рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Порядок выполнения работы

Порядок выполнения работы - раздел Физика, Модуль 1. ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНЫЕ ОСНОВЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ ОБ ОКРУЖАЮЩЕЙ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОСТИ Тема 1. Основы концепций представления детерминированной физической картины мира   Эксперимент 1. Изучение Основных Понятий, Св...

 

Эксперимент 1. Изучение основных понятий, связанных с отражением объектов детерминистского физического мира в наших мыслительных образах в виде материальной точки (частицы), пространства и движения.

 

 

Изучение того, что такое окружающий нас физический мир удобно начинать с общего научного подхода, который получил название механического детерминизма.

Детерминизм - общенаучное понятие о причинности, закономерности, генетической связи, взаимодействии и обусловленности всех явлений и процессов, происходящих в мире. Термин детерминизм происходит от лат. determino (определяю).

Механический детерминизм это некоторая иллюзорная точка зрения на мир, на то, что происходит в этой жизни. Согласно такому взгляду на мир объективная реальность представляется только во всем существенном, как четко определенный набор закономерностей, как действие детерминистских законов природы. Детерминизм утверждает, что все происходящее вокруг нас реализуется в соответствии с жестко заданной цепью причин и следствий. При развитии любого процесса всегда имеется одна возможность. Каждая траектория единственным образом определяется начальными условиями. Здесь возможность и действительность в точности совпадают.

Если говорить несколько иначе, то в случае механического детерминизма мы рассматриваем лишь определенную сторону реальности, которая связана с «существенным», важным для нас. Случайности, имеющие место, которые часто нам не слишком мешают, во всяком случае, в практической деятельности, мы относим к «несущественному». При таком подходе для некоторого идеализированного наблюдателя нет никакой случайности. Не вписывающиеся в детерминированную картину сомнительные моменты и возникающие все-таки в реальности разные случайности, принято относить к неполноте наших представлений о явлениях.

Концепция механического детерминизма была и остается фундаментом классический механики и физики. Суть ее в том, что силы (то есть некоторые внешние причины и факторы), действующие на материальную систему и ее начальное состояние, жестко и однозначно определяют историю всех дальнейших событий и состояний. Всё определено в этом мире, всякое действие вызывает однозначное следствие и ничто не в состоянии этого изменить.

При таком подходе все величины связаны математическими зависимостями в форме линейных, дифференциальных и интегральных уравнений. Вам известно, что классическая физика, особенно возникшая раньше других разделов физики механика, многие годы была ориентирована на изображение закономерностей объективной реальности именно такими средствами.

Для понимания основ физической детерминистской картины мира при скоростях тел, малых по сравнению со скоростью света, оказывается вполне достаточным понимание такой сущности, как пространство, а также знаний о классической (ньютоновой) механике, которая изучает движение системы частиц в пространстве.

Пространство в детерминистской картине мира обладает свойством однородности и изотропии, имеет три измерения. В масштабах, привычных для человека, пространство имеет три пространственных измерения. Это может быть «длина», «ширина» и «высота» комнаты, в которой Вы сейчас находитесь.

Понимание того, что представляет собой пространство, является важным для экономиста, поскольку работа с имеющими координатную привязку объектами в настоящее время является сущностью бурно развивающегося рынка.

В ряду нужной информации большая ее часть состоит из пространственных данных, то есть из различных сведений о распределенных в пространстве или по территории объектах, явлениях и процессах. В простейшем случае понимание пространства позволяет получить ответы на такие вопросы: где в пространстве располагаются Ваши клиенты, куда им удобнее пойти за покупками, как это все им доставить с наименьшими затратами, где выгоднее открыть новый магазин или сервисный центр, где находятся Ваши партнеры и конкуренты? Пространственные представления используются и в других областях бизнеса: для оптимального по разным критериям выбора местоположения новых филиалов фирмы или банка, торговых точек, складов, производственных мощностей; для выбора кратчайших или наиболее безопасных маршрутов перевозок и путей распределения продукции; для определения привязанного к территории спроса на продукцию; при создании и географической привязке данных о земле- и домовладении. Использование пространственных представлений необходимо при массовых перевозках грузов и людей, при создании сетей оптимально размещенных торговых точек, при анализе существующих и потенциальных рынков и районов сбыта продукции, в нефтяных, газовых и электрических компаниях, а также в коммерческих фирмах, занимающихся операциями с недвижимостью, в работе авиакомпаний и телекоммуникационных корпораций.

При детерминированном подходе удобно пользоваться абстрактным (идеализированным) понятием материальной точки – то есть телом, не имеющем размеров, формы и внутренней структуры. Материальная точка – это бесструктурный объект, её движение – элементарно, её эволюция – это изменение бесструктурной сущности в самом элементарном исполнении, заключающемся лишь в изменении положения по отношению к системе координат. Материальная точка – это некое макроскопическое тело, размерами которого можно пренебречь при описании его движения. Часто такое тело называют частицей.

Механика материальной точки является основой всей механики. Раздел механики, в котором изучаются способы описания движения независимо от причин, обусловливающих его, или по-другому, геометрические свойства движения тела без учета его массы и действующих сил, получил название кинематики.

Со времени зарождения научного знания для понимания пространства в естествознании использовались различные формы представления точки в пространстве. Для характеристики местоположения частицы в пространстве и описания ее движения часто используют три способа:

1. Координатный.

2. Векторный.

3. Траекторный (естественный).

Наиболее широко для описания положения (местоположения) и движения частицы используют координатный способ, который использует понятия «система отсчета» и «координаты точки».

При таком способе с частицей жестко связывают определенную систему координат, как правило, ортогональную, то есть систему с взаимно перпендикулярным направлением осей. Наиболее часто применяют правую прямоугольную декартову систему координат) (в дальнейшем просто – декартову), а также цилиндрическую (как частный случай –полярную) или сферическую систему координат. Выбор системы координат определяется постановкой задачи и стремлением упростить ее математическое решение. При использовании координатного способа движение частицы представляется посредством математических моделей прямых и кривых линий.

На практике широкое применение находит наиболее простая прямоугольная система координат на плоскости (2D). Она представляет собой две взаимно перпендикулярные оси, имеющие общее начало. Нижняя ось называется осью абсцисс, а вертикальная – осью ординат. Точка пересечения называется началом координат.

Если точка М произвольная точка (положение частицы) на плоскости, и опустить перпендикуляры на оси, то полученные координаты проекций точки М называются абсциссой и ординатой. Соответственно, при выбранной системе координат каждой точке М плоскости соответствует единственная пара чисел (x1;y1) – ее прямоугольные координаты. И, обратно, каждой паре чисел (x1;y1) соответствует и притом одна точка М(x1;y1) на плоскости.

Таким образом, введение прямоугольной системы координат на плоскости позволяет установить взаимно однозначное соответствие между множеством всех точек плоскости (положений частиц) и множеством пар чисел, что дает возможность применять алгебраические методы.

 

 

Рис.01. Вектор и его проекции на координатные оси

 

Введите в командное окно MATLAB програму 1.

Имейте при этом в виду, что с помощью мышки наведением перекрестья Вы должны вывести текст на график: название точки и координаты проекций точки М на ось абсцисс и ординат.

Сделайте вывод о том, чем при координатном способе характеризуют местоположение частицы (точки) М(x1;y1) в двумерном пространстве (на плоскости).

 

Програма 1.

 

clear;

format short

x1=4

y1=5

plot(x1,y1,'b.','MarkerSize',24)

xlabel('Koordinata X');

ylabel('Koordinata Y');

grid on

gtext('M(x1,y1)=M(4,5)')

gtext('x1=4')

gtext('y1=5')

 

Если частица под действием какой-то причины поменяла свое положение, то говорят, что частица переместилась на плоскости из одной точки «а» в другую «b» или осуществила движение по пути ab.

 

 

Рис.02. Перемещение частицы из точки «а» в другую точку «b» по кратчайшему пути ab и по криволинейной траектории

 

Перемещением тела называют направленный отрезок прямой, соединяющий начальное положение тела с его последующим положением. Перемещение есть векторная величина. Пройденный путь l равен длине дуги траектории, пройденной телом за некоторое время t. Путь – скалярная величина. Если движение тела рассматривать в течение достаточно короткого промежутка времени, то вектор перемещения окажется направленным по касательной к траектории в данной точке, а его длина будет равна пройденному пути.

В случае достаточно малого промежутка времени Δt пройденный телом путь Δl почти совпадает с модулем вектора перемещения. При движении тела по криволинейной траектории модуль вектора перемещения всегда меньше пройденного пути.

Обратите внимание на то, что модуль вектора перемещения, отображающий пройденное расстояние, представляет собой характеристику пространства. В частности, расстояние представляет собой меру того, сколько пространства расположено между двумя точками. Промежуток времени Δt, представляет собой характеристику времени, а именно промежутка времени между событиями. Связывает понятия пространства и времени скорость.

В простейшем случае движение частицы может осуществляться по линии, параллельной одной из осей координат. В этом случае путь пройденный частицей s определяется величиной изменения координаты. Если движение осуществляется по прямой, наклонной к осям, то пройденный путь оценивают, пользуясь теоремой Пифагора. Для любых двух положений частицы А(x1;y1) и В(x2;y2) , заданных координатами, кратчайшее расстояние (путь) s между ними определяется формулой

 

Введите в командное окно MATLAB.

Имейте при этом в виду, что с помощью мышки наведением перекрестья Вы должны вывести текст на график названия точек А, В, С.

Сделайте вывод о том, чем при координатном способе характеризуют изменение местоположения частицы (точки) М(x1;y1) (перемещение тела) в двумерном пространстве (на плоскости).

 

Програма 2.

 

clear;

x=[4 4 7];

y=[5 9 5];

plot(x,y,'b.','MarkerSize',24)

xlabel('Koordinata X');

ylabel('Koordinata Y');

grid on

axis([3,8,4,10]);

gtext('A(x1,y1)')

gtext('B(x2,y2)')

gtext('C(x3,y3)')

sAB=sqrt((x(2)-x(1))^2+(y(2)-y(1))^2)

sAC=sqrt((x(3)-x(1))^2+(y(3)-y(1))^2)

sBC=sqrt((x(3)-x(2))^2+(y(3)-y(2))^2)

 

Помимо координатного способа описания местоположения также используют векторный способ описания движения частицы. При таком способе положение интересующей нас частицы А задают радиус-вектором , проведенным из некоторой неподвижной точки О, выбранной в качестве начала отсчета, в точку А. Радиус-вектор характеризуется длиной и углом поворота.

Вам также известно, что любой вектор может быть однозначно определен своими проекциями на оси, направление которой однозначно определено так называемым единичным вектором-ортом. Единичные вектора вдоль направлений координатных осей ОХ, OY, OZ обычно обозначают: . Эту тройку ортогональных ортов называют базисом координатной системы.

Радиус-вектор , проведенный из некоторой неподвижной точки О, выбранной в качестве начала отсчета, в точку А может быть представлен проекциями вектора на орты

.

Рис.02. Определение положения точки с помощью координат x = x (t), y = y (t) и z = z (t) и радиус-вектора. – радиус-вектор положения точки в начальный момент времени

 

Проекцией «аU» вектора на ось u (например, на ось х или у) называется отрезок аb, отсекаемый на этой оси перпендикулярными к ней плоскостями, которые проведены через концы вектора . Размер проекции определяется числом, равным длине отрезка аb и знаком.

Проекция вектора величина алгебраическая, то есть ее знак определен углом между данным вектором и положительным направлением оси u. Если угол между вектором и ортом острый – проекция положительна, если тупой – отрицательна, а если угол прямой – проекция равна нулю.

 

 

Введите в командное окно MATLAB.

Имейте при этом в виду, что с помощью мышки наведением перекрестья Вы должны вывести текст на график названия точек О и А, а также проекции вектора на направление координатных осей ОХ и OY.

Програма 3.

 

clear;
format short

TO=0+i*0;

TA=3+i*4;

vekAO=[TO TA];

compass(vekAO)

gtext('O(o,o)')

gtext('A(xa,ya)')

gtext('Proek(xa)')

gtext('Proek(ya)')

Proek_xa=real(TA)

Proek_ya=imag(TA)

 

В общем случае, при перемещении в пространстве частицы М меняются модуль и направление радиус – вектора . Геометрическое место точек пространства, где частица А побывала за время своего движения называется ее траекторией. При векторном способе описания траекторией будет кривая, описываемая концом радиус вектора во все моменты времени ее движения (годограф векторной функции).

 

 

Введите в командное окно MATLAB.

Имейте при этом в виду, что с помощью мышки наведением перекрестья Вы должны вывести текст на график названия точек А и В, начала и конца движения частицы.

Сделайте вывод о том, чем при векторном способе характеризуют изменение местоположения частицы (точки) М(x1;y1) (перемещение тела) в двумерном пространстве (на плоскости).

 

 

Програма 4.

 

clear;
TO=[0+i*0 0+i*0 0+i*0 0+i*0 0+i*0] ;

TA=[-5+i*0.5 -4+i*1 -3+i*2 -2+i*5 -1+i*7];

godogrAB=[TO TA];

compass(godogrAB)

gtext('A(xa,ya)')

gtext('B(xb,yb)')

 

Мысленно представьте себе вид кривой, описываемой концом радиус – вектора и сделайте вывод о том, является ли годограф прямой линией.

Для описания положения и движения частицы используют также траекторный (естественный) способ. Этот способ применяют в том случае, когда заранее известна траектория частицы.

