Уравнение неразрывности потока.

 

Рассмотрим поток, для которого соблюдается условие сплошности (неразрывности) движения, т.е. не образуются пустоты, незаполненные жидкостью.

Выделим внутри потока неустановившегося движения сжимаемой жидкости элементарный параллелепипед объемом

Пусть составляющая скорости потока вдоль оси в точках на левой грани параллелепипеда

Тогда:

 

 

За промежуток времени :

Приход:

На правой грани плотность и скорость могут отличаться:

· Скорость

· Плотность

Тогда через правую грань параллелепипеда за время выйдет жидкости:

Расход:

 

(величинами малых порядков пренебрегаем)

Считается, что

Приращение массы жидкости в параллелепипеде вдоль оси х:

 

 

По аналогии будет для осей

 

 

Где

Общее накопление массы в параллелепипеде за время равно сумме ее приращений вдоль всех осей координат:

 

Изменение массы в полностью заполненном жидкостью объеме параллелепипеда при его неизменных размерах возможно только вследствие изменения плотности жидкости в этом объеме во времени

 

Приравнивая и сокращая на , получаем:

 

Это дифференциальное уравнение неразрывности потока для неустановившегося движения несжимаемой жидкости.

Для установившегося потока плотность не меняется во времени > , т.е. масса втекающей и вытекающей жидкости равны, и изменения массы в параллелепипеде не происходит:

 

Для установившегося движения несжимаемой жидкости

 

 

Это дифференциальное уравнение неразрывности потока несжимаемой жидкости.

В интегральной форме (проинтегрировав уравнение 1) для одновременного потока вдоль оси , проходящего через сечение :

При

 

 

Это уравнение постоянства расхода для установившегося движения.

При установившемся движении жидкости, полностью заполняющей трубопровод, через каждое его поперечное сечение проходит в единицу времени одно и то же количество жидкости.

Для несжимаемой жидкости: