рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Рух системи матеріальних точок. Методика розв`язання задач про зіткнення. Закон збереження повної механічної енергії

Рух системи матеріальних точок. Методика розв`язання задач про зіткнення. Закон збереження повної механічної енергії - раздел Физика, Загальним Розв`язком Рівнянь Типу ...

Загальним розв`язком рівнянь типу є будь-яка гармонічна функція, наприклад, синус. Значить, за цих умов для можна записати такий розв’язок: , до якого входять дві константи: A0 і j. Це константи інтегрування диференціального рівняння другого порядку. Перепишемо здобутий розв’язок для змінної =x(t):

 

. (1.2.12)

 

Для визначення констант інтегрування застосуємо початкові умови це початкова швидкість руху кінця мотузки, яка виникає внаслідок падіння муфти. Швидкість визначається з закону збереження механічної енергії:

Знайдемо вираз для швидкості руху в довільний момент часу: Скориставшись вказаними початковими умовами, маємо наступну систему рівнянь:

 

(1.2.13)

 

Звідси знайдемо:

 

. (1.2.14)

 

Тепер визначимо момент часу , коли кінчик мотузки припинить рух внаслідок її розтягування на максимальну величину:

 

. (1.2.15)

 

Значить, , або . Тому координата, що визначає положення муфти в момент часу t, має наступний аналітичний вираз:

 

(1.2.16)

 

Максимальна деформація нитки настає, коли муфта зупиняється. Таким чином, здобуваємо відповідь:

 

. (1.2.17)

 

Звичайно, її можна здобути і у більш простий спосіб, скориставшись законом збереження механічної енергії. Прирівнявши потенціальну енергію муфти перед падінням до роботи, яку вона виконує проти сил пружності, розтягуючи нитку, можна отримати квадратне рівняння для видовження x(t): . Але розв’язком цього рівняння все одно буде вищезазначений вираз (1.2.17). Тому ця задача є чудовою нагодою для практики в галузі застосування знань, що їх здобуто на лекціях з математичного аналізу.

 

Перетворення Галілея

Перетворення Галілея показують, в який спосіб пов’язані між собою координати механічного об’єкта у різних інеpціальних системах відліку. Питання про… Найпростішим відносним рухом систем відліку є поступальний рівномірний рух. З… Нехай система відліку K є нерухомою, а система відліку K1 рухається відносно K зі швидкістю . Вважаємо, що в момент…

Інваріанти перетворення Галілея

Коли певна фізична величина не змінює свого числового значення при перетворенні координат, то це значить, що вона має об`єктивне значення, яке не… До інваріантів перетворень Галілея належать: лінійні розміри механічного…  

Закон збереження імпульсу

Виходячи з другого та третього законів Ньютона, можна здобути закони збереження імпульсу та енергії. Цікаво, що існує також можливість пройти й… Насправді, використовуючи більш складний математичний апарат, можна вивести і… Закон збереження імпульсу свідчить, що повний імпульс замкненої системи матеріальних точок залишається незмінним з…

Питання для самоконтролю до розділу

Динаміка матеріальної точки

 

1. Коли матеріальна точка називається вільною?

2. Що таке маса матеріальної точки?

3. Що таке імпульс матеріальної точки?

4. Яку механічну систему називають замкненою (ізольованою)?

5. Сформулюйте закон збереження імпульсу.

6. Які системи відліку називаються інерціальними?

7. Сформулюйте перший закон Ньютона.

8. Сформулюйте другий закон Ньютона.

9. Що означає „адитивність маси”?

10. Сформулюйте третій закон Ньютона.

11. Назвіть інваріанти перетворення Галілея.


Рух системи матеріальних точок

 

Досі ми вивчали рух однієї матеріальної точки, на яку не впливали інші матеріальні точки. Але дуже часто в процесі руху механічних об’єктів відбувається їхня взаємодія між собою. Саме такий механічний рух і вивчається в даному розділі.

 

Теорема про рух центру мас

Центром мас (або центром інерції) механічної системи (системи матеріальних точок) називають таку уявну точку, радіус-вектор якої визначається за…   . (1.3.1)

Рух тіл змінної маси

Термін “змінна маса” в класичній механіці має інше значення, ніж у теорії відносності. У рамках класичної механіки досліджується повільний рух… Рівняння руху механічних об`єктів, що мають змінну масу, принципово не… Елементарну теорію руху ракет побудовано на припущенні, що ракета разом з газами, що витікають, створює замкнену…

Робота та кінетична енергія

Кількість енергії, яку людство одержує з надр Землі у формах, які є зручними для сучасного промислового виробництва, має свою межу, до якої вже… Коли сила діє на рухому матеріальну точку, то вона виконує роботу над нею.… Потужність P - це робота, яку виконано за одиницю часу . Розмірність потужності: = 1 Вт =

Зіткнення

Терміном зіткнення у механіці позначають процес взаємодії між механічними об`єктами у широкому розумінні, тобто це не є обов`язково явище їхнього… Абсолютно пружне зіткнення – це ідеалізована модель взаємодії, коли механічні… Для абсолютно пружного зіткнення мають місце два закони збереження - імпульсу та кінетичної енергії:

Методика розв`язання задач про зіткнення

 

При розв’язанні задач на тему зіткнень між механічними об’єктами слід пам’ятати: якщо за умови задачі взаємодія є пружною, тоді можна використовувати як закон збереження імпульсу, так і закон збереження енергії. Продемонструємо це на прикладі наступної задачі. Якщо ж з умов задачі виходить, що взаємодія є непружною, тоді можна використовувати тільки закон збереження імпульсу. Щоправда є ще одна можливість скористатися законом збереження енергії при непружній взаємодії, якщо відомі втрати механічної енергії, бо в цьому випадку можна скласти рівняння балансу енергії.


Задача 1

 

Дано: Перша частинка пружно провзаємодіяла з другою частинкою, яка перебувала у стані спокою.

Знайти: частку їхніх мас у двох окремих випадках:

а). Зіткнення було лобовим, а частинки розлетілися у взаємно протилежних напрямках з однаковими за модулем швидкостями.

б). Частинки розлетілися симетрично по відношенню до напрямку початкового руху першої частинки, а кут розльоту склав .

Розв’язання:

Розглянемо випадок а), запишемо систему з двох рівнянь, яка відповідає законам збереження імпульсу та кінетичної енергії. При цьому, по-перше, спроектуємо вектори швидкостей на вісь, вздовж якої відбувається рух при лобовому зіткненні, що дозволить записати закон збереження імпульсу у скалярній формі, по-друге, множник 1/2 у виразі для кінетичної енергії для спрощення запису опустимо.

За умовами задачі , значить, , оскільки зіткнення є лобовим. Отже, (тут U1 та U2 додатні величини), тому маємо наступну систему рівнянь:

 

(1.3.35)

 

де літерами та позначено швидкості перед та після зіткнення. З першого рівняння системи (1.3.35) знайдемо зв'язок між швидкостями та :

 

. (1.3.36)

 

Піднесемо значення (1.3.36) у другий ступень та порівняємо з другим рівнянням системи (1.3.35): ; . Значить, маси частинок співвідносяться так:

 

. (1.3.37)

Рис. 1.3.5

Цікаво відзначити, що з аналізу (1.3.36) можна дійти висновку: тіла з однаковими масами при лобовому зіткненні не можуть розлетітися в протилежні боки.

Розв’язання задачі у випадку б) є більш складним, бо вимагає використання закону збереження імпульсу: у проекціях на дві взаємно перпендикулярні осі. Для поздовжнього напрямку, враховуючи умову задачі про симетричність руху (див. рис. 1.3.5), маємо:

 

. (1.3.38)

 

Друге рівняння здобувається при проектуванні імпульсів на вісь, що є перпендикулярною до швидкості :

 

(1.3.39)

 

Третє рівняння, що описує цю взаємодію, здобудемо з закону збереження кінетичної енергії:

 

. (1.3.40)

 

Скористаємося виразом (1.3.39) та знайдемо з (1.3.40) швидкість першої частинки:

 

. (1.3.41)

 

Підставимо з (1.3.39) до (1.3.38) та здобудемо інший вираз для :

. (1.3.42)

 

Отже, маємо систему двох рівнянь:

 

(1.3.43)

 

Звідси можна виключити швидкості руху та здобути рівняння для мас:

 

(1.3.44)

 

та нарешті: .

Таким чином, у випадку лобового зіткнення частинка, яка грала роль мішені, є втричі важчою за першу частинку, а при симетричному розльоті частинок маса частинки «мішені» є вдвічі легшою за .

Якщо взаємодія матеріальних точок є абсолютно непpужною, то така взаємодія описується тільки законом збереження імпульсу; кінетична енергія не зберігається, бо певна її частина витрачається на роботу проти сил, які не є механічними. Але і в таких задачах іноді існує обмежене поле використання закону збереження механічної енергії. Продемонструємо це на наступному прикладі.

 

Задача 2

 

Дано: Куля масою m, яка летіла горизонтально, влучила в тіло маси M>>m, яке підвішене на мотузках довжиною l та залишилася у ньому. Після абсолютно непpужної взаємодії мотузки відхилились на кут . Силами тертя та опору повітря можна знехтувати.

Знайти:

а). Швидкість кулі V перед тим, як вона застрягла.

б). Частку кінетичної енергії кулі, яку вона втратила через непружне зіткнення.

Рис. 1.3.6

Розв`язання:

Дана система не є замкненою, бо на тіло, що висить, діють сила тяжіння та натягу мотузки. Але вважаємо, що зіткнення відбулося миттєво, тому в горизонтальному напрямку зовнішні сили не діють. До того ж, зіткнення є лобовим, , тому можна записати закон збереження імпульсу в проекції на горизонтальний напрямок:

 

. (1.3.45)

 

Звідси можна знайти зв’язок швидкості кулі перед зіткненням V та швидкості U тіла M+m одразу після зіткнення:

 

. (1.3.46)

 

Хоча закон збереження механічної енергії не можна використовувати для опису непpужної взаємодії, але в цій задачі є проміжок часу, коли його таки можна застосувати. Цей проміжок часу відповідає руху новоутвореного тіла маси , в якому воно витратило свою початкову кінетичну енергію на роботу проти сил тяжіння та піднялося внаслідок цього на висоту h. Закон збереження повної механічної енергії можна застосовувати у даному випадку, оскільки сила натягу мотузки не виконує роботу (вектор цієї сили є перпендикулярним до вектора переміщення), а сила тяжіння є потенціальною. Отже, внаслідок виконання роботи тіло маси M+m піднімається на висоту h в полі сил тяжіння:

 

. (1.3.47)

 

Застосуємо закон збереження повної механічної енергії:

 

(1.3.48)

 

Підставимо (1.3.48) до виразу (1.3.46) та знайдемо швидкість кулі:

 

(1.3.49)

 

Кількість втраченої кінетичної енергії визначається як різниця :

 

. (1.3.50)

 

Відносна частка втраченої кінетичної енергії визначається в наступний спосіб:

 

. (1.3.51)

 

За умов задачі маса кулі є малою: . Отже, маємо можливість приблизно оцінити величину втрат механічної енергії:

 

 

Тобто, коли легка куля влучає у важку мішень, то майже вся її кінетична енергія витрачається на утворення отвору в мішені, різні дисипативні процеси, генерацію звуку тощо.


Питання для самоконтролю до розділу

Рух системи матеріальних точок

 

1. Як визначається „центр інерції системи матеріальних точок”?

2. Записати закон руху центра інерції.

3. Яку величину називають реактивною силою?

4. Як визначається робота сили при елементарному переміщенні?

5. Сформулюйте закон збереження кінетичної енергії.

6. Яке зіткнення називається абсолютно непружним?

7. Яке зіткнення називається пружним?

8. Яке зіткнення називається лобовим (центральним)?

 

Силове поле

Силове поле – це область простору, де в кожен момент часу для кожної точки простору відома сила, що діє на фізичне тіло, яке знаходиться в цій точці…   Тут G - гравітаційна стала, її величину наведено у Розділі 3, m1,2 - маси взаємодіючих механічних об’єктів, r -…

Класифікація сил

Існують сили, що мають силове поле, та такі, що його не мають. Силового поля не мають сили тертя, опору та Лоренца, бо вони залежать від напрямку… Серед сил, що мають силове поле, в механіці важливу роль відіграють центральні… Якщо робота певної сили щодо пересування матеріальної точки з довільного початкового положення у довільне кінцеве…

Потенціальна енергія

Властивості потенціальних сил дозволяють ввести поняття про потенціальну енергію U. Потенціальною енергією для матеріальної точки у певному… Потенціальна енергія U є лише функцією координат та, взагалі кажучи,… Наприклад, для гравітаційних сил домовилися вважати, що нульовою потенціальною енергією характеризуються дві…

Закон збереження повної механічної енергії

 

За умов дії консервативних сил та/або гіроскопічних сил повна механічна енергія системи матеріальних точок залишається незмінною. При цьому можуть відбуватися тільки перетворення потенціальної енергії у кінетичну та навпаки, але повний запас механічної енергії за таких умов не змінюється.

Робота зовнішніх сил , або (див. формулу (1.3.21)), отже, . Значить, повна енергія E механічної системи за умов дії консервативних та/або гіроскопічних сил зберігається:

 

. (1.4.5)

 

Нагадаємо, що, як і робота, механічна енергія вимірюється і обчислюється у Джоулях (в системі СІ).


Зв’язок потенціальної сили та потенціальної енергії

Як було показано раніше, механічна робота, за визначенням, пов’язана з силою в наступний спосіб: . Оскільки механічну роботу також можна визначити… Нехай , тоді . За умов малого переміщення () потенціальну енергію можна…  

Просторові межі механічного руху

Якщо у механічній системі відсутні дисипативні та неконсервативні сили, тоді зберігається сума енергій: K+Uº E=const. Оскільки за визначенням… Розглянемо для прикладу одновимірний випадок . Намалюємо цю залежність,… Розглянемо інший приклад залежності , наведений на рис. 1.4.4. На ньому позначено різні характерні області механічного…

Закон збереження моменту імпульсу

Назвемо моментом імпульсу та моментом сили , відповідно, наступні величини, які визначаються через векторні добутки:   ; . (1.4.11)

Рух матеріальної точки у полі центральної сили

Для матеріальної точки, яка рухається в полі центральної сили за умов відсутності дисипації, виконується закон збереження механічної енергії. До… Порахуємо модуль моменту імпульсу: . Для цього запишемо радіус-вектор і вектор… , , (1.4.15)

– Конец работы –

Используемые теги: рух, системи, матеріальних, точок, Методика, розв, язання, задач, про, зіткнення, закон, збереження, повної, механічної, енергії0.204

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Рух системи матеріальних точок. Методика розв`язання задач про зіткнення. Закон збереження повної механічної енергії

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Еще рефераты, курсовые, дипломные работы на эту тему:

Загальний та частковий розв’язки системи. Базисні та опорні розв’язки. Розв’язок системи методом Гаусса та Жордана –Гаусса
На сайте allrefs.net читайте: "Серед відомих методів розв’язку систем лінійних рівнянь слід відзначити метод виключення Гаусса та його модифікації"

Лекция 1. Тема: Операционная система. Определение. Уровни операционной системы. Функции операционных систем. 1. Понятие операционной системы
Понятие операционной системы... Причиной появления операционных систем была необходимость создания удобных в... Операционная система ОС это программное обеспечение которое реализует связь между прикладными программами и...

Дослідна перевірка закону збереження механічної енергії
Для експериментальної перевірки цього закону скористаємося установкою, зображеною на рис.1. При підніманні рукою підвішеного до крючка динамометра…

РАЗДЕЛ I. ОБЩИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ И МЕТОДИКИ ФИЗИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ И МЕТОДИКУ ФИЗИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ Основные понятия теории и методики физической культуры
РАЗДЕЛ I ОБЩИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ И МЕТОДИКИ... ФИЗИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ... ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ И МЕТОДИКУ ФИЗИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ...

Лекція № 2 ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДИ РОЗВ’ЯЗАННЯ СИСТЕМ ЛІНІЙНИХ АЛГЕБРАЇЧНИХ РІВНЯНЬ НА ЕОМ
На сайте allrefs.net читайте: Лекція № 2.

Розв’язання задач з охорони праці
Розв язання задач з охорони праці В дипломних... Таблиця Варіанти завдань для розрахунку бокового природного освітлення Варіант Вид бокового...

Непротиворечивая система аксиом называется независимой, если никакая из аксиом этой системы не является следствием других аксиом этой системы
При аксиоматическом построении теории по существу все утверж дения выводятся путем доказательства из аксиом Поэтому к системе аксиом предъявляются... Система аксиом называется непротиворечивой если из нее нельзя логически... Если система аксиом не обладает этим свойством она не может быть пригодной для обоснования научной теории...

Задача про транспортную систему. Подбор вариантов проезда с учетом кол-ва пересадок, длительности, видов транспорта (самолет, авто, поезд, водн.) и класса
Стоимость проезда различна по классам.Рейсы отправляются по недельному расписанию. При пересадки между рейсами должно быть не менее 2-х часов.По заданным… Входными данными является a Транспортная система. города и все рейсы b Начальный, конечный город, ориентировочная дата…

Система координат действия и общая теория систем действия: культура, личнсть и место социальных систем
В центре данного исследования стоит разработка теоретической схемы. Систематическое рассмотрение ее эмпирического использования будет предпринято… Основные положения системы координат действия подробно излагались ранее, и… При помощи ее анализируются структура и процессы систем, состоящих из отношений таких элементов к их ситуациям,…

0.053
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • По категориям
  • По работам