеры решения задач

 

Задача 1. На рис. изображены сечения трех прямолинейных бесконечно длинных проводников, по которым протекают токи в указанных направлениях. Расстояния между проводниками одинаковы и равны 5 см, Найти точку на прямой АС, в которой напряженность магнитного поля равна нулю.

Дано: АВ=ВС=5 см,

Решение

Поставленному условию удовлетворяет точка М (в точке N напряженность результирующего поля , так как в ней по принципу суперпозиции модули векторов индукции и будут складываться).

Для магнитного поля в вакууме откуда так как проводники прямолинейные.

Для точки М по принципу суперпозиции

или

где расстояние от первого проводника до точки М.

Решая это уравнение, получим а = 3,3 см.

Ответ: искомая точка находится на прямой АС на расстоянии 3,3 см от первого проводника.

Задача 2. Два параллельных длинных провода D и C, по которым протекают в одном направлении токи силой по 60 А, расположены на расстоянии 10 см друг от друга. Определить индукцию магнитного поля в точке А, отстоящей от одного проводника на расстоянии 5 см, а от другого – на 12 см.

Дано:, d = 10 см, r₁ = 5 см, r₂ = 12 см.

Найти:

Решение

 

Согласно принципу суперпозиции полей

Модуль индукции магнитного поля в точке А найдем по теореме косинусов:

 

 

Поля создаются прямолинейными токами, поэтому

тогда

Угол находим из треугольника DAC по теореме косинусов:

откуда

Подставляя числовые значения, получим

Ответ:

Задача 3. Альфа-частица, имеющая скорость 10⁶ м/с, влетела в однородное магнитное поле, индукция которого 0,3 Тл. Скорость -частицы перпендикулярна направлению линий магнитной индукции. Найти радиус окружности, по которой будет двигаться частица, и период ее обращения.

Дано:

Найти:

Решение

На -частицу в магнитном поле действует сила Лоренца , перпендикулярная вектору скорости . Следовательно является центростремительной силой, т.е.

или откуда

Период обращения частицы где следовательно,

Подставляя числовые данные, получим

Ответ:

 

Задачи для самостоятельного решения

1. По длинному прямому проводу течет ток силой 60 А. Определить индукцию магнитного поля в точке, удаленной от проводника на 5 см. (Ответ: 0,24… 2. Кольцо из тонкого провода содержит 80 витков. Радиус кольца 20 см.… 3. По двум длинным параллельным проводами текут в одинаковом направлении токи 10 А и 15 А. Расстояние между проводами…

ГЛАВА 4. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ

Закон электромагнитной индукции

В 1831 г. М. Фарадей экспериментально обнаружил, что при изменении магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, в нем возникает электрический… В одном из первых опытов на немагнитном стержне помещались две изолированные… Явление электромагнитной индукции можно наблюдать и тогда, когда в магнитном поле, образовавшемся между полюсами…

Явление самоиндукции. Индуктивность контура

Электрический ток, протекающий в замкнутом контуре, создает вокруг себя магнитное поле, индукция B которого по закону Био-Савара-Лапласа… (4.5) где L – коэффициент пропорциональности, называемый индуктивностью контура или коэффициентом самоиндукции.

Взаимная индукция

Если два контура расположены один возле другого и в каждом из них изменяется сила тока, то они будут взаимно влиять друг на друга. Изменение в… Таким образом, явление взаимоиндукции – это тоже одна из разновидностей… Рассмотрим два неподвижных контура, расположенных достаточно близко друг от друга (рис. 4.4). Если в контуре 1 течет…

Энергия магнитного поля

Рассмотрим контур индуктивностью L, по которому течет ток силой I. С данным контуром сцеплен магнитный поток Ф=LI, причем при изменении тока на… Тогда работа по созданию магнитного потока Ф, численно равная энергии магнитного поля, связанного с контуром, будет…

Практическое применение электромагнитной индукции

Явление электромагнитной индукции используется, прежде всего, для преобразования механической энергии в энергию электрического тока. Для этой цели… Простейшим генератором переменного тока является проволочная рамка,…

Краткие выводы

 

· Явление возникновения ЭДС в замкнутом проводящем контуре, находящемся в переменном магнитном поле или движущемся в постоянном магнитном поле, называется электромагнитной индукцией.

