Общие положения

 

Твердые тела по своим электрическим свойствам делятся на проводники, полупроводники и изоляторы. Различия в их свойствах могут быть объяснены в рамках зонной теории твердых тел. Рассмотрим основные элементы этой теории.

В изолированном атоме энергия электронов может принимать только определенные значения. Это можно схематически изобразить в виде диаграммы энергетических уровней атома (рис. 4.1). В невозбужденном атоме электроны заполняют нижние уровни с малыми значениями энергии. Верхние уровни остаются свободными, и электроны могут попасть на них только при поглощении энергии атомом.

При образовании кристаллов, в результате взаимодействия большого числа атомов, энергетические уровни электронов расщепляются. Наиболее низкие уровни при объединении атомов в кристалл практически не расщепляются (электроны, находящиеся на этих уровнях, можно по-прежнему считать принадлежащими данному атому). Об этом свидетельствует внешнее сходство рентгеновских спектров кристаллов и атомов в газовой фазе.

Электроны, находящиеся на самых высоких энергетических уровнях (электроны внешней валентной оболочки), взаимодействуют настолько сильно, что нельзя говорить о принадлежности этих электронов конкретным атомам. В результате взаимодействия появляются полосы близко расположенных энергетических уровней (энергетические зоны), принадлежащих кристаллу как целому. Электроны заполняют эти энергетические уровни, начиная от уровней с самой низкой энергией, причем на каждом невырожденном энергетическом уровне, согласно принципу Паули, могут находиться максимум два электрона (считая, что энергия электрона не зависит от ориентации его спина). Энергетические состояния электронов в кристалле так же, как и в изолированном атоме, можно представить в виде схемы энергетических уровней. На рис. 4.2 представлены энергетические уровни и энергетические зоны электронов в кристалле.

Кружочки на схеме обозначают электроны, находящиеся на данном энергетическом уровне. Между зонами разрешенных энергий находятся зоны энергий или энергетические щели, которые электрон в кристалле занимать не может (запрещенные зоны). Разрешенная зона, образованная в результате расщепления энергетического уровня валентного электрона изолированного атома, называется валентной зоной. От того, как заполнена электронами валентная зона и как она расположена по отношению к лежащей выше разрешенной зоне, зависит, будет ли данный материал проводником, изолятором или полупроводником.

Рассмотрим это подробнее. В проводнике валентная зона заполнена либо частично (рис. 4.3), либо перекрывается с разрешенной зоной (рис. 4.4). В последнем случае уровни атомов, образующих решетку, возмущены силами связи столь сильно, что можно перекрыть валентную зону с расположенной выше разрешенной зоной, соответствующей возбужденным состояниям.

В обоих случаях область заполненных уровней непосредственно граничит с областью незаполненных. В этой области электроны, занимающие лежащие выше уровни, могут получать от электрического поля самые малые добавки энергии. В результате кристалл становится электропроводным.

В изоляторах и полупроводниках заполненные и незаполненные энергетические зоны разделены определенным энергетическим зазором (запрещенной зоной или энергетической щелью). Поэтому требуется некоторое минимальное количество энергии для перевода электронов из заполненной зоны (валентной зоны) в следующую (зону проводимости).

На энергетической схеме изолятора (рис. 4.5, а) все уровни валентной зоны заполнены электронами. Валентная зона отделена от зоны проводимости большим энергетическим промежутком в несколько электрон-вольт. Энергии тепловых колебаний недостаточно для того, чтобы перебросить электроны на свободные уровни разрешенной зоны и тем самым сделать их «подвижными» ().

На схеме беспримесного полупроводника (рис. 4.5, б) валентная зона также заполнена электронами полностью и отделена от лежащей выше разрешенной зоны небольшим энергетическим промежутком эВ; мала, и под влиянием энергии тепловых колебаний некоторое количество электронов может перейти в зону проводимости.

Температурная зависимость сопротивления для проводников и полупроводников различна. При увеличении температуры проводников уменьшается длина свободного пробега электронов, что приводит к уменьшению скорости дрейфа электронов под действием электрического поля, а значит, к уменьшению тока при заданном напряжении, т. е. к увеличению сопротивления. Это происходит по следующему закону (в области комнатных температур):

.

В полупроводниках температурная зависимость проводимости (и обратной величины – сопротивления) объясняется тем, что с повышением температуры изменяется и количество электронов, способных менять свою скорость, что обусловливает увеличение количества электронов в незаполненной зоне.

Количество этих электронов увеличивается с ростом температуры экспоненциально, значит, и проводимость возрастает по тому же закону:

,

(4.1)

а сопротивление уменьшается с ростом температуры по закону

,

(4.2)

Здесь и – некоторые постоянные, имеющие размерность проводимости и сопротивления соответственно; – ширина запрещенной зоны;

– постоянная Больцмана, равная Дж/К эВ/К; – абсолютная температура.

На электрические свойства полупроводника влияет наличие примеси. На рис. 4.6 показана схема, подобная схеме уровней (рис. 4.5), но с некоторыми изменениями.

На рис. 4.6 изображены два локальных уровня (т. е. уровни энергии, которые приносят примеси в запрещенную зону). Один из них, отмеченный буквой Д, соответствует донорной примеси – примеси, способной отдавать электрон в свободную зону даже при низких температурах ().

Буквой А отмечен уровень, соответствующий акцепторной примеси (). При этом в валентной зоне появятся вакантные уровни энергии, что позволит электронам увеличить свою энергию в электрическом поле, т. е. приобретать дополнительную скорость. Это коллективное перемещение электронов эквивалентно перемещению положительного заряда (дырки) в валентной зоне.

Энергия , поэтому переход электронов с примесных уровней в зону проводимости в полупроводниках n-типа, или из валентной зоны на примесные уровни в полупроводниках p-типа, осуществляется легче, чем из валентной зоны в зону проводимости. Поэтому проводимость полупроводника при наличии примесей увеличивается, что происходит даже при низких температурах. Примесная электропроводность растет с температурой экспоненциально. В дальнейшем число электронов, попавших в свободную зону, или число электронов, захваченных примесью из занятой зоны, сравнится с числом примесных частиц. С этого момента при возрастании температуры происходит только убывание подвижности электронов, что приводит к снижению электропроводности.

При нагревании до температуры, выше комнатной, изменение проводимости и соответственно сопротивления полупроводника будет обусловлено только переходом электронов из валентной зоны в зону проводимости (формулы (4.1) и (4.2)).

Для определения ширины запрещенной зоны следует прологарифмировать уравнение (4.2):

;	(4.3)
вычислить коэффициент при ;
К/эВ,
тогда
.	(4.4)

Здесь ширина зоны выражена в электрон-вольтах.

Выражение (4.4) – это уравнение прямой в плоскости с осями и . Из графика можно найти тангенс угла наклона прямой (рис. 4.7):

,

откуда

[эВ].

(4.5)