Уравнение Бернулли

Рассмотрим течение идеальной несжимаемой жидкости по трубке тока. Под действием сил давления действующих внутри жидкостей, большой объем V, находящийся между сечениями 1 и 2 будет перемещаться и через малый промежуток времени займет положение между сечениями 1' и 2' (рис. 4.1б). В условиях стационарного течения жидкости изменение энергии выделенного большого объема V будет связано только с изменением энергий, происходящих в малых объемах V1 и V2.

Изменение кинетической энергии этих объемов V1 и V2 определяется работой сил тяжести и сил давления, действующих на выделенные объемы со стороны соседних слоев жидкости. Причем работу совершают только силы давления и .

Учитывая незначительность объемов V1 и V2, можно записать:

 

Введем в это уравнение плотность жидкости (ρ = m1/V1 = m2/V2 , m1 = m2, V1 = V2) и давление, оказываемое жидкостью на сечения 1 и 2' объемов V1 и V2 (p1 =F1/S1, p2 = F2/S2). После несложных преобразований получим:

 

 

С учетом произвольности выбираемого объема и сечения в трубке тока окончательно можно записать следующее уравнение:

 

(4.2)

 

которое получило название уравнения Бернулли.

Отдельные слагаемые в уравнении Бернулли имеют размерность давления. Принято называть давление ρv2/2– динамическим, ρgh– гидростатическим, давление р– статическим.

Уравнение Бернулли справедливо для любых точек внутри жидкости, расположенных вдоль определенной линии тока. При переходе от одной линии тока к дугой изменяются значения постоянной.