Реферат Курсовая Конспект
Рух тіл змінної маси - раздел Физика, Рух системи матеріальних точок. Методика розв`язання задач про зіткнення. Закон збереження повної механічної енергії Термін “Змінна Маса” В Класичній Механіці Має Інше Значення, ...
|
Термін “змінна маса” в класичній механіці має інше значення, ніж у теорії відносності. У рамках класичної механіки досліджується повільний рух об’єктів, чия маса змінюється через втрати або набуття певної кількості речовини. Наприклад, дощова крапля збільшує свою початкову масу під час падіння у повітрі, яке є перенасиченою водяною парою; або інший приклад – маса реактивного літака зменшується за рахунок витікання газу, який утворюється у двигунах через згоряння палива. Повільність руху означає, що досліджуються випадки швидкостей, що є значно меншими за швидкість світла.
Рівняння руху механічних об`єктів, що мають змінну масу, принципово не відрізняються від звичайного другого закону Ньютона, бо вони є наслідками законів Ньютона. Ці рівняння становлять певний інтерес, головним чином, у зв`язку з розвитком ракетної техніки.
Елементарну теорію руху ракет побудовано на припущенні, що ракета разом з газами, що витікають, створює замкнену систему, нехтуючи при цьому тертям, дією зовнішніх сил гравітації сусідніх космічних об`єктів і таке інше. Повний імпульс такої системи з часом не змінюється. Газ, що утворюється при згорянні палива, викидається з ракети з великою швидкістю, що в свою чергу діє на ракету, надаючи їй прискорення у напрямку, який є протилежним до напрямку витікання газу.
Здобудемо рівняння, що описує рух тіл змінної маси. Для визначеності (яка не обмежує загальності) вважатимемо, що йдеться про політ ракети. Для цього скористаємося стандартним методом: розглянемо імпульс механічної системи «ракета плюс гази» у довільний момент часу t і у наступний, фізично безкінечно близький, момент часу t+dt, і знайдемо зміну імпульсу за цей проміжок часу.
Нехай у довільний момент часу ракета разом із паливом має масу m(t) і рухається зі швидкістю (t). При цьому її імпульс дорівнює (t)=m(t)(t). За елементарний проміжок часу маса ракети та її швидкість отримали, відповідно, прирости та : m(t)® m(t+dt)= m(t)+dm, (t)®(t+dt)=(t)+d . Тому кількість руху (імпульс) ракети разом із паливом, що в ній залишиться, на цей час стане добутком (t)® (t+dt)=. Крім того, на момент часу t+dt в системі виникне ще один компонент - це газ, який полишає ракету внаслідок згоряння палива. Маса новоутвореного газу , його швидкість відносно інерціальної системи відліку . При цьому слід узяти до уваги, що , оскільки повна маса системи «ракета плюс паливо» з часом зберігається. Таким чином, повний імпульс системи «ракета плюс паливо» в момент часу дорівнює:
. (1.3.7)
Обчислимо зміну імпульсу за проміжок часу dt:
(1.3.8)
Величиною другого порядку малості слід знехтувати. Тоді для зміни величини імпульсу можна записати: . Позначимо швидкість витікання газу відносно ракети: , тоді
(1.3.9)
З другого закону Ньютона маємо:
, (1.3.10)
де - це геометрична сума усіх зовнішніх сил, що діють на ракету. Порівнюючи два вирази (1.3.9) та (1.3.10) для , дістаємо:
(1.3.11)
Звідси маємо: , або в формі рівняння Мещерського:
. (1.3.12)
Величину називають реактивною силою. У випадку польоту ракети dm/dt<0, тому реактивна сила штовхає ракету у напрямку, протилежному до того, в якому гази вилітають із сопла двигуна ракети.
Розглянемо випадок, коли , тобто коли ракета летить у космосі далеко від Землі та інших планет та зірок так, що силою гравітаційного тяжіння можна знехтувати, або коли реактивна сила є набагато більшою за результуючу решти сил. Тоді рівняння (1.3.12) спрощується:
. (1.3.13)
Нехай ракета рухається прямолінійно, наприклад, вздовж осі . Тоді вектори та орієнтовано у взаємно протилежних напрямках, а маса ракети зменшується (dm/dt<0). Спроектуємо рівняння (1.3.13) на вісь і дістанемо скалярне рівняння:
(1.3.14)
Обмежимо наше дослідження простим випадком сталої швидкості витікання газів, коли >0. Виконаємо процедуру поділу змінних у співвідношенні (1.3.14), що в цьому випадку полягає у тому, щоб поділити рівняння (1.3.14) на m:
(1.3.15)
Проінтегруємо рівняння (1.3.15) від деякого початкового моменту часу t=t0, коли V(t0)=V0 і m(t0)=m0, до поточного моменту часу t
(1.3.16)
та здобудемо:
. (1.3.17)
Рівняння (1.3.17) показує: для того, щоб ракета набула найбільшої швидкості, по-перше, слід обладнати її гарним двигуном з найбільшою швидкістю витікання газів із сопла ракети і, по-друге, виготовити ракету з найменшою корисною масою, m0>>m(t). При чому перший шлях є більш ефективним, бо лінійна функція зростає швидше за логарифмічну.
Рівняння (1.3.17) можна переписати ще так:
(1.3.18)
Коли , тоді з (1.3.18) здобуваємо формулу Ціолковського:
(1.3.19)
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Для визначення констант інтегрування застосуємо початкові умови це початкова швидкість руху кінця мотузки яка виникає внаслідок падіння муфти...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Рух тіл змінної маси
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов