Сложение взаимно перпендикулярных колебаний.

Рассмотрим результат сложения двух гармонических колебаний одинаковой частоты , происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях вдоль осей и .

Для простоты отсчета выберем так, чтобы начальная фаза первого колебания была равна нулю, и запишем:

(1)

 

где - разность фаз обоих колебаний.

и - амплитуда складываемых колебаний.

Уравнение траектории результирующего колебания находится исключением из выражения (1) параметра . Записывая складываемые колебания в виде:

;

и заменяя во втором уравнение на и на , получим после несложных преобразований уравнение эллипса оси которого ориентированы относительно координатных осей произвольно:

(2) Т.к. траектория результирующего колебания имеет форму эллипса, то такие колебания называются эллиптически поляризованными.

Ориентация эллипса и размеры его осей зависят от амплитуд складываемых колебаний и разности фаз .

Рассмотрим частотные случаи:

1) .В данном случае эллипс вырождается в отрезок прямой

(3)

где «+» соответствует нулю и четным значениям m (рис. 1.а), «-» соответствует нечетным значениям m (рис. 1.б)

Рис. 1.а. рис. 1.б.

Результирующие колебания являются гармоническим колебанием с частотой и амплитудой , совершающимся вдоль прямой (3), составляющей с осью угол. В данном случае имеем дело с линейно поляризованными колебаниями.

2) . В данном случае уравнение примет вид: (4). Это уравнение эллипса, оси которого совпадают с осями координат и его полуоси равны соответствующим амплитудам (рис. 2).