· Согласно закону электромагнитной индукции ЭДС индукции в замкнутом проводящем контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную этим контуром:

Знак минус отражает правило Ленца: при всяком изменении магнитного потока сквозь замкнутый проводящий контур в последнем возникает индукционный ток такого направления, что его магнитное поле противодействует изменению внешнего магнитного потока.

· Сущность явления электромагнитной индукции заключается не столько в появлении индукционного тока, сколько в возникновении вихревого электрического поля. Вихревое электрическое поле порождается переменным магнитным полем. В отличие от электростатического поля вихревое электрическое поле является непотенциальным, его силовые линии всегда замкнуты, подобно силовым линиям магнитного поля.

· Частным случаем явления электромагнитной индукции является самоиндукция. Самоиндукция – это возникновение ЭДС в проводящем контуре при изменении в нем силы тока:

где L – индуктивность (коэффициент самоиндукции), зависящая от геометрической формы, размеров контура и магнитных свойств среды, в которой он находится.

· Сравнивая выражения

и

для энергии электрического и магнитного полей с потенциальной и кинетической энергией

и ,

можно провести аналогию между электромагнитными и механическими явлениями. Очевидно, что для магнитного поля индуктивность аналогична массе тела. Таким образом, индуктивность является мерой электрической инертности контура по отношению к изменению в нем тока.

· Явление электромагнитной индукции и его частные случаи широко применяются в электротехнике. Для преобразования механической энергии в энергию электрического тока используются синхронные генераторы. Для повышения или понижения напряжения переменного тока применяются трансформаторы. Использование трансформаторов позволяет экономично передавать электроэнергию от электрических станций к узлам потребления.

 

Вопросы для самоконтроля и повторения

 

1. Что называют явлением электромагнитной индукции? Сформулируйте закон электромагнитной индукции.

2. В чем заключается правило Ленца?

3. Охарактеризуйте вихревое электрическое поле. Чем такое поле отличается от электростатического поля?

4. В чем заключаются явления самоиндукции и взаимоиндукции?

5. Что такое индуктивность контура? От чего она зависит, каков ее физический смысл?

6. Какие токи называют вихревыми? Почему сердечники трансформаторов не делают сплошными?

7. Расскажите принцип работы генератора переменного тока, трансформатора.

 

Примеры решения задач

 

1. Задача 1. В однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл равномерно вращается рамка, содержащая 1000 витков. Площадь рамки 150 см². Рамка делает 10 об/с. Определить мгновенное значение ЭДС индукции, соответствующее углу поворота рамки в 30⁰ (рис. 4.8).

Дано:

Найти:

Решение

Мгновенное значение ЭДС индукции определяется законом электромагнитной индукции Фарадея

Рис. 4.8

где - потокосцепление, связанное с потоком Ф индукции магнитного поля соотношением

При вращении рамки магнитный поток, пронизывающий контур, изменяется со временем по гармоническому закону

где - циклическая частота.

Таким образом,

Подставляя в эту формулу исходные данные, получим:

Ответ:

 

Задача 2. В однородном магнитном поле с индукцией 0,3 Тл помещена прямоугольная рамка с подвижной стороной, длина которой 15 см. Определить ЭДС индукции, возникающую в рамке, если ее подвижная сторона перемещается перпендикулярно линиям магнитной индукции со скоростью 10 м/с (рис. 4.9).

Дано:

Найти:

Решение

Согласно закону электромагнитной индукции

где

Ответ:

 

Задачи для самостоятельного решения

2. Самолет летит горизонтально со скоростью . Определить ЭДС индукции, возникающей на крыльях самолета, если их размах составляет , а модуль… 3. Плоскость прямоугольной проволочной рамки abcd перпендикулярна индукции… 4. В однородном магнитном поле с индукцией расположены вертикально на расстоянии два металлических прута, замкнутых…

ГЛАВА 5. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО

ПОЛЯ

Вихревое электрическое поле

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, всякое изменение магнитного поля во времени приводит к возникновению ЭДС индукции и появлению… Однако ЭДС в любой цепи обусловлена действием на носители тока сторонних сил… Опыт показывает, что в случае электромагнитной индукции сторонние силы не связаны ни с тепловыми, ни с химическими…

Ток смещения

Ток смещения введен Максвеллом для установления количественных соотношений между переменным электрическим полем и вызываемым им вихревым магнитным… Механизм возникновения тока смещения в диэлектрике можно понять, рассмотрев… Токи смещения наблюдаются в конденсаторе, включенном в цепь переменного тока.

Уравнения Максвелла для электромагнитного поля

Созданная Максвеллом единая макроскопическая теория электромагнитного поля позволила с единой точки зрения не только объяснить электрические и… Обобщая рассмотренные выше положения, приведем уравнения, составляющие основу… 1. Теорема о циркуляции вектора напряженности магнитного поля:

Краткие выводы

 

· Согласно гипотезе Максвелла, всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве электрическое поле, которое и является причиной возникновения индукционного тока в контуре. Электрическое поле , возбуждаемое переменным магнитным полем, как и само магнитное поле, является вихревым.

· По Максвеллу, должна иметь место симметрия во взаимозависимости электрических и магнитных полей: всякое изменение электрического поля должно вызывать появление в окружающем пространстве вихревого магнитного поля.

· Для установления количественных соотношений между изменяющимся электрическим полем и возбуждаемым им магнитным полем, Максвеллом введено понятие тока смещения. Току смещения Максвелл приписал способность создавать в окружающем пространстве магнитное поле.

· Полная система уравнений Максвелла в интегральной форме

.

· Величины, входящие в эти уравнения, не являются независимыми и связаны между собой соотношениями

· Полная система уравнений Максвелла в дифференциальной форме

· Уравнения Максвелла отражают тот факт, что источниками электрического поля могут быть либо электрические заряды, либо изменяющиеся во времени магнитные поля. Магнитные поля могут возбуждаться либо движущимися электрическими зарядами (электрическими токами), либо переменными электрическими полями.

· Уравнения Максвелла не обладают симметрией относительно электрического и магнитного полей. Это связано с тем, что в природе существуют электрические заряды, но нет зарядов магнитных.

· Электрическое и магнитное поля неразрывно связаны друг с другом и образуют единое электромагнитное поле.

 

Вопросы для самоконтроля и повторения

 

1. Что является причиной возникновения вихревого электрического поля? Чем оно отличается от электростатического поля?

2. Чему равна циркуляция вектора напряженности вихревого электрического поля?

3. Для чего введено понятие тока смещения? Что он собой по существу представляет?

4. Запишите обобщенную теорему о циркуляции вектора напряженности магнитного поля.

5. Запишите полную систему уравнений Максвелла в интегральной и дифференциальной формах, объясните физический смысл каждого из уравнений.

6. Запишите полную систему уравнений Максвелла для стационарных полей и объясните физический смысл каждого из уравнений.

7. Какие основные выводы можно сделать на основе электромагнитной теории Максвелла?

Приложение 1

 

Некоторые знаменательные события в истории развития электродинамики

      Первое использование электромагнитных волн…  

Элементы векторной алгебры

 

Векторное поле

 

Если каждой точке М ставится в соответствие вектор , то говорят о векторном поле (например, поле электрической напряженности, гравитационное поле, поле магнитной напряженности). В декартовых координатах

где - радиус-вектор. Компоненты образуют три скалярных поля и однозначно определяют - векторную функцию векторного аргумента.

 

Дивергенция векторного поля

   

Ротор векторного поля

 

Ротором (вихрем) векторного поля (обозначается ) называют следующую производную по объему поля в точке М:

Теорема Стокса

 

Циркуляция векторного поля по замкнутой кривой L равна потоку ротора этого поля через поверхность S, опирающуюся на кривую L:

 

 

Формула Гаусса-Остроградского

 

Для пространственной области G, ограниченной замкнутой поверхностью S,

 

 

Библиографический список

2. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. – М.: Высш. шк., 1989. – 608 с. 3. Курс физики: Учеб. для вузов: В 2 т. / Под ред. В.Н. Лозовского. – СПб.:… 4. Ремизов А.Н., Потапенко А.Я. Курс физики: Учеб. для вузов. – М.: Дрофа, 2002. – 720 с.

Оглавление

 

Предисловие. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

ГЛАВА 1. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.1. Исходные положения. Основные понятия и определения . . . . . .4

1.2. Основной закон электростатики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6

1.3. Электростатическое поле. Напряженность поля . . . . . . . . . . . . . 7

1.4. Циркуляция вектора напряженности электростатического

поля. Потенциал поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.5. Связь между силовой и энергетической характеристиками

электростатического поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.6. Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме . . . . . 16

1.7. Диэлектрики в электростатическом поле.

Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике . . 19

1.8. Проводники в электростатическом поле. Конденсаторы . . . . . 26

1.9. Энергия электростатического поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32

Краткие выводы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

Вопросы для самоконтроля и повторения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37

Примеры решения задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38

Задачи для самостоятельного решения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

ГЛАВА 2. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК. . . . . . . . . . . 43

2.1. Электрический ток и его характеристики . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

2.2. Закон Ома в дифференциальной форме . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .45

2.3. Последовательное и параллельное соединение проводников.

Электроизмерительные приборы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

2.4. Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца . . . . . . . . . . . . . 53

2.5. Закон Ома в интегральной форме . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

2.6. Расчет разветвленных цепей постоянного тока . . . . . . . . . . . . . 56

Краткие выводы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

Вопросы для самоконтроля и повторения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

Примеры решения задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .61

Задачи для самостоятельного решения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

ГЛАВА 3. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

3.1. Магнитное поле и его характеристики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

3.2. Закон Био-Савара-Лапласа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

3.3. Магнитное поле движущегося заряда. Сила Лоренца . . . . . . . . 73

3.4. Проводник с током в магнитном поле. Закон Ампера . . . . . . . . 74

3.5. Циркуляция вектора индукции магнитного поля в вакууме . . . . 76

3.6. Теорема Гаусса для магнитного поля в вакууме . . . . . . . . . . . . .78

3.7. Магнитные свойства вещества . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .80

Краткие выводы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

Вопросы для самоконтроля и повторения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .86

Примеры решения задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .87

Задачи для самостоятельного решения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .89

ГЛАВА 4. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ. . . . . . . . . . . . . . . 91

4.1. Закон электромагнитной индукции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

4.2. Явление самоиндукции. Индуктивность контура . . . . . . . . . . . . 94

4.3. Взаимная индукция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

4.4. Энергия магнитного поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

4.5. Практическое применение электромагнитной индукции . . . . . . 98

Краткие выводы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

Вопросы для самоконтроля и повторения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

Примеры решения задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

Задачи для самостоятельного решения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

ГЛАВА 5. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО

ПОЛЯ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .106

6.1. Вихревое электрическое поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .106

6.2. Ток смещения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .108

6.3. Уравнения Максвелла для электромагнитного поля . . . . . . . . . 110

Краткие выводы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

Вопросы для самоконтроля и повторения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .113

Приложение 1. Некоторые знаменательные события в истории

развития электродинамики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

Приложение 2. Элементы векторной алгебры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .115

Библиографический список . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

 

 

Учебное издание

 

АН Александр Федорович

САМОХИН Анатолий Васильевич

 

ОБЩИЙ КУРС ФИЗИКИ

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ

ЯВЛЕНИЙ

Конспект лекций

 

Редактор О.Д. Малова

 

 

ЛР № 021334 от 13.04.99. Подписано в печать

Формат 60х84 1/16. Бумага для множительной техники.

Гарнитура Times. Печать офсетная. Усл. печ. л. .

Уч.-изд. л. . Тираж экз. Заказ .

 

Муромский институт

Владимирского государственного университета

Издательско-полиграфический центр

Адрес: 602264, Владимирская обл., г. Муром, ул. Орловская, 23.

E-mail: center@mivlgu.murom.ru