Сила Лоренца. Закон Ампера

На заряд, движущийся в магнитном поле, действует сила, которую мы будем называть магнитной. Эта сила определяется зарядом q, скоростью его движения и магнитной индукцией в той точке, где находится заряд в рассматриваемый момент времени. Опытным путем установлено, что сила , действующая на заряд, движущейся в магнитном поле, определяется формулой

(9.4)

Модуль магнитной силы равен

где α – угол между векторами и .

Рис. 9.3

Направлена магнитная сила перпендикулярно плоскости, в которой лежат векторы и . Если заряд qположителен, направление силы совпадает с направлением вектора В случае отрицательного qнаправления и противоположны (рис. 9.3).

Если имеются одновременно электрическое и магнитное поля, сила, действующая на заряженную частицу, равна

 

. (9.5)

 

Это выражение было получено из опытов Лоренца и носит название силы Лоренца.

Если провод, по которому течет ток, находится в магнитном поле, на каждый из носителей тока, а, следовательно, на проводник действует магнитная сила. Опытным путем установлено, что на элемент проводника длиной с током в магнитном поле действует сила

 

Рис. 9.4

, (9.10)

 

получившая название силы Ампера. Модуль этой силы вычисляется по формуле

 

,

 

где α – угол между векторами и (рис. 9.4).

 

9.3. Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции и теорема Гаусса для вектора

Можно доказать теорему о циркуляции вектора для вакуума: циркуляция вектора по произвольному замкнутому контуру Г равна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром, умноженной на :

. (9.11)

Знак силы тока в формуле (9.11) выбирается следующим образом: если направление тока связано с направлением обхода контура правилом правого буравчика, то это «+», если нет – «-».

В присутствии вещества в правую часть теоремы о циркуляции вектора необходимо ввести микротоки I_микро, охватываемые контуром Г:

, (9.12)

где μ – относительная магнитная проницаемость среды.

Под микротоками, или молекулярными токами, понимают токи, вызванные движением электронов в молекулах. Эти токи создают магнитное поле вещества, помещенного во внешнем магнитном поле.

Из формулы (9.12) следует физический смысл теоремы о циркуляции вектора , а именно источником магнитного поля являются токи проводимости и микротоки. В природе не существует магнитных зарядов, поэтому линии являются замкнутыми.

Магнитное поле в отличие от электростатического – непотенциальное поле: циркуляция вектора магнитной индукции вдоль замкнутого контура, вообще говоря, не равна нулю и зависит от выбора контура. Такое поле называют вихревым или соленоидальным.

Так как в природе нет магнитных зарядов, линии являются замкнутыми, теорему Гаусса для вектора магнитной индукции запишем следующим образом:

.