рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Понятие о числе Рейнольдса

Понятие о числе Рейнольдса - раздел Физика, Занятия по физике   Жидк...

 

Жидкость, протекающую по цилиндрической трубе радиуса R, можно представить разделенной на концентрические слои (рис.10).

 

 

Рис.10

 

 

В каждом таком слое скорость течения постоянна, но от слоя к слою изменяется. Слой, прилипший к стенкам трубы, имеет скорость, равную нулю, Vmin=0. Слой, текущий вдоль оси трубы, имеет максимальную скорость Vmax. Профиль скорости в этом случае является параболой (рис.10, а). Вдоль радиуса трубы (ось r) скорость изменяется, и это изменение характеризуется величиной .

Задача о течении вязкой жидкости по цилиндрическим трубам имеет исключительно важное значение для физиологии, так как кровеносная система является системой из многократно разветвляющихся цилиндрических сосудов различных диаметров.

Важнейшую закономерность течения вязкой жидкости по цилиндрическим трубам представляет формула Пуазейля, позволяющая рассчитать объем жидкости, протекающий через поперечное сечение трубы за одну секунду:

,

где - объем жидкости, протекающей через поперечное сечение трубы за время. Используя формулу (1), можно записать

,

где - средняя скорость течения жидкости в трубе. Тогда, учитывая, что S=запишем Q=.

Для вычисления выделим в объеме текущей жидкости малый цилиндр произвольного радиуса r длиной l (рис.11). Обозначим давление в жидкости слева от выбранного цилиндра через Р1, а справа - через Р2. На малый цилиндр в потоке действуют две силы: 1, обусловленная разностью давлений - Р2, сообщающая цилиндру ускорение, и сила - сила трения (вязкости), которую испытывает этот цилиндр, перемещаясь в потоке жидкости.

 

Рис.11

 

 

Для силы F1 запишем

F1=

где S1= - площадь поперечного сечения малого цилиндра.

Используя формулу Ньютона, для силы F2 получим:

F2 =,

где S2 = 2боковая поверхность малого цилиндра ( поверхность соприкосновения этого цилиндра с остальным объемом жидкости ).

Чтобы цилиндр двигался с постоянной скоростью, надо чтобы силы и уравновешивали друг друга, т.е. должно выполняться условие

. (15)

Условие (15) через модули сил запишем в виде F1=-F2 или, подставив значение сил, получим

(Р1-Р2)= - . (16)

Произведем сокращения и выразим из этого уравнения :

.

Проинтегрируем полученное уравнение, подставив предел интегрирования:

,

или . (17)

На осевой линии трубы r=0, а скорость , тогда (17) можно переписать в виде . (18)

Формула (18) была получена французским физиком и физиологом Пуазейлем в 1841 году. Из (18) видно, что максимальная скорость течения жидкости по трубе прямо пропорциональна перепаду давления квадрату радиуса трубы R и обратно пропорциональна коэффициенту вязкости жидкости и длине цилиндра l.Подставляя (18) в (14),получим Q=, или в окончательном виде

  (19)
Q=.

 

Полученное выражение носит название формулы Гагена - Пуазейля, или формулы Пуазейля.

Таким образом, объем жидкости Q, ежесекундно протекающей через поперечное сечение трубы, прямо пропорционален четвертой степени радиуса трубы R (Q~R4), разности давлений и обратно пропорционален коэффициенту вязкости и длине трубы .

Часто проводят аналогию между формулой Пуазейля и законом Ома для однородного участка цепи (сила тока прямо пропорциональна разности потенциалов на участке цепи и обратно пропорциональна сопротивлению R этого участка.) Формулу (19) представим в виде

Q =.

Величину С =называют гидравлическим сопротивлением. Оно тем больше, чем больше вязкость жидкости и длина трубы l, и зависит обратно пропорционально от четвёртой степени радиуса трубы R.

Таким образом, объём жидкости, ежесекундно протекающей через поперечное сечение трубы, прямо пропорционален разности давлений и обратно пропорционален гидравлическому сопротивлению С.

Аналогия между сопротивлением в электрической цепи и гидравлическим сопротивлением позволяет использовать правила для расчета сопротивления при последовательном и параллельном соединении труб с различными сопротивлениями.

Общее гидравлическое сопротивление труб, соединённых последовательно, рассчитывается по формуле

С=С123+…,

 

а соединённых параллельно - по формуле

.

Формула Пуазейля справедлива не для любого течения вязкой жидкости, а только для ламинарного течения.

В гидродинамике различают два вида течения жидкости – ламинарное и турбулентное.

Рис.12

Ламинарным называют слоистое течение, при котором слои не перемешиваются друг с другом. Для цилиндрического профиля трубы профиль скорости такого течения дан на рис.10,а.

Турбулентным называют течение, при котором происходит интенсивное перемешивание слоёв, образуются завихрения жидкости.

Турбулентность увеличивает гидравлическое сопротивление. Профиль скорости такого движения в цилиндрической трубе показан на рис.12 .Вблизи стенок трубы наблюдается большой перепад скорости, скорость быстро нарастает от 0 до V – некоторого среднего значения скорости частиц, что позволяет считать такое течение в среднем однородным.

