Общие положения

 

Трифилярный подвес состоит из платформы в форме диска радиуса , подвешенного на трех симметрично расположенных нитях, укрепленных у краев диска (Рис. 1.1).

Наверху нити также симметрично прикреплены к диску меньшего радиуса . Если нижний диск повернуть на небольшой угол вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр, то все три нити принимают наклонное положение, и центр тяжести платформы перемещается вдоль оси вращения. При этом возникает момент сил, стремящийся вернуть платформу в положение равновесия. В результате платформа совершает крутильные колебания.

Период колебаний определяется величиной момента инерции платформы: он изменится, если платформу нагрузить каким-либо телом. Этим способом и пользуются в настоящей работе.

Если платформа массой , вращаясь в одном направлении, поднялась на высоту , то приращение потенциальной энергии

,

где – ускорение силы тяжести.

Вращаясь в другом направлении, платформа придет в положение равновесия с кинетической энергией

,

где – момент инерции платформы, – угловая скорость платформы в момент достижения положения равновесия.

Пренебрегая работой сил трения, на основании закона сохранения механической энергии имеем:

.

(1.1)

Считая, что платформа совершает гармонические колебания, можно написать зависимость углового смещения платформы от времени вращения в виде:

,

где – угловое смещение платформы; – амплитуда смещения; – период полного колебания.

Угловая скорость является первой производной по времени:

.

В момент прохождения через положение равновесия (, , , и т.д.) абсолютное значение этой величины

.

(1.2)

На основании выражений (1.1) и (1.2) имеем:

.

(1.3)

Если – длина нитей подвеса, – радиус платформы, – радиус верхнего диска, то легко видеть из рис.1.2, что

.

Так как

,
,

получим:

.

При малых отклонениях синус этого угла можно заменить аргументом, а величину знаменателя положить равной . Учитывая это, имеем:

.

Тогда на основании (1.3)

,

откуда

.

(1.4)

По формуле (1.4) могут быть определены момент инерции самой платформы и тела, положенного на нее.

Вращательный импульс, необходимый для начала крутильных колебаний, сообщается платформе путем поворота рычага специального пускового устройства, связанного с верхним диском. Этим почти полностью устраняются другие, некрутильные колебания, наличие которых затрудняет измерения.