Применение первого начала термодинамики к изопроцессам.

 

Среди равновесных процессов, происходящих с термодинамическими системами, выде­ляются изопроцессам, при которых один из основных параметров состояния сохраняется постоянным.

Изохорный процесс Диаграмма этого процесса (изохора) в координатах ,изображается прямой, параллельной оси ординат (рис.5), где процесс 1—2 есть изохорное нагревание, а 1—3 — изохорное охлаждение. При изохорном процессе газ не совершает работы над внешними телами, т.е.

Как уже указывалось в 3, из первого начала термодинамики для изохорного процесса следует, что вся теплота, сообщаемая газу, идет на увеличение его внутренней энергии:

Согласно формуле (9),

Тогда для произвольной массы газа получим

(14)

Изобарный процесс Диаграмма этого процесса (изобара) в координатах ,изображается прямой, параллельной оси . При изобарном процессе работа газа

(см. (5)) при увеличении объема от до равна:

(15)

и определяется площадью заштрихованного прямоугольника (рис.6). Если испо­льзовать уравнение Клапейрона—Менделеева для выбранных нами двух состояний, то

откуда

Тогда выражение (15) для работы изобарного расширения примет вид:

(16)

Из этого выражения вытекает физический смысл молярной газовой постоянной R: если, то для 1моль газа , т. е. численно равна работе изобарного расширения 1моль идеального газа при нагревании его на 1К.

В изобарном процессе при сообщении газу массой m количества теплоты:

его внутренняя энергия возрастает на величину (согласно формуле (9))

 

При этом газ совершит работу, определяемую выражением (16). Изотермический процесс . Как уже указывалось, изотермический процесс описывается законом Бойля — Мариотта:

Диаграмма этого процесса (изотерма) в координатах ,представляет собой гиперболу , расположенную на диаграмме тем выше, чем выше тем­пература, при которой происходит процесс.

Исходя из выражений (5) и уравнения Клапейрона - Менделеева для массы m газа найдем работу изотермического расширения газа:

Так как при внутренняя энергия идеального газа не изменяется:

то из первого начала термодинамики следует, что для изотермического процесса:т. е. все количество теплоты, сообщаемое газу, расходуется на совершение им работы против внешних сил:

(17)

Следовательно, для того чтобы при расширении газа температура не понижалась, к газу в течение изотермического процесса необходимо подводить количество теплоты, эквивалентное внешней работе расширения.

 

Лекция №17

Тема: «Основы термодинамики.»

Вопросы:

1)Адиабатический процесс. Политропный процесс.

2)Круговой процесс (цикл). Обратимы и необратимые процессы.

3)Тепловые двигатели и холодильные машины. Цикл Карно и его к.п.д. для идеального газа.

 

Адиабатический называется процесс, при котором отсутствует теплообмен между системой и окружающей средой. К адиабатическим процессам можно отнести все быстропротекающие процессы. Например, адиабатическим процессом можно считать процесс распространения звука в среде, так как скорость распространения звуковой волны настолько велика, что обмен энергией между волной и средой произойти не успевает. Адиабатические процессы применяются в двигателях внутреннего сгорания (расширение и сжатие горючей смеси в цилиндрах), в холодильных установках и т. д.

Из первого начала термодинамики для адиабатического процесса следует, что

(1)

т.е. внешняя работа совершается за счет изменения внутренней энергии системы.

Используя выражения (16.4) и (16.9), для произвольной массы газа перепишем уравнение (1) в виде:

(2)

Продифференцировав уравнение состояния для идеального газаполучим:

(3)

Исключим из (2) и (3) температуру Т.

Разделив переменные и учитывая, что(см. (16.13)), найдем

Интегрируя это уравнение в пределах от до и соответственно от до , а затем потенцируя, придем к выражению:

Так как состояния 1 и 2 выбраны произвольно, то можно записать:

(4)

Полученное выражение есть уравнения адиабатического процесса, называется также уравнением Пуассона.

Для перехода к переменным или исключим из (4) с помощью уравнения Клапейрона — Менделеева:

соответственно, давление или объем:

(5)

(6)

Выражение(4)-(6) представляют собой уравнения адиабатического процесса. В эти уравнениях безразмерная величина (см. (16.8) и (16.7))

(7)

называется показателем адиабаты (или коэффициентом Пуассона). Для одноатомных газов (Nе, Не и др.), достаточно хорошо удовлетворяющих условию идеальности, , Для двухатомных газов (и др.). Значения , вычисленные по формуле (7), хорошо подтверждаются экспериментом.

Диаграмма адиабатического процесса (адиабата) в координатах, изображается гиперболой (рис.1). На рисунке видно, что адиабата

более крута, чем изотерма Это объясняется тем, что при адиабатическом сжатии 1-3 увеличение давления газа обусловлено не только уменьшением его объема, как при изотермическом сжатии, но и повышением температуры.

Вычислим работу, совершаемую газом в адиабатическом процессе. Запишем урав­нение (1) в виде:

Если газ адиабатически расширяется от объема до , то его температура уменьша­ется от до и работа расширения идеального газа

(8)

Применяя те же приемы, что и при выводе формулы (5), выражение (8) для работы при адиабатическом расширении можно преобразовать к виду:

где

Работа, совершаемая газом при адиабатическом расширении 1-2 (определяется площадью, заштрихованной на рис.1), меньше, чем при изотермическом. Это объяс­няется тем, что при адиабатическом расширении происходит охлаждение газа, тогда как при изотермическом — температура поддерживается постоянной за счет притока извне эквивалентного количества теплоты.

Рассмотренные изохорный, изобарный, изотермический и адиабатический процессы имеют общую особенность — они происходят при постоянной теплоемкости. В первых двух процессах теплоемкости соответственно равны и , в изотермическом процессе теплоемкость равна , в адиабатическом теплоемкость равна нулю. Процесс, в котором теплоемкость остается постоянной, называется политропным.

Исходя из первого начала термодинамики при условии постоянства теплоемкости можно вывести уравнение политропы:

(9)

где — показатель политропы. Очевидно, что при из (9) получается уравнение адиабаты; при - уравнение изохоры. Таким образом, все рассмотренные процессы являются частными случаями политропного процесса.