Характер течения жидкости (ламинарное или турбулентное) определяется целым рядом факторов: вязкостью жидкости, сечением трубы, скоростью течения и плотностью жидкости.

Как уже рассматривалось выше, на любой малый объём жидкости в потоке действуют ускоряющая сила и сила вязкого трения . Характер течения будет определяться отношением . Чем больше это отношение, тем больше вероятность возникновения вихрей, а следовательно, и турбулентного течения. Английский физик и инженер Рейнольдс рассчитал безразмерное отношение F1/F2. Это отношение получило название числа Рейнольдса Re. Очевидно, число Re есть величина безразмерная:

= , (20)

 

где плотность жидкости, l –характерный линейный размер сечения трубы (диаметр или радиус для цилиндрического сечения трубы, высота – для треугольного, сторона – для квадратного), скорость потока, коэффициент вязкости.

Так как число Рейнольдса зависит от двух характеристик жидкости – вязкости и плотности , то целесообразно ввести в это число величину называемую кинематической вязкостью. Тогда (20) принимает вид

.

Переход от ламинарного течения к турбулентному определяется критическим числом Рейнольдса.

При числах течение носит ламинарный характер, при > течение становится турбулентным. Критические значения числа Рейнольдса определяются только экспериментально. Для гладких цилиндрических труб 1000, если за принять радиус трубы. Число Рейнольдса играет большую роль во многих количественных исследованиях течения жидкости и газа. Оно является критерием подобия при создании моделей гидро- и аэродинамических систем и, в частности, кровеносной системы. Важно, чтобы модель имела то же число Рейнольдса, что и сама система. Это достигается соответствующим подбором скорости, вязкости и линейного размера сечения модели. Из (20) видно, что увеличение размеров сечения можно скомпенсировать уменьшением скорости течения или подбором жидкости с соответствующими значениями вязкости и плотности .

Течение крови в сосудах носит в норме ламинарный характер, небольшая турбулентность наблюдается вблизи клапанов сердца. При патологии число Re может превысить критическое значение и течение станет турбулентным, что можно обнаружить по характерным шумам и использовать в диагностике заболеваний.

 

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Занятия по физике

высшего профессионального образования.. Пермская государственная медицинская академия имени академика Е А Вагнера..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Понятие о числе Рейнольдса

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Расчет ошибок прямого измерения
Пусть проведено n измерений некоторой величины Х. В результате получен ряд значений этой величины: Наиболее вероятным

Расчет ошибок косвенного измерения
Пусть искомая величина Z является функцией двух переменных: X и Y, т.е Z=f(x, y). Установлено, что абсолютная ошибка функции y=f(x) равна произв

Микрометр
Рис.3 Прибор для измерения линейных

Описание установки
Физический маятник (рис.2) состоит из металлического тела прямоугольной формы с вырезами. Осью вращения служит ребро приз

Практическая часть
Методы определения механических свойств у биологических тканей аналогичны методам определения этих свойств у технических материалов. При экспериментальных исследованиях упругих свойств костной ткан

Гидродинамики и реологии
ТЕОРИЯ Линии и трубки тока. Уравнение неразрывности струи Гидродинамика – раздел гидроаэромеханики, в котором изучается движение несжимаем

Коэффициент вязкости
Вязкость – одно из важнейших явлений, наблюдающихся при движении реальной жидкости. Всем реальным жидкостям (и газам) в той или иной степени присуща вязкость, или внутреннее трение.

Определение коэффициента вязкости методом Стокса
Приборы и принадлежности: стеклянный цилиндр с кольцевыми метками, исследуемая жидкость, дробинки, микрометр, секундомер, линейка, термометр. Английским физиком и математиком Стокс

Измерение коэффициента вязкости жидкости вискозиметром Гесса
  Приборы и принадлежности: вискозиметр Гесса, эталонная жидкость – дистиллированная вода, исследуемая жидкость, вата, спирт. Вискозиметр Гесса позволяет измерить вели

Изучение аппарата для гальванизации
Цель работы:изучить действие постоянного тока на ткани и органы, лечебные методики - гальванизация, лечебный электрофорез, устройство и принцип действия аппарата для галь

Гармонического переменного тока
  Цель работы:определить индуктивность катушки, емкость конденсатора; экспериментально проверить закон Ома для полной цепи переменного тока. Приборы и принадлежност

Цепь переменного тока с активным сопротивлением
Активным ( омическим ) сопротивлением в цепях переменного тока называют сопротивление, в котором происходит необратимый процесс превращения электрической энергии в какой-либо иной вид, например, в

Индуктивность в цепи переменного тока
Рассмотрим цепь переменного тока, в которую включена катушка индуктивностью L ( Рис.3,а). Пусть напряжение в цепи изменяется по закону u=Umsi

Емкость в цепи переменного тока
Рассмотрим цепь переменного тока, в которую включен конденсатор С( Рис.4,а).  