Траектория описывается (в заданной системе координат) уравнением кривой L . Этому уравнению удовлетворяют координаты х и у любой точки, лежащей на кривой L и не удовлетворяют координаты никакой другой точки не лежащей на этой кривой. Другими словами, траектория L частицы представляет собой множество всех точек плоскости, координаты которых удовлетворяют уравнению.

В полярных координатах траектория L может определяться уравнением вида ,

где - полярные координаты частицы.

Сделайте вывод о том, чем при траекторном способе характеризуют изменение местоположения частицы.

 

Введите в командное окно MATLAB.

Имейте при этом в виду, что с помощью мышки наведением перекрестья Вы должны вывести текст на график названия кривой.

Програма 5.

 

clear;

t=[0:0.01:0.5*pi];

x=0.8*sin(t);

y=0.8*cos(t).*cos(t);

plot(x,y,'k','linewidth',2)

xlabel('Koordinata X');

ylabel('Koordinata Y');

grid on

gtext('L(x,y)')

 

На практике для характеристики перемещений в пространстве, помимо кривых первого порядка – прямых линий, используют кривые второго порядка, уравнения которых в прямоугольной системе координат являются уравнениями второй степени. В частности, для описания пространственного перемещения частиц используется окружность и эллипс.

Каноническое (или простейшее) уравнение эллипса имеет вид

.

Эллипс является симметричной фигурой. Центр его симметрии находится в точке пересечения осей х и у.

Если х=a, то у=0. Точка А(а,0), в которой эллипс пересекает положительную горизонтальную ось системы координат XOY получил название большой вершины эллипса.

Если х=0, то у=a. Точка В(0,b), в которой эллипс пересекает положительную вертикальную ось системы координат XOY получил название малой вершины эллипса. Расстояния от начала координат до точек a и b называют соответственно большой и малой полуосями эллипса.

Меру вытянутости эллипса по осям характеризует эксцентриситет

.

Эксцентриситет геометрически истолковать можно следующим образом. Если эллипс близок к окружности и его a и b почти равны, то эксцентриситет . Если величина малой полуоси b весьма мала по сравнению с числом а, то эллипс сильно вытянут вдоль большой полуоси и его эксцентриситет .

Введите в командное окно MATLAB програму.

Изучите два случая

а) величина большой полуоси [Bol os A(a,0)] а=1.8 величина малой полуоси [Mal os B(o,b)] b =1.1;

б) величина большой полуоси а=1.4 величина малой полуоси b =1.4;

Имейте при этом в виду, что с помощью мышки наведением перекрестья на график Вы должны вывести текст, указывающий названия большой и малой полуосей эллипса.

 

Програма 6.

 

clear;

Z=inputdlg({'Bol os A(a,0)','Mal os B(o,b)'});

disp( 'Величина большой полуоси эллипса')

a=str2num(Z{1})

disp( 'Величина малой полуоси эллипса')

b=str2num(Z{2})

h1=warndlg('Проверьте правильность введенных данных'...

,'Указание2');

set(h1,'WindowStyle','modal')

waitfor(h1)

t=[0:0.01:2*pi];

x=a*sin(t);

y=b*cos(t);

plot(x,y,'k','linewidth',2)

xlabel('Koordinata X');

ylabel('Koordinata Y');

axis([-3,3,-2,2]);

grid on

gtext('Bol os A(a,o)')

gtext('Mal os B(o,b)')

disp( 'Величина эксцентриситета эллипса')

exent= sqrt(1-((b/a)*(b/a)))

 

При картографировании сложную фигуру геоида Земли заменяют математически более простой - эллипсоидом вращения – геометрическим телом, которое образуется при вращении эллипса вокруг малой его полуоси.

В 1940 году Ф. Н. Красовский с учениками выполнил расчет эллипсоида, который был утвержден в СССР для геодезических и картографических работ. Со временем повышалась точность определения полуосей. В настоящее время используют эллипсоид WGS -84 (Word Geodetic System,1884), получивший мировое распространение благодаря американской глобальной системе спутникового позиционирования, и российский ПЗ-90 (Параметры Земли, 1990). Параметры основных земных эллипсоидов приведены в таблице 1.

 

Таблица 1

 

Параметры WGS-84 ПЗ-90 Красовского
Большая экваториальная полуось, а, м
Малая полярная полуось, b, м 6356752.314 6356751.362 6356863.019

 

Введите в командное окно MATLAB програму.

Рассчитайте параметры трех эллипсоидов

Програма 7.

 

clear;

Z=inputdlg({'Bol ekv os A(a,0)','Mal polar os B(o,b)'});

disp( 'Величина экваториальной полуоси эллипса')

a=str2num(Z{1})

disp( 'Величина полярной полуоси эллипса')

b=str2num(Z{2})

h1=warndlg('Проверьте правильность введенных данных'...

,'Указание2');

set(h1,'WindowStyle','modal')

waitfor(h1)

t=[0:0.01:2*pi];

x=a*sin(t);

y=b*cos(t);

plot(x,y,'k','linewidth',2)

xlabel('Koordinata X');

ylabel('Koordinata Y');

axis([-8000000,8000000,-8000000,8000000]);

grid on

gtext('Bol os A(a,o)')

gtext('Mal os B(o,b)')

disp( 'Величина эксцентриситета эллипса')

exent= sqrt(1-((b/a)*(b/a)))

 

 

Эксперимент 2. Изучение основных характеристик движения материальной точки (частицы) в пространстве

 

Введение понятий координат и перемещений материальной точки позволяет исследовать ее пространственно - временные перемещения и ввести скорость и ускорение. Для описания движения частицы в кинематике используются понятия закона движения частицы и такие ее характеристики, как перемещение, скорость, ускорение материальной точки.

Закон движения частицы – это зависимость координат от времени. Он задает положение и перемещение вдоль траектории частицы, ее скорость и ускорение в каждый момент времени.

Поскольку описание движения частицы зависит от выбранной системы координат, то в кинематике первым делом нужно выбрать систему координат и задать начало отсчета времени. Без выбора системы отсчета описать движение невозможно.

Рассмотрим, в качестве примера, один из видов основных движения - поступательное движение.

Чтобы стало понятно, что такое поступательное движение, сделаем небольшое отступление.

В реальности вы сталкиваетесь с абсолютно твердыми телами, как со следующей по сложности моделью после частицы. Абсолютно твердое тело – совокупность материальных точек, в которой расстояние между любыми двумя точками не меняется в процессе движения. Для абсолютно твердого тела поступательное движение это такой вид движения, когда прямая, соединяющая две любые точки тела, перемещается, оставаясь параллельной своему начальному положению.

При поступательном движении все точки твердого тела совершают равные перемещения за один и тот же промежуток времени. Поэтому скорости и ускорения всех точек тела в данный момент времени одинаковы. Этот факт позволяет свести изучение поступательного движения твердого тела к изучению движения отдельной точки тела, то есть к задаче о кинематике частицы. Таким образом, поступательное движение твердого тела может быть полностью описано, если известны зависимость от времени радиус вектора любой точки этого тела. При этом следует иметь в виду, что ряд движений имеет специальное название. Так движение с постоянным вектором ускорения называется равнопеременным, а движение с постоянным вектором скорости – равномерным.

Вам известно, что описание движения в различных системах координат эквивалентны между собой в том смысле, что при известном расположении двух систем координат относительно друг друга, по величинам, найденным в первой системе, можно определить соответствующие величины во второй. Тем не менее, из соображений целесообразности разумно выбирать такую систему координат, в которой уравнения, описывающие движение, получаются проще.

Вы в школе уже изучали механическое движение частицы на основе координатного метода, тесно связанного с выбранной прямоугольной системой отсчета OXY. В прямоугольной системе координат вектор , который определяет положение интересующей нас частицы относительно начала координат О в момент времени t, может быть представлен проекциями радиус – вектора на оси координат: .

Вам хорошо известно, что при прямолинейном поступательном движении система уравнений получается проще, если берется ось координат, направленная вдоль движения. При этом лишь одна координата при движении частицы будет возрастать или убывать в зависимости от того, куда направлен вектор движения.

Введите в командное окно MATLAB програму.

Изучите, как материальная частица поступательно перемещается вдоль оси ОХ с постоянной скоростью.

Програма 8.

 

clear;

t=[0:0.0001:1];

x=1.*t;

y=cos(t).*cos(t)+sin(t).*sin(t);

plot(x,y,'k--')

xlabel('Koordinata X');

ylabel('Koordinata Y');

hold on

comet(x,y)

 

В этом случае мы имеем дело с прямолинейным равномерным поступательным движением вдоль одной координаты, когда движение частицы происходит с постоянной скоростью (материальная точка за равные промежутки времени проходит одинаковые расстояния)

Введите в командное окно MATLAB програму.

Изучите, как материальная частица поступательно перемещается вдоль оси ОХ с уменьшающейся скоростью.

Сравнивая виды поступательного движения вдоль прямой линии, сделайте вывод о том, чем они различаются.

 

Програма 9.

 

clear;

t=[0:0.001:18];

x=6.*t-(0.25).*t.*t;

y=cos(t).*cos(t)+sin(t).*sin(t);

plot(x,y,'k--')

xlabel('Koordinata X');

ylabel('Koordinata Y');

hold on

comet(x,y)

 

В этом случае при движении частицы изменение скорости происходит не пропорционально времени и, соответственно, мы имеем дело с прямолинейным неравномерно ускоренным (точнее неравномерно замедленным) поступательным движением вдоль одной координаты. В этом случае скорость и ускорение являются функциями времени: .

Всякое криволинейное движение является сложным движением, то есть при криволинейном движении частица одновременно участвует в нескольких движениях.

При криволинейном движении используют принцип независимости движений: если частица участвует одновременно в нескольких движениях, то каждое из этих движений происходит независимо от других. При криволинейном движении приходится брать прямоугольную систему координат с двумя осями и представлять движение в виде двух движений, происходящих вдоль осей координат ОХ и OY. Причем и в этом случае уравнения получаются проще, когда направления осей выбраны так, что проекции движущейся частички в течение всего времени движения равны нулю.

Введите в командное окно MATLAB програму.

Изучите, как материальная частица поступательно перемещается вдоль осей координат ОХ и OY, совершая криволинейное движение.

 

Програма 10.

 

clear;

t=[0:0.001:10];

x=sin(t)./(t+1);

y=cos(t)./(t+1);

plot(x,y,'k--')

xlabel('Koordinata X');

ylabel('Koordinata Y');

hold on

comet(x,y)

 

Координатное задание закона движения частицы, ее траектории движения не демонстрирует в явном виде зависимость пройденного частицей пути, скорости и ускорения от времени движения и от положения частицы. В этой связи для установления законов движения удобно пользоваться графиками, которые наглядно отражают соотношение между скоростью, перемещением, ускорением и временем. Такие графики позволяют определить величины скорости и ускорения в любой момент времени и перемещение частицы к этому моменту.

Следует иметь в виду, что скорость и ускорение являются векторными величинами. Они характеризуются величиной и направлением. Если движение частицы осуществляется в направлении, которое совпадает с какой-то одной осью координат, то проекция вектора на эту ось равна модулю вектора. Соответственно в этом случае вместо векторной величины можно оперировать скалярной величиной проекции на координатную ось. После введения проекций, механическое движение частицы можно анализировать на основе координатного способа.

Рассмотрим равномерное прямолинейное движение.

Будем при этом полагать, что частица перемещается вдоль оси ОХ. Поскольку нас интересует равномерное поступательное движение, то будем считать, что движение вдоль координаты происходит с постоянной скоростью и за равные промежутки времени частица проходит одинаковые расстояния. При этом проекция вектора перемещения на координату Х зависит от времени по закону

.

Величина пройденного пути (перемещения вдоль координаты), как следует из () будет равна площади прямоугольника, построенного на графике скорости с основанием равным величине затраченного на перемещение времени.

Закон равномерного поступательного движения, то есть зависимость координаты от времени , определяет не только положение частицы, но и позволяет найти ее скорость и ускорение в каждый момент времени. Используя координатный способ можно записать проекции, например, на ось Ох, векторов скорости и ускорения:

Проекции векторов скорости и ускорения на ось Ох равны соответственно первой и второй производным координат по времени.

Введите в командное окно MATLAB програму.

Проанализируйте графики, характеризующие как изменяется положение, скорость и ускорение частицы при равномерно поступательном движении вдоль оси координат ОХ, для случаев постоянной скорости, представленным в табл. 2. Определите путь, пройденный частицей за 60 секунд.

Таблица 2.

N п/п Объект, который мы представляем частицей Скорость материального объекта, м/с
Снаряд в полете 1000;
Самолет 900;
Звук в воздухе 3.3*1e2;
Автомобиль
Ветер силой 7 баллов
Высокоскоростной японский лифт
Пешеход 1.4
Тихоходный лифт 0.7

 

 

Програма 11.

