Среди равновесных процессов, происходящих с термодинамическими системами, выделяются изопроцессам, при которых один из основных параметров состояния сохраняется постоянным.
Изохорный процесс Диаграмма этого процесса (изохора) в координатах ,изображается прямой, параллельной оси ординат (рис.5), где процесс 1—2 есть изохорное нагревание, а 1—3 — изохорное охлаждение. При изохорном процессе газ не совершает работы над внешними телами, т.е.
Как уже указывалось в 3, из первого начала термодинамики для изохорного процесса следует, что вся теплота, сообщаемая газу, идет на увеличение его внутренней энергии:
Согласно формуле (9),
Тогда для произвольной массы газа получим
(14)
Изобарный процесс Диаграмма этого процесса (изобара) в координатах ,изображается прямой, параллельной оси . При изобарном процессе работа газа
(см. (5)) при увеличении объема от до равна:
(15)
и определяется площадью заштрихованного прямоугольника (рис.6). Если использовать уравнение Клапейрона—Менделеева для выбранных нами двух состояний, то
откуда
Тогда выражение (15) для работы изобарного расширения примет вид:
(16)
Из этого выражения вытекает физический смысл молярной газовой постоянной R: если, то для 1моль газа , т. е. численно равна работе изобарного расширения 1моль идеального газа при нагревании его на 1К.
В изобарном процессе при сообщении газу массой m количества теплоты:
его внутренняя энергия возрастает на величину (согласно формуле (9))
При этом газ совершит работу, определяемую выражением (16). Изотермический процесс . Как уже указывалось, изотермический процесс описывается законом Бойля — Мариотта:
Диаграмма этого процесса (изотерма) в координатах ,представляет собой гиперболу , расположенную на диаграмме тем выше, чем выше температура, при которой происходит процесс.
Исходя из выражений (5) и уравнения Клапейрона - Менделеева для массы m газа найдем работу изотермического расширения газа:
Так как при внутренняя энергия идеального газа не изменяется:
то из первого начала термодинамики следует, что для изотермического процесса:т. е. все количество теплоты, сообщаемое газу, расходуется на совершение им работы против внешних сил:
(17)
Следовательно, для того чтобы при расширении газа температура не понижалась, к газу в течение изотермического процесса необходимо подводить количество теплоты, эквивалентное внешней работе расширения.
Лекция №17
Тема: «Основы термодинамики.»
Вопросы:
1)Адиабатический процесс. Политропный процесс.
2)Круговой процесс (цикл). Обратимы и необратимые процессы.
3)Тепловые двигатели и холодильные машины. Цикл Карно и его к.п.д. для идеального газа.
Адиабатический называется процесс, при котором отсутствует теплообмен между системой и окружающей средой. К адиабатическим процессам можно отнести все быстропротекающие процессы. Например, адиабатическим процессом можно считать процесс распространения звука в среде, так как скорость распространения звуковой волны настолько велика, что обмен энергией между волной и средой произойти не успевает. Адиабатические процессы применяются в двигателях внутреннего сгорания (расширение и сжатие горючей смеси в цилиндрах), в холодильных установках и т. д.
Из первого начала термодинамики для адиабатического процесса следует, что
(1)
т.е. внешняя работа совершается за счет изменения внутренней энергии системы.
Используя выражения (16.4) и (16.9), для произвольной массы газа перепишем уравнение (1) в виде:
(2)
Продифференцировав уравнение состояния для идеального газаполучим:
(3)
Исключим из (2) и (3) температуру Т.
Разделив переменные и учитывая, что(см. (16.13)), найдем
Интегрируя это уравнение в пределах от до и соответственно от до , а затем потенцируя, придем к выражению:
Так как состояния 1 и 2 выбраны произвольно, то можно записать:
(4)
Полученное выражение есть уравнения адиабатического процесса, называется также уравнением Пуассона.
Для перехода к переменным или исключим из (4) с помощью уравнения Клапейрона — Менделеева:
соответственно, давление или объем:
(5)
(6)
Выражение(4)-(6) представляют собой уравнения адиабатического процесса. В эти уравнениях безразмерная величина (см. (16.8) и (16.7))
(7)
называется показателем адиабаты (или коэффициентом Пуассона). Для одноатомных газов (Nе, Не и др.), достаточно хорошо удовлетворяющих условию идеальности, , Для двухатомных газов (и др.). Значения , вычисленные по формуле (7), хорошо подтверждаются экспериментом.
Диаграмма адиабатического процесса (адиабата) в координатах, изображается гиперболой (рис.1). На рисунке видно, что адиабата
более крута, чем изотерма Это объясняется тем, что при адиабатическом сжатии 1-3 увеличение давления газа обусловлено не только уменьшением его объема, как при изотермическом сжатии, но и повышением температуры.
Вычислим работу, совершаемую газом в адиабатическом процессе. Запишем уравнение (1) в виде:
Если газ адиабатически расширяется от объема до , то его температура уменьшается от до и работа расширения идеального газа
(8)
Применяя те же приемы, что и при выводе формулы (5), выражение (8) для работы при адиабатическом расширении можно преобразовать к виду:
где
Работа, совершаемая газом при адиабатическом расширении 1-2 (определяется площадью, заштрихованной на рис.1), меньше, чем при изотермическом. Это объясняется тем, что при адиабатическом расширении происходит охлаждение газа, тогда как при изотермическом — температура поддерживается постоянной за счет притока извне эквивалентного количества теплоты.
Рассмотренные изохорный, изобарный, изотермический и адиабатический процессы имеют общую особенность — они происходят при постоянной теплоемкости. В первых двух процессах теплоемкости соответственно равны и , в изотермическом процессе теплоемкость равна , в адиабатическом теплоемкость равна нулю. Процесс, в котором теплоемкость остается постоянной, называется политропным.
Исходя из первого начала термодинамики при условии постоянства теплоемкости можно вывести уравнение политропы:
(9)
где — показатель политропы. Очевидно, что при из (9) получается уравнение адиабаты; при - уравнение изохоры. Таким образом, все рассмотренные процессы являются частными случаями политропного процесса.