Графическое изображение электростатических полей - раздел Физика, КОНСПЕКТЫ ЛЕКЦИЙ ПО ФИЗИКЕ Для Графического Изображения Электростатических Полей Используют Линии Вектор...
Для графического изображения электростатических полей используют линии вектора - они проводятся так, чтобы в каждой точке вектор был направлен по касательной к ним (рис. 6.2). Линии вектора нигде не пересекаются, они начинаются на положительных зарядах, заканчиваются на отрицательных или уходят в бесконечность. Примеры графического изображения полей точечных зарядов приведены на рис. 6.2б,в,г.
В случае однородного поля (рис. 6.2∂) в каждой точке которого вектор одинаков и по модулю, и по направлению, линии представляют собой прямые, параллельные друг другу и отстоящие друг от друга на одинаковом расстоянии.
Рис. 6.2
Обычно линии проводят так, чтобы их густота в каждой точке поля определяла числовое значение вектора . Под густотой линий понимают количество линий, пронизывающих перпендикулярную к ним плоскую поверхность фиксированной площади.
На рис. 6.2 пунктирными линиями изображены эквипотенциальные поверхности. Эквипотенциальная поверхность – это поверхность равного потенциала, в каждой точке поверхности потенциал φ будет одинаковым. Поэтому элементарная работа по перемещению заряда qпо такой поверхности будет равна нулю: dA= – qdφ= 0. Соответственно вектор в каждой точке поверхности будет перпендикулярен к ней, то есть будет направлен по вектору нормали (рис. 6.2е).
Условились проводить эквипотенциальные поверхности так, чтобы разность потенциалов между соседними поверхностями была одинаковой.
Лекция 7
7.1. Поток и циркуляция вектораэлектростатического поля.
Теорема Гаусса длявектора
Возьмем произвольный контур Г и произвольную поверхность Sв неоднородном электростатическом поле (см. рис. 7.1а,б).
Рис. 7.1
Тогда циркуляцией вектора по произвольному контуру Г называют интеграл вида
(7.1)
а потоком ФЕ вектора через произвольную поверхность Sследующее выражение:
(7.2)
Входящие в эти формулы векторы и определяются следующим образом. По модулю они равны элементарной длине dlконтура Г и площади dSэлементарной поверхности S. Направление вектора совпадает с направлением обхода контура Г, а вектор направлен по вектору нормали к площадке dS(рис. 7.1).
В случае электростатического поля циркуляция вектора по произвольному замкнутому контуру Г в соответствии с формулой (6.4) будет равна нулю:
(7.1а)
где Акруг – работа сил поля по перемещению точечного заряда qпо этому контуру.
Как отмечено в Прил., этот факт является признаком потенциальности электростатического поля. Следовательно, электрические заряды в электростатическом поле обладают потенциальной энергией.
Уравнение (7.1а) в дифференциальной форме, справедливой для малой окрестности какой-либо точки электростатического поля, можно записать следующим образом (см. Прил. ):
(7.1б)
Теорема Гаусса в отсутствии диэлектрика (вакуум) формулируется следующим образом: поток векторачерез произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме свободных зарядов, охватываемых этой поверхностью и деленной на ε0:
(7.2)
Покажем справедливость теоремы для случая поля точечного заряда. Пусть замкнутая поверхность представляет собой сферу радиусом R, в центре которой находится точечный положительный заряд q(рис. 7.2а).
Рис. 7.2
Тогда
(7.3)
Полученный результат не изменится, если вместо сферы выбрать произвольную замкнутую поверхность (рис. 7.2б), так как поток вектора численно равен количеству линий , пронизывающих поверхность, а число линий в случаях (а)и (б) одинаково.
Подобные рассуждения с использованием принципа суперпозиции электростатических полей можно привести и в случае нескольких зарядов, попадающих внутрь замкнутой поверхности, что и подтверждает теорему Гаусса.
