Расчет надёжности в случае ненагруженного резерва

Пусть система состоит из одного работающего элемента и (N-1) резервных (ненагруженных). Отказ системы наступает в тот момент, когда отказывает последний из N элементов.

Наработка системы до отказа:

tc = t1 + t2 +……+ tN (6.10)

Пусть все N элементов имеют одинаковое распределение наработки до отказа со средним значением to и дисперсией σ2.

to = (6.11)

Тогда из (6.10) следует:

M(tc)=N·t0;

σ2(tc)= N·σ2. (6.12)

При достаточно большом значении tc (практически при N > 10) вероятность безотказной работы системы с ненагруженным резервом определяется следующим образом

. (6.13)

 

Пример.Пусть количество элементов с ненагруженным резервом N=9 (1 основной, 8 запасных элементов). Средняя наработка до отказа каждого элемента системы t0=100 ч. Среднее квадратическое отклонение рассеивания случайной величины σ =50 ч.

Проанализировать изменение вероятности безотказной работы Рс(t) системы во времени.