Моделирование суммы двух и более равномерно распределенных случайных величин
Моделирование суммы двух и более равномерно распределенных случайных величин - Методические Указания, раздел Физика, ВИРТУАЛЬНЫЙ ФИЗИЧЕСКИЙ ПРАКТИКУМ Рассмотрим Распределение Суммы Двух Случайных Величин, Имеющих Прямоугольное ...
Рассмотрим распределение суммы двух случайных величин, имеющих прямоугольное распределение на примере игры «Крепс».Смысл игры состоит в подбрасывании двух игральных костей, вычислении суммы выпавших очков и определении условий игры.
Очевидно, что для одной кости выпадение каждой из шести граней (и, таким образом, цифр 1, 2, 3, 4, 5 и 6) игральной кости является событием равновероятным и равным 1/6. Такой же вывод можно сделать и для второй игральной кости. Для удобства анализа сделаем кости различными, окрасив их, скажем, в красный и зеленый цвета. Тогда подбрасывание двух костей имеет 6*6=36 равновероятных исходов, которые приведены ниже в таблице 1.
Таблица 1
Зеленая кость
К
р
а
с
н
а
я
В выделенных клетках таблицы 1 указана соответствующая сумма очков. Рассчитаем распределение вероятности P суммы очков при одновременном подбрасывании двух костей. В таблице 2 представлены результаты такого расчета.
Таблица 2
Сумма, С
Вероятность, Р
1/36
2/36
3/36
4/36
5/36
6/36
5/36
4/36
3/36
2/36
1/36
Проанализируем график зависимости вероятности суммы очков Р от величины этой суммы. На рисунке 3 представлена эта зависимость.
Рисунок 3 - Зависимость вероятности суммы очков, от величины суммы очков
Из рисунка 3 видно, что вероятность Р суммы очков игральных костей описывается треугольным распределением. Таким образом, при суммировании двух случайных событий, имеющих равномерное распределение, получается распределение близкое к треугольному.
При рассмотрении суммы m случайных величин, имеющих прямоугольное распределение, обнаруживается, что при повышении значения m (m=6 и более), получаемое распределение стремится к нормальному распределению, т.е. к распределению, описываемому законом Гаусса.
ПРАКТИКУМ
Методические указания
к лабораторным работам по курсу общей физики для студентов технических специальностей очной и заочной форм обучения высших учебных заведений
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ. Обработка результатов измерений
1. Установите программу «Открытая физика 1.1» на компьютер.
2. Запустите установленную программу, в разделе – «Содержание», откройте вкладку «Механика», выберите компьютерную модель – «Реа
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ
1. Постройте в координатах p(V) по данным таблицы 1 изотермы газа.
2. Рассчитайте по формуле (15) критический объем одного моля газа.
3. Рассчитайте по формуле (10)
Распределение Максвелла
Распределение по скоростям молекул идеального газа, находящегося в состоянии термодинамического равновесия впервые было найдено Джеймсом Максвеллом. Для одномерного случая распределение молекул иде
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Запустите программу ModelMax, ярлык программы находится на рабочем столе.
На экране монитора ЭВМ возникнет открывающееся меню «Модель распределения Максвелла», в котором появятся
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ. Обработка результатов измерений
1. Установите компьютерную программу «Открытая физика 1.1» на ЭВМ.
2. Запустите установленную программу, откройте содержание, запустите раздел «Оптика», откройте программу виртуальной лабо
Внешний фотоэффект. Законы внешнего фотоэффекта
Внешним фотоэффектом называется испускание электронов веществом под действием света. Это явление было открыто Г. Герцем в 1887 году и объяснено А. Эйнштейном на основе квантовых представлений о при
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ.
1. Установите компьютерную программу «Открытая физика 1.1» на ЭВМ.
2. Запустите установленную программу, откройте содержание, запустите раздел «Квантовая физика», откройте программу виртуа
Обработка результатов измерений и расчет погрешностей измерений
1. По формуле 3, для пары значений длин волн рассчитайте значение постоянной Планка. Результат занесите в таблицу 2. Расчеты повторите для различных значений длин волн.
2. Рассчитайте сред
ЭФФЕКТ КОМПТОНА
В конце XVII века почти одновременно возникли две теории о природе света. Ньютон предложил теорию истечения, согласно которой свет представляет собой поток световых частиц (корпуск
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ
1. Установите программу «Открытая физика» на компьютер.
2. Запустите установленную программу, в разделе «Содержание» откройте закладку «Квантовая физика», выберите компьютерную модель «Ком
Опыт франка и герца
В основе современной теории атома лежит экспериментальный факт, установленный в опытах Джеймса Франка и Густава Герца в 1914 г. В этих опытах исследовалось распределение скоростей электронов до и п
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ. Обработка результатов измерений
1. Установите компьютерную программу «Frank & Hertz» на ЭВМ.
2. Запустите программу, используя ярлык расположенный на рабочем столе, в меню программы выберите пункт «Дослiд» рисунок 3.
УСТРОЙСТВО И ПРИНЦИП РАБОТЫ НАСОСОВ ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ ВЫСОКОГО ВАКУУМА
Развитие нанотехнологий, соединение твердотельной микроэлектроники с законами самоорганизации при создании различных материалов, биоробототехнических систем связано косвенно или непосредственно с п
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Подготовьте макет вакуумного поста к работе.
2. Разберите на отдельные детали паромасляный диффузионный насос (рисунок 4). Зарисуйте в рабочей тетради конструкцию верхнего и нижнего соп
ЧИСЛО ЗНАЧАЩИХ ЦИФР ПРИ ВЫЧИСЛЕНИИ ПОГРЕШНОСТЕЙ
“Значащими цифрами числа называют все его цифры, кроме нулей, стоящих левее первой, отличной от нуля, цифры, и нулей, стоящих в конце числа, если они стоят взамен неизвестных или отброшенных цифр”
ЗАПИСЬ ПОГРЕШНОСТЕЙ И РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ
При окончательной записи результатов и погрешностей измерений мы рекомендуем следующие правила:
1. Абсолютную и относительную погрешность необходимо записывать с точностью до двух значащих
Новости и инфо для студентов