Групповая скорость волны - раздел Физика, КОНСПЕКТЫ ЛЕКЦИЙ ПО ФИЗИКЕ Все Реальные Волны В Той Или Иной Степени Отличаются От Синусоидальных Волн, ...
Все реальные волны в той или иной степени отличаются от синусоидальных волн, так как энергия колебательного движения частично превращается в другие виды энергии, что ведет к уменьшению амплитуды колебаний по мере распространения волны. Уравнение плоской реальной волны можно записать в такой форме:
ξ(х, t) = А0 е-γх cos(ωt– kx+φ0), (13.11)
где A0 е-γх– амплитуда волны, γ– коэффициент затухания. Эту волну можно представить как волну, полученную от наложения двух или большего количества синусоидальных волн с близкими частотами. Такую несинусоидальную волну называют группой волн или волновым пакетом.
В качестве примера рассмотрим простейший волновой пакет, образованный двумя плоскими продольными синусоидальными волнами, распространяющимися вдоль оси Ох. Пусть амплитуды этих волн одинаковы, начальные фазы φ10= φ20 = 0, а частоты и волновые числа несколько различны, но близки друг к дугу:
ξ1 = A0cos (ω1t – k1x ),
ξ2 = A0cos (ω2t – k2x ).
Для результирующей волны
ξ = ξ1 + ξ2 = 2А0 cos(∆ωt - ∆kx) cos(ωt - kx),
где
Таким образом, результирующая волна является плоской волной, циклическая частота ωи волновое число kкоторой равны полусумме соответственно циклических частот и волновых чисел синусоидальных волн, образующих пакет. Однако амплитуда этой волны не постоянна, а зависит от координаты хи времени t:
A= 2A0 cos (∆ωt - ∆kx),
где ∆ωt- ∆kx= φА – фаза амплитуды распространяющейся волны. Дифференцируя выражение для φАв предположении, что φА= const, получим:
Или в пределе, когда ∆ω, а следовательно, и ∆kстремятся к нулю:
Учитывая, что и: Так как где v– фазовая скорость волны, то
и
(1.13)
Скорость uназывают групповой скоростью пакета волн. В случае отсутствия дисперсии волн в среде (т. е. когда dv/dλ= 0) их фазовые скорости vодинаковы и не зависят от λ. Поэтому в таких средах групповая скорость волн совпадает с их фазовой скоростью.
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования... Ульяновский государственный технический университет...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Групповая скорость волны
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
ПО ФИЗИКЕ
Часть 2. Волновые процессы. Волновая и квантовая оптика. Квантовая механика. Многоэлектронные атомы
Методические указания для студентов дневной формы обучения машиностроительного факультет
Волны. Плоские и сферические волны
Волновые процессы наблюдаются в упругих средах. Под упругой средой понимают среду, между частицами которой действуют упругие силы. Если какую либо частицу среды заставить совершать
Поток энергии волны
При распространении волн частицы среды не переносятся вместе с волной. Процесс распространения волны в каком-либо направлении в среде сопров
Интерференция волн
Если под действием проходящей волны свойства среды не меняются, то для волн в этой среде применим принцип суперпозиции (наложения). При распространении в этой среде нескольких волн, каждая
Стоячие волны
Стоячей волной называют волну, образующуюся при наложении двух встречных когерентных волн. Рассмотрим случай наложения двух плоских волн, распространяющихся вдоль оси Ох в положительном _
Звуковые волны
Под звуковыми волнами в узком смысле слова понимают волны с частотой от 16 Гц до 20 кГц. Эти волны, воздействуя на ухо человека, вызывают звуковые ощущения. Звуковые волны с частотой ниже 16 Гц наз
Эффект Доплера
Рассмотрим вопрос о том, какова связь между колебаниями, испускаемыми источником, и колебаниями, воспринимаемыми прибором, регистрирующим колебания, если источник и прибор движутся относительно дру
Отражение и преломление света. Полное отражение
Опыт и теория показывают, что в разных прозрачных средах свет распространяется с различными скоростями, меньшими скорости света в вакууме.
Среда, во всех точках которой скорость ра
Тонкая линза. Формула линзы
Линзой называется прозрачное тело, ограниченное двумя криволинейными поверхностями. На рис. 3.5 изображены поперечные сечения двояковыпуклой
Основные фотометрические характеристики
Наряду со световым потоком основными фотометрическими характеристиками являются сила света, освещенность и яркость.