 

clear;

disp( 'Объект, который мы представляем частицей:')

disp( 'автомобиль')

to=0;

t1=62;

Vo=20;%Введите значение скорости

n=1200;

t3=linspace(to,t1,n);

Xt=Vo.*t3;

disp( 'Путь, пройденный объектом в метрах')

disp( 'за одну минуту')

S60=Vo*60

Xtu=Xt(1:end-2);

delt=(t1-to)/(n);

Vx=(1/delt).*diff(Xt);

Vxu=Vx(1:end-1);

Xtu=Xt(1:end-2);

t=t3(1:end-2);

ax=(1/delt).*diff(Vx);

subplot(311);plot(t,Xtu,'k','linewidth',2);grid on

xlabel('t, cek');

ylabel('X(t), m');

subplot(312);plot(t,Vxu,'k','linewidth',2);grid on

xlabel('t, cek');

ylabel('V(t), m/c');

subplot(313);plot(t,ax,'k','linewidth',2);grid on

xlabel('t, cek');

ylabel('a(t), m/c^2');

 

Обратите внимание, что, решая задачу определения скорости и ускорения численно на компьютере, мы получаем не совсем точное решение, а лишь некоторое приближение к тому, что мы можем определить аналитически, по формулам. Если аналитически вычислять скорость, как первую производную координаты по времени, то она должна быть равна величине постоянной скорости . У нас получается приближенная к этому величина. Ускорение, как производная от постоянной величины , аналитически должна быть, по определению, равна нулю. Но мы наглядно видим при вычислении ускорения (дифференцирование координаты по времени производится дважды) вычислительные погрешности не равны нулю. Появление вычислительных погрешностей при определении скорости и ускорения связано с ограниченными техническими возможностями представления чисел в компьютере. Из-за ограничения разрядности представления чисел производные вычисляются не точно.

Однако получаемые в нашем случае результаты можно признать приемлемыми для практики, поскольку получаемые данные имеют относительно небольшую погрешность (колебания данных ускорения происходят вблизи нуля в девятом знаке после запятой).

Рассмотрим теперь поступательное движение, но когда скорость движения, а, соответственно и ускорение, меняются во времени по какому-то закону.

Введите в командное окно MATLAB програму.

Проанализируйте графики, характеризующие, как изменяется координата Х, скорость и ускорение частицы при поступательном движении вдоль оси координат ОХ, для случаев, представленных в табл. 3. Определите путь, пройденный частицей за 20 секунд.

Таблица 3.

N п/п Вид поступательного движения Начальная скорость, м/с Постоянное ускорение, м/с2
Равномерно ускоренное
Равномерно ускоренное
Равномерно замедленное -2
Равномерное

 

 

Програма 12.

clear;

Z=inputdlg({'Nach Ckopost, m/c','Uskorenie, m/c^2'});

disp( 'Начальная скорость в момент t=0')

Vo=str2num(Z{1})

disp( 'Постоянное ускорение')

ao=str2num(Z{2})

h1=warndlg('Проверьте правильность введенных данных'...

,'Указание2');

set(h1,'WindowStyle','modal')

waitfor(h1)

to=0;

t1=20;

n=1200;

t3=linspace(to,t1,n);

Vt=Vo+ao.*t3;

Vxu=Vt(1:end-1);

delt=(t1-to)/(n);

ax=(1/delt).*diff(Vt);

axu=ax;

t=t3(1:end-1);

Xt(1)=0;

for i=1:length(t3)-1

x1=t3(1:i+1);

y1=Vt(1:i+1);

Xt(i+1)=trapz(x1,y1);

end

Xtu=Xt(1:end-1);

subplot(311);plot(t,Xtu,'k','linewidth',2);grid on

xlabel('t, cek');

ylabel('X(t), m');

subplot(312);plot(t,Vxu,'k','linewidth',2);grid on

xlabel('t, cek');

ylabel('V(t), m/c');

subplot(313);plot(t,ax,'k','linewidth',2);grid on

xlabel('t, cek');

ylabel('a(t), m/c^2');

 

 

Поступательное равномерно ускоренное движение характеризуется тем, что оно имеет постоянное ускорение и скорость частицы растет прямо пропорционально времени. Типичные значения ускорений представлены в табл. 4.

 

Таблица 4.

№ п/п Объект, который мы представляем частицей Ускорение материального объекта, м/с2
Электрон в электронно-лучевой трубке телевизора 1015
Снаряд в стволе орудия 5х103
Летчик самолета перехватчика
Автомобиль
Пассажирский поезд 0,2

 

Ускорение на графике скорости характеризуется тангенсом угла наклона между касательной к графику скорости и осью времени. Если тело начинает двигаться равноускоренно из состояния покоя, то такое движение называют без начальной скорости. Очевидно, что поскольку движение начинается из состояния покоя, то скорость, достигнутая к моменту времени , будет равна . Если в момент тело обладало начальной скоростью то такое поступательное равномерно ускоренное движение называется с начальной скоростью.

График зависимости координаты х частицы от времени представляет собой кривую второго порядка. Пройденный частицей путь соответствует площади трапеции, построенной на графике скорости. Поскольку площадь трапеции можно представить как сумму прямоугольника и треугольника, то очевидно, что при движении из состояния покоя, перемещение равно площади треугольника на графике скорости.

При равнозамедленном движении (при замедлении имеет место отрицательное ускорение) скорость частицы уменьшается и она может остановиться или начать двигаться с отрицательной скоростью. Напомним. Что проекции ускорений и скоростей считаются положительными, если направление соответствующей составляющей совпадает с положительным направлением оси; в противном случае они записываются со знаком минус.

Если изменение скорости происходит не пропорционально времени, то есть ускорение не постоянно, то такое поступательное движение называется неравнопеременным. В этом случае скорость и ускорение являются функциями времени: ; . В каждый конкретный момент времени мы имеем дело с мгновенной скоростью и ускорением.

Введите в командное окно MATLAB програму.

Проанализируйте графики, характеризующие, как изменяется координата Х, мгновенные скорость и ускорение частицы при поступательном неравнопеременном движении вдоль оси координат ОХ. Чтобы придать полученным расчетам смысл, считайте, что по прямой движется автомобиль (частица), который изменяет скорость из-за того, что встречаются светофоры или впереди движется другой автомобиль.

Сделайте вывод о том, чем характеризуют движение частицы при поступательном неравнопеременном движении вдоль оси координат ОХ.

 

Програма 13.

clear;

to=0;

t1=20;

n=1200;

Vo=5;

ao=2;

t3=linspace(to,t1,n);

Vt=ao.*t3+4*Vo.*sin(t3/2);

Vxu=Vt(1:end-1);

delt=(t1-to)/(n);

ax=(1/delt).*diff(Vt);

axu=ax;

t=t3(1:end-1);

Xt(1)=0;

for i=1:length(t3)-1

x1=t3(1:i+1);

y1=Vt(1:i+1);

Xt(i+1)=trapz(x1,y1);

end

Xtu=Xt(1:end-1);

subplot(311);plot(t,Xtu,'k','linewidth',2);grid on

xlabel('t, cek');

ylabel('X(t), m');

subplot(312);plot(t,Vxu,'k','linewidth',2);grid on

xlabel('t, cek');

ylabel('V(t), m/c');

subplot(313);plot(t,ax,'k','linewidth',2);grid on

xlabel('t, cek');

ylabel('a(t), m/c^2');

figure

hist(Vt)

Vcp=mean(Vt)

 

По графику изменения координаты частицыможно определить расстояние пройденное частицей за данный промежуток времени. Чем круче наклон графика перемещения , тем больше в данный момент времени мгновенная скорость . Если известна зависимость перемещения частицы от времени, то мгновенная скорость определяется первой производной функции по времени

.

