Рассмотрим результат сложения двух гармонических колебаний одинаковой частоты , происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях вдоль осей и .
Для простоты отсчета выберем так, чтобы начальная фаза первого колебания была равна нулю, и запишем:
(1)
где - разность фаз обоих колебаний.
и - амплитуда складываемых колебаний.
Уравнение траектории результирующего колебания находится исключением из выражения (1) параметра . Записывая складываемые колебания в виде:
;
и заменяя во втором уравнение на и на , получим после несложных преобразований уравнение эллипса оси которого ориентированы относительно координатных осей произвольно:
(2) Т.к. траектория результирующего колебания имеет форму эллипса, то такие колебания называются эллиптически поляризованными.
Ориентация эллипса и размеры его осей зависят от амплитуд складываемых колебаний и разности фаз .
Рассмотрим частотные случаи:
1) .В данном случае эллипс вырождается в отрезок прямой
(3)
где «+» соответствует нулю и четным значениям m (рис. 1.а), «-» соответствует нечетным значениям m (рис. 1.б)
Рис. 1.а. рис. 1.б.
Результирующие колебания являются гармоническим колебанием с частотой и амплитудой , совершающимся вдоль прямой (3), составляющей с осью угол. В данном случае имеем дело с линейно поляризованными колебаниями.
2) . В данном случае уравнение примет вид: (4). Это уравнение эллипса, оси которого совпадают с осями координат и его полуоси равны соответствующим амплитудам (рис. 2).