Для характеристики движения материальной точки вводится векторная величина – скорость, которая определяется как быстрота движения, так и его направление в данный момент времени.
Средней скоростью точки в промежутке времени от t до называется <>, равный отношению приращения радиус-вектора точки за этот промежуток времени к его продолжительности : (3).
Направление вектора средней скорости совпадает с направлением . При неограниченном уменьшении средняя скорость стремится к предельному значению, которое называется мгновенно скоростью :
(4).
Таким образом, мгновенная скорость есть векторная величина, равная первой производной радиус-вектора движущейся точки по времени.
Модуль мгновенной скорости равен первой производной пути по времени: , т.к. по мере уменьшения путь все больше будет приближаться к . При неравномерном движении модуль скорости с течением времени изменяется. В данном случае пользуются скалярной величиной - средней скоростью неравномерного движения: .
, т.к. , и только в случае прямолинейного движения .
Если выражение (см. (5)) проинтегрировать по времени в пределах от t до , то найдем длину пути, пройденного точкой за время :
(8)
В случае равномерного движения числовое значение мгновенной скорости постоянно и (8) примет вид:
Длина пути, пройденного точкой за промежуток времени от до дается интегралом:
Вектор скорости можно разложить по базису,,т.е. на три составляющие по осям прямоугольной декартовой системе координат: где .
Если направление вектора скорости точки не изменяется, то траектория точки прямая линия.