Если известна зависимость скорости от времени , то путь, пройденный частицей равен площади криволинейной трапеции, построенной на графике скорости, определяется интегралом

.

Для характеристики скорости часто используют понятие средней скорости. По определению средняя скорость есть

.

 

Надо иметь в виду следующее. Определение средней скорости как среднего арифметического начальной и конечной скоростей справедливо только в случае линейной зависимости скорости от времени, то есть при равноускоренном (равнозамедленном) движении. В остальных случаях его применять не желательно, так как можно получить неточный результат.

При детальном анализе мгновенных значений скоростей с помощью гистограммы, показывающей какие значения скорости попали в заданные интервалы (фигура 2), мы видим, что реально во время движения частица имела целый набор скоростей. К примеру, спидометр показывал бы все значения в диапазоне от нуля до 50 м/с. Поскольку площадь каждого столбца гистограммы пропорциональна количеству попаданий мгновенных скоростей в данный интервал группировки, то несложно сообразить, что чаще всего во время движения встречались скорости, лежащие в диапазонах (0-5) м/с. Остальные значения скорости встречались примерно одинаковое число раз.

Для определения средней скорости в этом случае удобно использовать стандартную функцию анализа данных – среднее.

 

Чем круче наклон кривой скорости, тем больше мгновенное ускорение

.

 

Введите в командное окно MATLAB програму.

Проанализируйте графики, характеризующие, как изменяется координата Y (перемещение в вертикальном направлении), мгновенные скорость и ускорение частицы, представляющей собой высокоскоростной пассажирский лифт в многоэтажном высотном здании, при поступательном неравнопеременном движении вдоль оси координат ОY.

 

Рис.0.3а. Лифт в многоэтажном высотном здании

 

 

Програма 14.

clear;

to=0;

t1=40;

n=1000;

Vo=10; %Задаем среднюю скорость движения лифта

ao=2;

um=Vo;

tau=t1;

Unul=0.0;

tt=linspace(to,t1,n);%Создаем переменную времени

nel=length(tt);

%Вводим логические переменные

%соответствующие временным интервалам

lp1=(tt<(0));

lp2=(tt>=0 & tt<=(3*tau/8));

lp3=(tt>(3*tau/8)& tt<=(6*tau/8));

lp4=(tt>(6*tau/8)& tt<=(tau));

%Создаем выражение, вычисляющее ординату графика

%на всех временных интервалах

uu=Unul*lp1+um.*(1-exp(-1.*tt)).*lp2+...

um.*lp3+um.*(exp(-1.*(tt-(6*tau/8)))).*lp4;

t3=linspace(to,t1,n);

Vt=uu;

Vxu=Vt(1:end-1);

delt=(t1-to)/(n);

ax=(1/delt).*diff(Vt);

axu=ax;

t=t3(1:end-1);

Xt(1)=0;

for i=1:length(t3)-1

x1=t3(1:i+1);

y1=Vt(1:i+1);

Xt(i+1)=trapz(x1,y1);

end

Xtu=Xt(1:end-1);

subplot(311);plot(t,Xtu,'k','linewidth',2);grid on

xlabel('t, cek');

ylabel('Y(t), m');

subplot(312);plot(t,Vxu,'k','linewidth',2);grid on

xlabel('t, cek');

ylabel('V(t), m/c');

ylim([0-0.1*um um+0.1*um])

subplot(313);plot(t,ax,'k','linewidth',2);grid on

xlabel('t, cek');

ylabel('a(t), m/c^2');

 

Используя графики, сделайте выводы о следующем.

1. За какое время экспрессный лифт обеспечит доставку пассажиров на высоту примерно 80 этажа (высота подъема примерно 300 метров).

2. Какой величины могут достигать максимальные изменения ускорения во время движения и разгона. Сопоставьте эти ускорения с теми, которые имеют место при движении в автомобиле и поезде, а также у военных летчиков.

 

Теперь рассмотрим случай, когда частица одновременно участвует в нескольких независимых движениях вдоль координат ОХ и OY, то есть совершает сложное движение, которое называется криволинейным. Зависимости полностью определяют движение частицы. Зная их, можно найти не только положения частицы, но и компоненты векторов ее скорости и ускорения по осям Ох, Оу, а следовательно модули и направления векторов в любой момент времени.

Введите в командное окно MATLAB програму.

Проанализируйте графики, характеризующие, как происходит движение частицы (фигура 1), какова траектория частицы (фигура 2) соотношения между мгновенными значениями скорости, перемещения, ускорения по координатам Х и Y и временем (фигура 3).

Посмотрите, что представляют собой графики модуля вектора скорости и ускорения, которые определяются формулой:

;

.

Сделайте вывод о том, чем характеризуют движение частицы, которая совершает сложное движение, которое называется криволинейным, то есть одновременно участвует в нескольких независимых движениях вдоль координат ОХ и OY.

 

Програма 15.

clear;

t=[0:0.001:10];

x=sin(t)./(t+1);

y=cos(t)./(t+1);

plot(x,y,'k--')

xlabel('Koordinata X');

ylabel('Koordinata Y');

hold on

comet(x,y)

figure

plot(x,y,'k','linewidth',2)

grid on

xlabel('Koordinata X');

ylabel('Koordinata Y');

to=0;

t1=10;

Vo=1e3;

n=1000;

t3=linspace(to,t1,n);

Xt=sin(t3)./(t3+1);

Xtu=Xt(1:end-2);

delt=(t1-to)/(n);

Vx=(1/delt).*diff(Xt);

Vxu=Vx(1:end-1);

Xtu=Xt(1:end-2);

t=t3(1:end-2);

ax=(1/delt).*diff(Vx);

Yt=cos(t3)./(t3+1);

Ytu=Yt(1:end-2);

delt=(t1-to)/(n);

Vy=(1/delt).*diff(Yt);

Vyu=Vy(1:end-1);

Ytu=Yt(1:end-2);

ay=(1/delt).*diff(Vy);

figure

subplot(321);plot(t,Xtu,'k','linewidth',2);grid on

xlabel('t, cek');

ylabel('X(t), m');

subplot(323);plot(t,Vxu,'k','linewidth',2);grid on

xlabel('t, cek');

ylabel('Vx(t), m/c');

subplot(325);plot(t,ax,'k','linewidth',2);grid on

xlabel('t, cek');

ylabel('ax(t), m/c^2');

subplot(322);plot(t,Ytu,'k','linewidth',2);grid on

xlabel('t, cek');

ylabel('Y(t), m');

subplot(324);plot(t,Vyu,'k','linewidth',2);grid on

xlabel('t, cek');

ylabel('Vy(t), m/c');

subplot(326);plot(t,ay,'k','linewidth',2);grid on

xlabel('t, cek');

ylabel('ay(t), m/c^2');