Понятие силы света вв
Пространственная и временная когерентности
Определим, при каких же условиях полученные выше волны можно считать когерентными. Учтем, что любая волна представляет собой результат налож
Интерференция на тонкой пленке
Луч света длиной волны λ падает на пленку толщиной dпод углом падения i(рис. 4.6) и делится на два: луч 1 отражается от верхней грани, а луч 2 преломляется, проходит в пленка рас
Интерферометры
Просветление оптики.На границе раздела воздух – стекло отражается 4% энергии световой волны. Поэтому при наличии в оптическом приборе достаточного количества линз, зеркал,
Дифракция Френеля на круглом отверстии
Рассмотрим конкретный пример расчета дифракционной картины с использованием метода зон Френеля. Точечный источник монохроматического излучения посылает волну на преграду, в которой имеется круглое
Дифракция Фраунгофера на одной щели.
Пусть плоская монохроматическая волна (λ0) падает перпендикулярно на поверхность щели шириной а (АВ = а). Между экраном и щелью располагается собирающая
Дифракционная решетка
Рассмотрим плоскую периодическую структуру из параллельных щелей, разделенных непрозрачными промежутками. На практике обычно роль щелей выполняют прозрачные участки стеклянных пластинок, разделенны
Взаимодействие света с веществом
Понимание многих явлений взаимодействия ЭМВ с веществом возможно в рамках классической электронной теории. Согласно этой теории внутри атомов находятся электроны, которые могут совершать затухающие
Тепловое излучение. Закон Кихгофа
Под тепловым излучением понимают излучение электромагнитных волн телами за счет их внутренней энергии, то есть за счет теплового движения молекул и атомов. Такое излучение присуще всем телам, так к
Законы теплового излучения
Можно показать, что площадь под графиком испускательной способности r0λ,T абсолютно черного тела прямо пропорциональна четвертой степени е
Внешний фотоэффект. Законы фотоэффекта
Под внешним фотоэффектом понимают процесс выбивания электронов из вещества под действием света. Фотоэффект был открыт Герцем в 1887 году и систематически исследован Столетовым в 18
Эффект Комптона
Рассмотрим эксперимент по рассеянию рентгеновского излучения веществом. Пучок рентгеновских лучей с определенной длиной волны λ
Природа электромагнитного излучения
Итак, электромагнитное излучение в одних опытах проявляет волновые свойства (интерференция, дифракция и поляризация сета), а в других – корпускулярные свойства (тепловое излучение, фотоэффект, эффе
Опыты Резерфорда. Планетарная модель атома
К началу 20 века было с полной достоверностью установлено, что в состав каждого атома входят электроны. Вместе с тем было установлено, что атом в целом электрически нейтрален. Отсюда следовало, что
Постулаты Бора. Опыты Франка и Герца
С точки зрения классической физики предложенная Резерфордом модель атома обладала двумя недостатками. Во-первых, она приводит к неустойчивости атома. Действительно, ускоренно движущиеся по круговым
Спектры атома водорода по теории Бора
В атоме водорода вокруг ядра, несущего один электрический заряд е, движется один электрон. Ядро можно считать неподвижным, поскольку его масс в 1840 раз больше массы электрона; орбиты электр
Опыты, подтверждающие волновые свойства частиц
Успешно объясняя спектры атома водорода, теория Бора оказалась не в состоянии объяснить спектры многоэлектронных атомов, так как она была внутренне противоречива.
В 1927 г. Луи де Бройль в
Соотношения неопределенностей Гейзенберга
В отличие от классических частиц, микрочастицы обладают волновыми свойствами, поэтому для них не всегда применимы такие классические понятия, как координата, импульс, время, энергия, траектория дви
Вероятностный смысл волны де Бройля.
Волновая функция
Какова физическая природа волн де Бройля? Ответить на этот вопрос трудно, так как волны де Бройля
Уравнение Шредингера
Мы уже отмечали, что если частица обладает волновыми свойствами, которыми нельзя пренебречь в рассматриваемой задаче, то поведение такой частицы нельзя описывать уравнениями классической физики. Ну
Энергия молекулы
Молекулы состоят из одинаковых или различных атомов, соединенных между собой в одно целое силами связи, которые называют химическими связями.Силы, удерживающие атомы в молекуле, вы
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
и
: 
Так как 
где v– фазовая скорость волны, то
и
(1.13)
Новости и инфо для студентов