Распределение по скоростям молекул идеального газа, находящегося в состоянии термодинамического равновесия впервые было найдено Джеймсом Максвеллом. Для одномерного случая распределение молекул идеального газа по одной из компонент скорости Vx описывается нормальным распределением
, (1)
где m - масса молекулы, T- абсолютная температура, k постоянная Больцмана.
При этом средняя скорость молекул равна нулю, а стандартное отклонение .
Для двумерного случая распределение молекул идеального газа, компоненты скорости которых заключены в интервалы от Vx до Vx+dVx и от Vy до Vy+dVy имеет вид:
, (2)
где ; - средняя скорость движения молекул; - наиболее вероятная скорость движения молекул.
Для трехмерного случая распределение частиц по модулю скорости описывается распределением Максвелла:
, (3)
где ; - средняя скорость движения молекул; - наиболее вероятная скорость движения молекул.
График функции (1) изображен на рисунке 1.
Рисунок 1 |
График функции (3) изображен на рисунке 2.
Рисунок 2 |