Запишем дифференциальную форму теоремы Гаусса, справедливую для любой малой окрестности какой-либо точки поля. С учетом формулы (П.10) Прил. получим
(7.4)
где введена объемная плотность ρ свободных электрических зарядов
то есть это заряд, содержащийся в единице объема.
7.2. Применение теоремы Гаусса для расчета электростатических полей
Пример 1. Электрическое поле равномерно заряженной по поверхности бесконечно протяженной плоскости.
Рис. 7.3
1-й этап. Введем поверхностную плотность заряда σ.Для этого на заряженной поверхности вблизи какой-либо ее точки выбирают элементарную площадку площадью dS, содержащую заряд dq, и рассчитывают по формуле
то есть σпредставляет собой заряд, приходящийся на единицу поверхности. Если плоскость заряжена равномерно, то тогда во всех ее точках σбудет одинаковой (σ= const), и поэтому поле такой бесконечно протяженной плоскости является однородным – линии представляют прямые, перпендикулярные к ней (рис. 7.3).
2-й этап. Выбираем замкнутую поверхность в виде цилиндра, образующая которого перпендикулярна к плоскости (рис. 7.3). Тогда поток ФЕ через боковую поверхность будет равен нулю (α =900, линии не пересекают боковой поверхности), и поэтому остается поток только через основание площади S1 = S2 = S:
3-й этап. Рассчитаем заряд плоскости, попадающий внутрь цилиндра:
4-й этап. Применяем теорему Гаусса для расчета модуля вектора :
(7.5)
здесь учтен случай отрицательно заряженной плоскости.
Формула (7.5) позволяет провести расчет поля плоского конденсатора как поля двух параллельных плоскостей с равными по модулю и противоположными по знаку поверхностными зарядами (рис. 7.4а).
Рис. 7.4
Используя принцип суперпозиции электростатических полей, можно сделать вывод о том, что поле конденсатора существует между его пластинами (рис. 7.4б), а модуль вектора этого поля
(7.6)
где - модуль заряда одной из пластин конденсатора площадью S. Между обкладками конденсатора вакуум или газ.
Оценим разность потенциалов φ1 – φ2 (или напряжение U) между обкладками конденсатора, находящимися на расстоянии dдруг от друга. Для этого используем формулы (6.5) и (7.6):
(7.7)
Пример 2. Поле равномерно заряженной бесконечно длинной прямолинейной нити.
1-й этап. Введем линейную плотность заряда нити. Для этого на заряженной нити выбираем элемент длины dl, содержащий заряд dq, и рассчитаем τпо формуле
.
Для равномерно заряженной нити во всех ее точках τбудет одинаковой (τ = const), поэтому поле такой нити обладает осевой симметрией: линии представляют собой прямые, выходящие из нити и лежащие в плоскостях, перпендикулярных к ней (рис. 7.5а).
Рис. 7.5
На одинаковых расстояниях от нити, то есть на цилиндрических поверхностях, модуль будет одинаковым.
2-й этап. Выбираем замкнутую поверхность в виде цилиндра, имеющего высоту Hи радиус r, ось цилиндра совпадает с нитью. Поток ФЕ через основания цилиндра равен нулю (α=900), поэтому остается поток только через боковую поверхность:
3-й этап. Рассчитаем заряд отрезка нити длины H, попадающий внутрь цилиндра:
4-й этап. Применяем теорему Гаусса для расчета модуля вектора :
(7.8)
Формула (7.8) позволяет оценить разность потенциалов между двумя точками, находящимися на расстояниях r1 и r2 от нити (рис. 7.5а):
ПО ФИЗИКЕ
Часть 1. Механика. Электричество и магнетизм. Колебания
Методические указания для студентов дневной формы обучения машиностроительного факультета
С
Кинематика вращательного движения
Пусть м. т. движется со скоростью по окружности радиуса rвокруг неподвижной оси вращения (рис.1.4а). Положение точки на окружн
Динамика движения материальной точки. Законы Ньютона
Динамика изучает движение тел в связи с теми причинами (взаимодействиями между телами), которые обуславливают тот или иной характер движения. Механическое взаимодействие тела с другими телами описы
Сила тяготения, сила тяжести, вес тела
Ньютон установил закон всемирного тяготения – материальные точки притягиваются друг друга с силой F пропорциональной их массам m1 и m2
Неинерциальные системы отсчета. Силы инерции
Законы Ньютона выполняются только в инерциальных системах отсчета. Системы отсчета, которые движутся ускоренно относительно инерциальных систем, называют неинерциальными.Внеинерциа
Центр масс. Закон сохранения импульса
Под центром масс системы тел понимают точку в пространстве, положение которой относительно какой-либо ИСО определяется радиус-вектором
Кинетическая энергия. Работа. Мощность
Рассмотрим простейшую систему, состоящую из одной частицы, на которую действует сила . Напишем уравнение движения этой частицы:
Потенциальная энергия
Потенциальной энергией можно характеризовать систему тел только в том случае, если между телами этой системы взаимодействие осуществляется посредством консервативных сил. Силы называют консервативн
Силы трения. Статическое и кинематическое трение
Всякое движущееся тело встречает сопротивление своему движению со стороны окружающей его среды и других тел, с которыми оно соприкасается. На любое движущееся тело действуют силы трения
Статическое трение
Рис. 3.4
Если к телу, лежащему на горизонтальной плоскости (рис. 3.4), приложит
Кинематическое трение
Закон Амонтона – Кулона для трения скольжения можно выразить формулой:
Fск=f'N, (3.12)
гдеf' – коэффициент трения скольжения, а
Условие неразрывности потока жидкости
Течение жидкости принято изображать с помощью линий тока – это линии, в каждой точке которых векторы скоростей частиц жидкости направлены по
Уравнение Бернулли
Рассмотрим течение идеальной несжимаемой жидкости по трубке тока. Под действием сил давления действующих внутри жидкостей, большой объем
Сила внутреннего трения
Идеальная жидкость, т. е. жидкость без трения, является абстракцией. Всем реальным жидкостям и газам в большей или меньшей степени присуща вязкость или внутреннее трение. Вязкость проявляется в том
Ламинарное и турбулентное течение
Наблюдается два вида течения жидкости (или газа). В одних случаях жидкость как бы разделяется на слои, которые скользят друг относительно друга, не перемешиваясь. Такое течение называют лам
Следствия из преобразований Лоренца
Одновременность событий в разных системах отсчета.Пусть в системе К в точках с координатами х1 и х2 происходят одновременно два события в момент
Релятивистский закон сложения скоростей.
Пусть вдоль совпадающих осей Ох и О'х' систем отсчета К и К' в их положительном направлении с постоянной скоростью движется тело. Проекция вектора скорости тела на
Релятивистские выражения массы и импульса тела
Уравнения Ньютона инвариантны по отношению к преобразованиям Галилея. Однако по отношению к преобразованиям Лоренца они оказываются не инва
Релятивистское выражение для энергии
Найдем выражение для кинетической энергии материальной точки в релятивистской механике. Приращение dTкинетической энергии материальной точки при элементарном перемещении
Электрические заряды. Закон Кулона
В природе существует два рода электрических зарядов – положительные и отрицательные. На основании ряда опытов было выявлено, что электрический заряд любого тела состоит из целого числа элементарных
Потенциальная энергия. Потенциал. Работа сил электрического поля
Взаимодействие между неподвижными зарядами осуществляется посредством электростатического поля: взаимодействуют не заряды, а один заряд в месте своего расположения взаимодействует с полем, созданны
Напряженность поля. Принцип суперпозиции полей
Количественной характеристикой силового действия электрического поля на заряженные частицы и тела служит векторная величина , называемая нап
Электрическое поле в диэлектрике
К диэлектрикам относятся вещества в которых нет свободных зарядов или их число настолько мало, что они не оказывают существенного влияния на их характеристики. Известно, что по срав
Поле заряженного проводника
К проводникам относятся вещества, проводящие электрический ток; в них имеются свободные заряды, которые способны перемещаться по проводнику под действием электрического поля. В металлических провод
Электроемкость конденсатора
Рассмотрим уединенный проводник, в окружающем пространстве которого нет других тел. Из формул электростатики следует, что заряд проводника qи его потенциал φ (он в условиях равновесия одинаков
Энергия электрического поля
Выведем формулу для энергии заряженного проводника. Рассмотрим работу внешних сил по увеличению заряда проводника от q1 = 0 до q2. Для этого будем малыми порциям
Правила Кирхгофа
Эти правила используются для расчета разветвленных цепей.
Для формулировки первого правила Кирхгофа введем понятие узла электрической цепи – это точка цепи, в которой сход
Сила Лоренца. Закон Ампера
На заряд, движущийся в магнитном поле, действует сила, которую мы будем называть магнитной. Эта сила определяется зарядом q, скоростью его движения и магнитной индукцией
Магнитное поле в веществе
Все вещества являются магнетиками – при помещении их во внешнее магнитное поле они создают свое магнитное поле
Опыты Фарадея. Явление электромагнитной индукции
После десяти лет упорной работы Фарадею удалось показать, что не только электрический ток создает в окружающем пространстве магнитное поле, но и магнитное поле способно порождать в замкнутом провод
Токи Фуко
Токи Фуко – это индукционные токи, возникающие в массивных проводниках. Для таких проводников сопротивление Rбудет мало, и по этому индукционные токи (Ii = εi/R) д
Второе уравнение Максвелла в интегральной форма. Ток смещения
Основная идея теории Максвелла заключается во взаимосвязи электрических и магнитных полей: если переменное магнитное поле порождает в окружающем пространстве электрическое поле, то, в свою очередь,
Уравнения Максвелла
В основе теории Максвелла, позволяющей описать электрические и магнитные явления в любой среде, лежат записанные ниже уравнения.
1.
Гармонические колебания
К колебательным движениям относят такие движения, которые характеризуются той или иной степенью повторяемости во времени описывающих их величин. С колебаниями мы встречаемся при изучении самых разл
Сложение взаимно перпендикулярных колебаний.
Допустим, что м. т. может совершать колебания как вдоль оси х, так и вдоль перпендикулярной к ней оси у. Если возбудить оба колебания, м. т. будет двигаться по некоторой, вообще говоря, криволинейн
Затухающие колебания
Затухающие колебания наблюдаются в замкнутой механической системе (Fвнеш = 0), в которой имеются потери энергии на преодоление сил сопротивления, или в закрытом колебательном конт
Вынужденные колебания
Под вынужденными колебаниями понимают колебания, происходящие в системе в результате внешнего воздействия (внешней силы или внешнего напряжения), изменяющегося со временем по гармоническому закону.
Мощность в цепи переменного тока
Найдем мощность, выделяемую в цепи переменного тока. Мгновенное значение мощности равно произведению мгновенных значений напряжения и силы тока:
Векторы и скаляры
Величины, для задания которых достаточно одного числового значения, называются скалярными. Примерами скаляров могут служить путь, масса, время и т. д.
Величины, для задания которых необход
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
- они проводятся так, чтобы в каждой точке вектор 
представляют собой прямые, параллельные друг другу и отстоящие друг от друга на одинаковом расстоянии.
(рис. 6.2е).
электростатического поля.
(7.1)
(7.2)
и 
определяются следующим образом. По модулю они равны элементарной длине dlконтура Г и площади dSэлементарной поверхности S. Направление вектора 
к площадке dS(рис. 7.1).
(7.1а)
(7.1б)
, охватываемых этой поверхностью и деленной на ε0:
(7.2)
(7.3)
(7.4)
7.2. Применение теоремы Гаусса для расчета электростатических полей
(7.5)
(7.6)
- модуль заряда одной из пластин конденсатора площадью S. Между обкладками конденсатора вакуум или газ.
(7.7)
.
:
(7.8)
(7.9)
Новости и инфо для студентов