Тепловые двигатели и холодильные машины. Цикл Карно и его к.п.д. для идеального газа.

 

Из формулировки второго начала термодинамики по Кельвину следует, что вечный двигатель второго рода — периодически действующий двигатель, совершающий рабо­ту за счет охлаждения одного источника теплоты, — невозможен. Для иллюстрации этого положения рассмотрим работу теплового двигателя (исторически второе начало термодинамики и возникло из анализа работы тепловых двигателей).

Принцип действия теплового двигателя приведен на рис.3. От термостата с более высокой температурой , называемого нагревателем, за цикл отнимается количество теплоты , а термостату с более низкой температурой , называемому холодильником, за цикл передается количество теплоты при этом совершается работа

Чтобы термический коэффициент полезного действия теплового двигателя (11) был равен 1, необходимо выполнение условия . т. е. тепловой двигатель должен иметь один источник теплоты, а это невозможно. Так, французский физик и инженер Н. Л. С. Карно (1796 — 1832) показал, что для работы теплового двигателя необ­ходимо не менее двух источников теплоты с различными температурами, иначе это противоречило бы второму началу термодинамики.

Процесс, обратный происходящему в тепловом двигателе, используется в холо­дильной машине, принцип действия которой представлен на рис.3. Системой за цикл от термостата с более низкой температурой отнимается количество теплоты и от­дается термостату с более высокой температурой количество теплоты . Для кругового процесса, согласно (10), , но, по условию, , поэтому или , т. е. количество теплоты отданное системой источнику теплоты при более высокой температуре , больше количества теплоты ,

полученного от источника теплоты при более низкой температуре , на величину работы, совершенной над системой. Следовательно, без совершения работы нельзя отбирать теплоту от менее нагретого тела и отдавать ее более нагретому. Это утверждение есть не что иное, как второе начало термодинамики в формулировке Клаузиуса.

Однако второе начало термодинамики не следует представлять так, что оно совсем запрещает переход теплоты от менее нагретого тела к более нагретому. Ведь именно такой переход осуществляется в холодильной машине. Но при этом надо помнить, что внешние силы совершают работу над системой, т.е. этот переход не является единст­венным результатом процесса.

Основываясь на втором начале термодинамики, Карно вывел теорему, носящую теперь его имя: из всех периодически действующих тепловых машин, имеющих оди­наковые температуры нагревателей () и холодильников (), наибольшим к.п.д. обладают обратимые машины; при этом к.п.д. обратимых машин, работающих при одинаковых температурах нагревателей () и холодильников (), равны друг другу и не зависят от природы рабочего тела (тела, совершающего круговой процесс и об­менивающегося энергией с другими телами), а определяются только температурами нагревателя и холодильника.

Карно теоретически проанализировал обратимый наиболее экономичный цикл, состоящий из двух изотерм и двух адиабат. Его называют циклом Карно. Рассмотрим прямой цикл Карно, в котором в качестве рабочего тела используется идеальный газ, заключенный в сосуд с подвижным поршнем.

Цикл Карно изображен на рис. 5, где изотермические расширение и сжатие заданы соответственно кривыми 1-2 и 3-4, а адиабатические расширение и сжатие — кривы­ми 2-3 и 4-1. При изотермическом процессе поэтому, согласно (16.17), количество теплоты , полученное газом от нагревателя, равно работе расширения , совершаемой газом при переходе из состояния 1 в состояние 2:

(12)

При адиабатическом расширении 2-3 теплообмен с окружающей средой отсутствует и работа расширения совершается за счет изменения внутренней энергии (см. (1) и (8)):

Количество теплоты отданное газом холодильнику при изотермическом сжатии, равно работе сжатия :

(13)

Работа адиабатического сжатия:

Работа, совершаемая в результате кругового процесса,

и, как можно показать, определяется площадью, заштрихованной на рис.5.

Термический к.п.д. цикла Карно, согласно (11),

Применив уравнение (5) для адиабат 2-3 и 4-1, получим:

откуда

(14)

Подставляя (12) и (13) в формулу (11) и учитывая (14), получаем:

(15)

т.е. для цикла Карно к.п.д. действительно определяется только температурами нагревателя и холодильника. Для его повышения необходимо увеличивать разность температур нагревателя и холодильника. Например, при и Если же температуру нагревателя повысить на столько, а температуру холодильника понизить на 50К, то К.п.д. всякого реального теплового двигателя из-за трения и неизбежных тепловых потерь гораздо меньше вычисленного для цикла Карно.

Обратный цикл Карно положен в основу действия тепловых насосов. В отличие от холодильных машин тепловые насосы должны как можно больше тепловой энергии отдавать горячему телу, например системе отопления. Часть этой энергии отбирается от окружающей среды с более низкой температурой, а часть – получается за счет механической работы, производимой например, компрессором.

Теорема Карно послужила основанием для установления термодинамической шкалы температур. Сравнив левую и правую части формулы (15) получим:

(16)

Т.е. для сравнения температур и двух тел необходима осуществить обратимый цикл Карно, в котором одно тела используется в качестве нагревателя другое – холодильника. Из (16) видна, что отношение температур тел равно отношению от данного в этом цикле количества теплоты к полученному. Согласно теореме Карно, химический состав рабочего тела не влияет на результаты сравнения температур, поэтому такая термодинамическая шкала не связана со свойствами какого-то определенного термометрического тела. Отметим, что практически таким образом сравнивать температуры трудно, так как реальные термодинамические процессы, как уже указывалось, являются необратимыми.