Інваріанти перетворення Галілея

 

Коли певна фізична величина не змінює свого числового значення при перетворенні координат, то це значить, що вона має об`єктивне значення, яке не залежить від обраної системи відліку. Такі фізичні величини відображають властивості самих явищ, що вивчаються, а не їх співвідношення з обраною системою відліку. Величини, числові значення яких не змінюються при переході з однієї системи відліку до іншої системи відліку, називаються інваріантами перетворень.

До інваріантів перетворень Галілея належать: лінійні розміри механічного об`єкта, інтервал часу спостереження за об`єктом, прискорення механічного об`єкта. У цьому легко пересвідчитися:

 

1).

=l⁽²⁾ (1.2.21)

,

 

де - довжини, що виміряні у системах відліку та , відповідно, перша з яких, наприклад, є нерухомою, а друга – рухається рівномірно та прямолінійно зі швидкістю .

 

2). ; (1.2.22)

3). , (1.2.23)

де - це радіуси-вектори матеріальної точки у системах відліку та , відповідно. Нехай система відліку рухається прямолінійно та рівномірно відносно зі швидкістю . Тоді, якщо обчислити похідну від (див. для порівняння формули (1.2.18) та (1.2.19)) за часом, можна отримати зв’язок між швидкостями матеріальної точки, які обчислено в різних (та , відповідно) системах відліку:

 

. (1.2.24)

 

Експериментальна перевірка саме формули (1.2.24) і вказала на приблизний характер перетворень Галілея. Зазначимо, що відхилення експериментальних результатів від теоретичних, що визначаються за допомогою (1.2.24), є тим більшими, чим більшими є швидкості руху механічних об`єктів. Таким чином, це - ще одне свідчення існування релятивістських обмежень на коло тих механічних явищ, які досліджує класична механіка.