Цепь переменного тока с активным, индуктивным
и емкостным сопротивлениями Рассмотрим основные соотношения электрических величин в цепи переменного тока с индуктивностью, емкостью и активным сопротивлением, соедине

Импеданс тканей организма
Ткани организма представляют собой по электрическим свойствам разнородную среду. Органические вещества ( белки, жиры, углеводы и др.), из которых состоят плотные части тканей, являются диэлектрикам

Электронно-лучевая трубка
Электронно-лучевая трубка является главным рабочим элементом осциллографа. Она представ

Помнить!
Сила Кулона для отрицательных частиц направлена против вектора напряженности электрического поля, который касателен к силовой линии ! Возможность вылета электрона за пределы модулятора обусловли

Система отклоняющих пластин
Данная система состоит из двух пар взаимно перпендикулярных пластин: YY и XX. Электронный луч, двигаясь в электрическом поле пластин, отклоняется к пластине, потенциал которой положит

Генератор развертки
  Принцип работы генератора пилообразного нап

Чувствительность вертикального входа осциллографа к переменному напряжению
Одним из основных параметров электронно-лучевых трубок является чувствительность. Чувствительность показывает, на сколько миллиметров перемещается

Электронного осциллографа
Включить прибор в сеть (220В), дать ему прогреться в течение 3 минут. 2. Выключить генератор развертки, поставив ручку «Диапазон частот» в положение «0». 3. Сфокусировать электрон

Изучение аппарата низкочастотной терапии
Цель работы:ознакомление с аппаратом низкочастотной терапии, изучение механизма действия его импульсных токов на ткани организма, определение периодов коле

Порядок выполнения работы
  1. Соберите рабочую блок-схему    

Индуктотермия
Метод физиотерапии, в основе которого лежит воздействие переменным высокочастотным магнитным полем (n~107 Гц), Поле вызывает в тканях вихревые электрические токи, энергия

УВЧ-терапия
Метод физиотерапии, в основе которого лежит воздействие переменным электрическим полем ультравысокой частоты (n~107 Гц). Основной эффект- нагревание поверхностных и глубоколежащ

Микроволновая терапия
Метод физиотерапии, в основе которого лежит воздействие на ткани организма электромагнитных волн частотой ~108 Гц (СМВ-сантиметровая терапия) и частотой ~109 Гц (ДМВ- дециметр

Действие переменного электрического
ПОЛЯ УВЧ НА ЭЛЕКТРОЛИТЫ Под действием электрического поля УВЧ ионы электролита совершают вынужденные колебания с частотой поля. При этом увеличивается ток проводимости, а энергия эл

Поля УВЧ на диэлектрики
Рассмотрим диэлектрик в переменном электрическом поле УВЧ. В реальном диэлектрике существует небольшой ток проводимости и ориентационная поляризация молекул. Это приводит к поглощению подводимой эн

Исследование работы датчиков
  Цель работы:1. Изучение тензорезистивного проволочного датчика и получение его характеристик. 2. Изучение датчика температуры - термопары.

Генераторные датчики
В качестве генераторных датчиков рассмотрим термопару, пьезоэлектрический датчик и индукционный датчик. Термопара Термопары относятся к термоэлек

Параметрические датчики
Примерами могут служить емкостные, индуктивные, резистивные датчики. Емкостной датчик В качестве примера может быть использован, например, плоский конденсатор. Емкость C

Датчики медико-биологической информации
  Датчики медико-биологической информации преобразуют биофизические и биохимические величины в электрические сигналы, «переводят» информацию с «физиологического языка» организма на яз

Изучение тензорезистора
  Проволочный тензорезистор (рис 5.) изготавливается из тонкой константановой пр

Изучение датчиков температуры
  В данной работе в качестве датчика температуры используется термопара, изготов

Фокусное расстояние
объектива - несколько миллиметров, окуляра - несколько сантиметров.   Схема оптической системы микроскопа и ход лучей в нем показаны на рис.1. Соотно

Разрешающая способность микроскопа
Технически возможно создать оптические микроскопы, объективы и окуляры которых дадут общее увеличение 1500-2000 и больше. Однако это нецелесообразно, так как возможность различить мелкие детали пре

Полезное увеличение микроскопа ограничено его разрешающей способностью и разрешающей способностью глаза
Разрешающая способность глаза характеризуется наименьшим углом зрения, при котором человеческий глаз еще различает раздельно две точки предмета. Она лимитируется дифракцией на зрачке и расстоянием

Некоторые распространенные и специальные методы оптической микроскопии
1. Метод светлого поля в проходящем свете. Наиболее распространенный метод для исследования прозрачных окрашенных и неокрашенных объектов. Объект освещается снизу и выглядит цветным

Порядок выполнения работы
1. Измерить микрометром толщину проволоки d пять раз. Данные занести в таблицу 1. 2. Вычислить среднее значение диаметра , з

Физические основы электрокардиографии
Цель работы: изучить принцип работы электрокардиографа, записи электрокардиограммы и ее анализа. Приборы и принадлежности:электрокардиограф.

Порядок выполнения работы
1. Заземлить прибор. 2. Установить все органы управления ( тумблеры, кнопки и пр.) в исходное положение. 3. Включить прибор в сеть. 4.

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги