Лекция №3.

Тема: «Кинематика твердого тела.»

Вопросы:

1)Абсолютно твердое тело.

2)Поступательное и вращательное движение твердого тела.

3)Вращение вокруг неподвижной оси.

4)Угловая скорость и ускорение. Связь между угловыми и линейными скоростями и ускорениями.

5)Степени свободы и обобщенные координатыускорение. Связь между угловыми и линейными скоростями и ускорениями. Степени свободы и обобщенные координаты.»

Все реально существующие твердые тела более или менее деформируются под влиянием приложенных к ним сил; отдельные их части могут смещаться друг относительно друга. Для упрощения ввели понятие об абсолютно твердом теле. Под абсолютно твердым телом подразумевается такое воображаемой тело, которое вовсе не деформируется под влиянием приложенных к нему сил. В абсолютно твердом теле невозможны перемещения отдельных его частей друг относительно друга. Движение абсолютно твердого тела сводится к поступательному движению и к вращению.

Простейшим видом механического движения протяженного тела является поступательное движение, при котором прямая, соединяющая любые две точки этого тела, перемещаясь вместе с телом, считается параллельной своему первоначальному направлению.

Поступательно движутся относительно земной (лабораторной) системы отсчета, например, шарик, подвешенный на пружине и совершающий колебания вдоль вертикальной прямой, поршень в цилиндре стационарного двигателя, кабина шахтного подъемника и т.д.

 

Рис. 1

На рисунке 1 показаны траектории двух вершин А и В поступательно движущегося куба, а также точки С на диагонали АВ. Положению куба в начальный момент времени соответствуют точки и . Траектории и идентичны траектории и могут быть полностью совмещены с ней путем параллельного переноса вдоль прямой на расстояния и . Таким образом, за время dt радиусы-векторы всех точек поступательно движущегося тела изменяются на одну и ту же величину : , где - радиус-векторы точек А, В, С и произвольной точки М тела. Соответственно в каждый момент времени скорости всех точек тела, а также их ускорения должны быть одинаковы: и .

Из этих соотношений видно, что для кинематического описания поступательного движения твердого тела достаточно рассмотреть движение какой-либо одной его точки.

Рассмотрим твердое тело, которое вращается вокруг неподвижной оси. Тогда отдельные точки этого тела будут описывать окружности разных радиусов, центры которых лежат на осях вращения. Пусть некоторая точка движется по окружности радиусом R. Ее положение через промежуток зададим углом .