Просторові межі механічного руху

Якщо у механічній системі відсутні дисипативні та неконсервативні сили, тоді зберігається сума енергій: K+Uº E=const. Оскільки за визначенням кінетична енергія не може бути від’ємною величиною: , то для потенціальної енергії та повної енергії механічної системи виконується нерівність: U£ E. Це означає, що можливими координатами механічних об’єктів, що входять до системи, є тільки такі, щодо яких виконується нерівність . Тобто система не може перебувати у тій частині простору, де потенціальна енергія є більшою за повну енергію.

Рис. 1.4.3

Розглянемо для прикладу одновимірний випадок . Намалюємо цю залежність, позначивши . Нерівність означає, що повна енергія системи є більшою або дорівнює (див. рис. 1.4.3). Тобто ситуація U₀>E взагалі є неможливою. Для випадку, що відповідає рис. 1.4.3, механічний рух із значенням повної енергії відбувається в обмеженій частині простору і тому називається фінітним, а при рух стає інфінітним: матеріальна точка в такому потенціальному полі за зазначених умов може мати будь-які значення координати.

Розглянемо інший приклад залежності , наведений на рис. 1.4.4. На ньому позначено різні характерні області механічного руху. Для значення повної енергії області простору, які позначено I, II та IV, є неможливими. Область простору BNC називається потенціальним ним бар’єром. В області III для реалізується фінітний рух. Область АМВ називається потенціальною ямою. В області V для механічний рух є

Рис. 1.4.4

інфінітним. А для більшого значення повної енергії система не може перебувати тільки в області I, в решті областей простору механічний рух є інфінітним.

На рис. 1.4.4 є дві точки координатного простору, для яких . Це точки: N – на горбі потенціального бар’єру та М – на дні потенціальної ями. Ці точки відповідають стану рівноваги, в точці N реалізується стан нестійкої рівноваги, в точці М, навпаки, рівновага є стійкою. Механічна сила, за визначенням, усюди направлена в такий спосіб, щоб повернути матеріальну точку до потенціальної ями (в області праворуч від точки N дно потенціальної ями розташовано на нескінченності).

На рис. 1.4.5 зображено залежність для випадку гравітаційних сил. При цьому силу пpитягування спрямовано до силового центру, точки . Зазначимо, що механічна система завжди прагне до стану з мінімумом потенціальної енергії, що відображає характер взаємодії складових частин системи. Це саме правило є справедливим і по відношенню до внутрішньої енергії будь-якої складної системи. Якщо внутрішня енергія системи є більшою за внутрішню енергію її складових частин, то така система є нестійкою. Зворотне твердження також є справедливим.

Аналізуючи рис. 1.4.5, можна визначити умови обмеженого та необмеженого рухів. Якщо , то механічний рух є обмеженим. З астрономії відомо, що таким є рух планет навколо Сонця, який відбувається вздовж еліптичних орбіт. Якщо , тоді рух є необмеженим. Таким є, наприклад, механічний рух комет.