Потенціальна енергія

 

Властивості потенціальних сил дозволяють ввести поняття про потенціальну енергію U. Потенціальною енергією для матеріальної точки у певному положенні називають роботу A, яку виконують потенціальні сили при переміщеннях цієї точки із зазначеного положення до спеціально обраного нульового положення. Зрозуміло, що значення U залежить від вибору цього нульового положення.

Рис.1.4.2

Потенціальна енергія U є лише функцією координат та, взагалі кажучи, визначається з точністю до константи, наявність якої пов’язана з необхідністю обрати вищезазначене «нульове положення». Покажемо це на рис.1.4.2. Визначимо енергію U(C), прийнявши за нульове положення точку B, як роботу: U(C)=A_CB, а тепер зробимо це відносно точки D: U(C)=A_CD=A_CB+A_BD. При цьому величина інтеграла A_BD не залежить від вибору точки C, значить, U визначається з точністю до константи. Тому фізичний сенс має лише різниця між значеннями потенціальних енергій в різних точках простору, а не сама потенціальна енергія.

Наприклад, для гравітаційних сил домовилися вважати, що нульовою потенціальною енергією характеризуються дві матеріальні точки скінченної маси, які віддалено одну від одної на нескінченно велику відстань: (цю умову використовують для визначення вищезазначеної константи). Порахуємо потенціальну енергію гравітаційної взаємодії двох тіл масами M та m, які віддалені одне від одного на відстань r₁, скориставшись введеним визначенням її як роботи, яку виконують для пересування тіла m з відстані r₁ на нескінченність:

 

. (1.4.3)

 

Тобто, потенціальна енергія гравітаційної взаємодії двох тіл масами M та m, які віддалені одне від одного на відстань r, дорівнює:

 

U(r)=U(r)- U(¥)=A_r,¥= . (1.4.4)

 

Саме така формула відома зі шкільного курсу. Тим самим ми показали, що введене визначення потенціальної енергії як криволінійного інтеграла у відомих випадках дає знайомі результати.