Vmod=sqrt(Vxu.*Vxu+Vyu.*Vyu);

amod=sqrt(ax.*ax+ay.*ay);

figure

subplot(211);plot(t,Vmod,'k','linewidth',2);grid on

xlabel('t, cek');

ylabel('Vmod(t), m/c');

subplot(212);plot(t,amod,'k','linewidth',2);grid on

xlabel('t, cek');

ylabel('amod(t), m/c^2');

 

 

При криволинейном сложном движении наиболее компактным способом описания траектории является кривая, описываемая концом радиус-вектора во все моменты времени - . Поэтому понятия скорости и ускорения частицы часто удобно представлять с точки зрения векторного способа описания частицы.

Мгновенная скоростьтела в любой точке криволинейной траектории направлена по касательной к траектории в этой точке. Различие между средней и мгновенной скоростями показано на рис. 0.3

 

Рис.0.4 Мгновенная скоростьтела в любой точке криволинейной траектории направлена по касательной к траектории в этой точке

 

 

Введите в командное окно MATLAB програму.

Она демонстрирует, как будет двигаться частичка, брошенная с некоторой начальной скоростью под некоторым углом к горизонту. Кроме того, она показывает, что представляет собой радиус-вектора в некоторые моменты времени (фигура 1).

Сделайте вывод о том, чем характеризуют движение частицы, которая одновременно участвует в нескольких независимых движениях вдоль координат ОХ и OY.

Програма 16.

clear;

t=[0:0.001:3.45];

Vo=19.6;

gg=9.8;

alph=pi/3;

x=(cos(alph)).*Vo.*t;

y=(sin(alph)).*Vo.*t-((0.5).*gg.*t.*t);

plot(x,y,'k--')

xlabel('Koordinata X');

ylabel('Koordinata Y');

hold on

comet(x,y)

figure

XX=[ 0+i*0 0+i*0 0+i*0 ...

0+i*0 0+i*0 0+i*0 0+i*0];

YY=[ 5+i*7.4 10+i*12 17+i*14.7 ...

25+i*11.4 30+i*6 34+i*0.23 10+i*12];

godogrAB=[XX YY];

compass(godogrAB)

 

Скорость характеризует быстроту и направления движения частицы. Поэтому вектор скорости частицы в данный момент времени равен производной от радиус-вектора по времени

.

Модуль вектора скорости равен

.

 

Вектор скорости частицы в каждый конкретный момент времени направлен по касательной к траектории (при векторном способе описания движения, как демонстрирует фигура 2, траекторией будет являться кривая, описываемая концом радиус- вектора , то есть геометрическое место точек пространства, где частица побывала за время своего движения). При этом во все моменты времени в данной точке вектор направлен в сторону движения частицы.

Вектор ускорения определяет скорость изменения вектора скорости с течением времени

.

Конец вектора скорости при движении частицы описывает кривую, называемую годографом скорости. Ускорение в данной точки годографа скорости направлено по касательной к годографу в этой точке.

Если ввести координатные оси, направленные по горизонтали (ОХ) и вертикали (OY) и поместить частицу в начало координат, то в любой момент времени радиус- вектор , можно представить, как сумму двух векторов: перемещения вдоль оси ОХ и перемещения вдоль оси ОY. Эти два вектора по модулю представляют проекции на координатные оси.

Введите в командное окно MATLAB програму.

Она демонстрирует, как можно визуально представить (описать) движение частички, брошенной с некоторой начальной скоростью под некоторым углом к горизонту.

Програма 17.

clear;

t=[0:0.001:3.45];

Vo=19.6;

gg=9.8;

alph=pi/3;

x=(cos(alph)).*Vo.*t;

y=(sin(alph)).*Vo.*t-((0.5).*gg.*t.*t);

plot(x,y,'k--')

xlabel('Koordinata X');

ylabel('Koordinata Y');

hold on

comet(x,y)

figure

XX=[ 0+i*0 0+i*0 0+i*0 ...

0+i*0 0+i*0 0+i*0 0+i*0] ;

YY=[ 5+i*7.4 10+i*12 17+i*14.7 ...

25+i*11.4 30+i*6 34+i*0.23 10+i*12];

godogrAB=[XX YY];

compass(godogrAB)

figure

plot(x,y,'k','linewidth',2)

grid on

xlabel('Koordinata X');

ylabel('Koordinata Y');

to=0;

t1=3.45;

n=3450;

t3=linspace(to,t1,n);

Xt=(cos(alph)).*Vo.*t3;;

Xtu=Xt(1:end-2);

delt=(t1-to)/(n);

Vx=(1/delt).*diff(Xt);

Vxu=Vx(1:end-1);

Xtu=Xt(1:end-2);

t=t3(1:end-2);

ax=(1/delt).*diff(Vx);

Yt=(sin(alph)).*Vo.*t3-((0.5).*gg.*t3.*t3);

Ytu=Yt(1:end-2);

delt=(t1-to)/(n);

Vy=(1/delt).*diff(Yt);

Vyu=Vy(1:end-1);

Ytu=Yt(1:end-2);

ay=(1/delt).*diff(Vy);

figure

subplot(321);plot(t,Xtu,'k','linewidth',2);grid on

xlabel('t, cek');

ylabel('X(t), m');

subplot(323);plot(t,Vxu,'k','linewidth',2);grid on

xlabel('t, cek');

ylabel('Vx(t), m/c');

subplot(325);plot(t,ax,'k','linewidth',2);grid on

xlabel('t, cek');

ylabel('ax(t), m/c^2');

subplot(322);plot(t,Ytu,'k','linewidth',2);grid on

xlabel('t, cek');

ylabel('Y(t), m');

subplot(324);plot(t,Vyu,'k','linewidth',2);grid on

xlabel('t, cek');

ylabel('Vy(t), m/c');

subplot(326);plot(t,ay,'k','linewidth',2);grid on

xlabel('t, cek');

ylabel('ay(t), m/c^2');

Vmod=sqrt(Vxu.*Vxu+Vyu.*Vyu);

amod=sqrt(ax.*ax+ay.*ay);

figure

subplot(211);plot(t,Vmod,'k','linewidth',2);grid on

xlabel('t, cek');

ylabel('Vmod(t), m/c');

subplot(212);plot(t,amod,'k','linewidth',2);grid on

xlabel('t, cek');

ylabel('amod(t), m/c^2');

 

Из фигуры 4 следует, что движение частицы в горизонтальном направлении происходит с постоянной скоростью (движение является равномерным), а движение в вертикальном направлении является равнопеременным (то есть с постоянным вектором ускорения).

Очевидно, что в какой-то момент времени вертикальная составляющая скорости обращается в нуль. Как свидетельствует фигура 5, в этот момент времени частица имеет наименьшую скорость. Это есть наивысшая точка подъема тела.

Нижние графики фигуры 4 свидетельствуют (с погрешностями, вызванными неточностью численных расчетов), что ускорение по горизонтальной оси равно нулю, а по вертикальной – ускорению свободного падения . Полное ускорение в любой точке траектории (показанное, с погрешностями, вызванными неточностью численных расчетов, на фигуре 5) равно по модулю и направлено вертикально вниз.

Небольшой отрезок траектории можно представить в виде дуги окружности с центром в некоторой точке О. Эту точку называют центром кривизны траектории в данной точке, а радиус окружности – радиусом кривизны траектории в той же точке. Движение частицы вдоль участка траектории может быть описано касательным в данный момент к траектории вектором и вектором нормали , перпендикулярным вектору и направленным к центру кривизны траектории. Тогда, поскольку вектор скорости частицы направлен по касательной к траектории, то его можно записать

,

где - проекция вектора на направление вектора .

 

 

Рис. 0.5 Тангенциальная (касательная) и нормальная (центростремительная) скорости

 

 

При можно записать выражение для вектора ускорения

.

Первое слагаемое называют тангенциальным (касательным) ускорением , а второе – нормальным (центростремительным) ускорением :

, .

Тангенциальное ускорение характеризует быстроту изменения значения скорости, а нормальное – быстроту изменения направления скорости.

Рис. 06. Тангенциальное (касательное) и нормальное (центростремительное) ускорение

 

Криволинейное движение можно представить как движение по дугам окружностей (рис. 0.7).

 

 

Рис.07.Движение по дугам окружностей

 

 

Таким образом, при движении на небольшом участке криволинейной траектории полное ускорение может быть представлено как геометрическая сумма тангенциального и нормального ускорений. Модуль вектора полного ускорения вычисляется по теореме Пифагора

 

.

Вектор полного ускорения лежит в плоскости, проходящей через нормаль и касательную к траектории, и направлен в сторону вогнутости траектории.

Если вернуться к рассмотренной последней задаче, то можно отметить, что в высшей точке траектории тангенциальное ускорение равно нулю (), а .

 

Эксперимент 3. Изучение основных понятий, связанных с отображением на плоскость объектов на поверхности Земли и объемных трехмерных изображений местности

 

Современным деловым людям приходится иметь дело с огромными объемами информации о продажах, клиентах, партнерах и конкурентах, демографии жителей, списками рассылки и многим другим. В основе этой информации лежит географическое расположение: адрес, граница зоны обслуживания, область сбыта продукции, маршрут доставки. Вся эта информация может быть отображена на карте. Если Вы при этом используете компьютерные, так называемые географические информационные системы, то это позволит Вам, создавая и анализируя картографические отображения и карты, выполнять следующее:

1. Быстро выявить по карте, где от Вас «скрываются» покупатели и конкуренты;

2. Определить наиболее выгодное для Вашего бизнеса местоположение новых производственных мощностей, филиалов и торговых точек;

3. Визуально по карте и на основе сопутствующей электронной информации провести сравнение различных характеристик по разным странам, областям и районам;

4. Нанести на карту, выделить и дополнить сопутствующей информацией зоны производства, хранения, сброса и накопления вредных для людей и живых организмов веществ и материалов;

5. Проводить вычисление площадей, длин, периметров картографических объектов, расстояний между ними;

6. Выполнять анализ поверхностей (расчлененность рельефа углы склонов);

7. Осуществлять визуализацию поверхностей как в изопроекциях, так и на топографической карте;

8. Выполнять отбор объектов, находящихся внутри/вне некоторого контура (контуров) по заданным условиям (больше, меньше, равно, не равно);

9. Определять ближайших соседей.

Таким образом, для эффективной работы экономисту необходимы умения понимать, как применяются карты для анализа информации.

Вы уже многократно слышали, что Земля является сферой. Предположение о том, что Земля имеет сферическую форму, было высказано в те времена, когда жили еще древние греки. Эту идею (ее предписывают Пифагору) они основывали на философских выводах - сфера имеет наиболее совершенную форму. В доказательство того, что Земля не плоская, а круглая, внес свой вклад Аристотель и многие другие ученые. Убедитесь в этом сами!

 

Введите в командное окно программу.

Програма 18.

clear;

h(1)=axes('Position', [0, 0, 0.8 1.2]);

sphere

 

Когда идее о том, что Земля имеет форму совершенной сферы насчитывалось почти 2000 лет, Исаак Ньютон внес некоторые дополнения. Рассуждал он следующим образом: чем больше скорость вращения, тем сильнее центробежный эффект – то есть тенденция отбросить материю дальше от центра вращения. Из этого следовало, что центробежный эффект увеличивается от нуля на неподвижных полюсах до максимального на быстро вращающемся экваториальном поясе. Это значит, что Земля должна представлять собой сплюснутый сфероид с экваториальной выпуклостью и сжатый у полюсов. Ее форма должна напоминать скорее мандарин, чем мяч. Ньютон даже смог вычислить, что сплюснутость у полюсов составляет 1/230 от общего диаметра Земли (рис.1.1).

Рис. 1.1. Изменение представлений о форме Земли: в античные времена и в 17 веке

 

Если смотреть на Землю из космоса, то она кажется правильной сферой. Но на поверхности Земли имеются горы, овраги и прочее, которые создают отклонения от совершенной формы сферы.

Дальнейшие исследования показали, что форма Земли еще более сложная, чем фигура, сплюснутая у полюсов и выпяченная на экваторе (рис. 1.2).Поэтому, если быть точным, Земля в настоящее время предстает перед нами в форме некой «глыбы».

Рис. 1.2.Представления о форме Земли в настоящее время

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Модуль 1. ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНЫЕ ОСНОВЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ ОБ ОКРУЖАЮЩЕЙ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОСТИ Тема 1. Основы концепций представления детерминированной физической картины мира

Модуль ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНЫЕ ОСНОВЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ ОБ ОКРУЖАЮЩЕЙ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОСТИ... Тема Основы концепций представления детерминированной физической картины... Из наблюдений установлять теорию через теорию исправлять наблюдения есть лучший способ к изысканию правды...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Порядок выполнения работы

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Использование компьютерного моделирования для представления пространства и детерминированных форм движения частиц
Выполнение лабораторной работы, как Вам известно, включает в себя три этапа: 1) подготовка к эксперименту; 2) проведение эксперимента; 3) оформление результатов экспериме

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги