ВВЕДЕНИЕ В ФИЗИКУ

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

 

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего профессионального образования

«Тульский государственный университет»

 

Кафедра физики

 

 

ВВЕДЕНИЕ В ФИЗИКУ

 

Методические указания и контрольные задания

для студентов заочной формы обучения

 

 

Тула 2012


УДК 531

 

Введение в физику. Методические указания и контрольные задания для студентов заочной формы обучения / Муравлева Л.В., Семин В.А., Бурцева О.И., Кажарская С.Е.- Тула: Изд-во ТулГУ, 2012. – 47 с.

 

 

Данные методические указания содержат краткие сведения из теории, набор контрольных заданий, краткое математическое приложение и общие методические указания к выполнению контрольных работ.

 

 

Ил.:62, Библ.: 9

 

Печатается по решению библиотечно-издательского совета Тульского государственного университета.

 

Рецензент: д-р физ.-мат.наук, проф. Д.М.Левин

 

 

ОГЛАВЛЕНИЕ

1. Общие методические указания к выполнению

контрольных работ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2. Основы векторной алгебры и математического анализа

2.1. Скалярные и векторные величины . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.2. Действия с векторами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2.1 Сравнение векторов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2.2 Сложение векторов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2.3 Вычитание векторов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.2.4 Умножение вектора на скаляр . . . . . . . . . . . . . . . . . .10

2.3. Скалярное и векторное произведения . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.3.1 Скалярное произведение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.3.2 Векторное произведение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.4. Производная и интеграл . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12

2.4.1. Производная и ее применения . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.4.2. Первообразная и интеграл . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14

3.Задания для контрольной работы по дисциплине

«Введениие в физику»

3.1. Основы векторной алгебры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.2. Прямая задача кинематики. Векторный способ

описания движения частицы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19

3.3. Обратная задача кинематики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22

3.4. Связь линейных и угловых величин в кинематике . . . . . .26

3.5. Кинематика вращательного движения . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.6. Сила как причина изменения импульса . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.7. Динамика вращательного движения твердого тела . . . . . .33

3.8. Момент инерции. Теорема Штейнера. Центр масс . . . . . .36

3.9. Кинетическая энергия. Мощность. Работа . . . . . . . . . . . . .41

3.10. Закон сохранения импульса и момента импульса . . . . . .43

Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47


Общие методические указания к выполнению

Контрольных работ

 

  1. В течение первого семестра студент-заочник выполняет контрольную работу №1 и №2 по дисциплине «Введение в физику». Контрольная работа №1 предусматривает решение задач. Номера задач, которые студент должен включить в контрольную работу определяются по таблице вариантов, приведенной ниже. Последняя цифра зачетной книжки соответствует номеру варианта.

Контрольная работа №2 заключается в написании конспекта по физике в соответствии с перечнем тем, приведенных ниже. Объем конспекта должен составлять не менее 10 машинописных листов.

2. Контрольные работы нужно выполнять чернилами в школьной тетради в клетку или на листах формата А4. На обложке контрольных необходимо привести сведения по следующему образцу:

 

Контрольная работа №1 (№2)

По дисциплине «Введение в физику»

Вариант № 1

выполнил: студент группа Б660121 Иванов П.П.

проверил: доцент каф. физики Васильев И.И.

 

 

3. Условия задач переписать без сокращений. Все величины перевести в систему СИ. Каждую задачу следует писать с новой страницы. Для замечаний преподавателя на страницах тетради оставлять поля.

4. Решения задач следует сопровождать краткими пояснениями; в тех случаях, когда это необходимо, рисунками, выполненными карандашом с использованием чертежных принадлежностей.

5. При подстановке в расчетную формулу, а также при записи ответа, числовые значения величин следует записывать как произведение десятичной дроби с одной значащей цифрой перед запятой на десять в соответствующей степени, округляя ответ до трех значащих цифр. Например, вместо 456297 надо записать ; вместо 0,0004515 записать и т.п.

6. Ответ должен быть обязательно представлен с указанием единиц измерения искомой величины.

7. Выполненные контрольные работы студент представляет в деканат заочного факультета.

8. Если контрольная работа при рецензировании не зачтена, студент обязан представить ее на повторную рецензию, включив в нее те задачи, решения которых оказались неверными. Повторную работу необходимо представить вместе с незачтенной.

 

 

Задачи к контрольной работе №1 по дисциплине

Перечень тем к контрольной работе № 2 по дисциплине

  Кинематика. Материальная точка. Система отсчета. Путь и перемещение. Поступательное и вращательное движение. Средняя скорость…

Основы векторной алгебры и математического анализа

Скалярные и векторные величины

Скалярная величина может быть положительной или отрицательной. Примеры скалярных величин: температура, масса, объем, время, плотность.… Векторная величина – это физическая величина, которая имеет две характеристики:

Действия с векторами

Математические действия с векторными величинами – это геометрические действия.

Сравнение векторов

Равные векторы.Два вектора равны, если они имеют:

- равные модули,

- одинаковые направления.

Противоположные векторы. Два вектора противоположны, если они имеют:

- равные модули,

- противоположные направления.

-

Сложение векторов

Пусть заданы два вектора и (см. рис.). Найдем сумму этих векторов + = . Величины и - это составляющие векторы, вектор - это результирующий вектор. …   Правило параллелограмма для сложения двух векторов:

Вычитание векторов

Вычитание векторов – это действие, обратное сложению:

Найти разность вектора и вектора - это тоже самое, что найти сумму вектора и вектора , противоположного вектору. Мы можем найти вектор разности геометрически по правилу параллелограмма или по правилу треугольника (см. рис.).

Правило параллелограмма.

Стороны параллелограмма - вектор и вектор -; диагональ параллелограмма - вектор разности .

 

 

 

Правило треугольника.

Вектор разности соединяет конец вектора и конец вектора (начало вектора совпадает с концом вектора ).

 

 

 

Умножение вектора на скаляр

В результате умножения вектора на скаляр мы получаем новый вектор : Направление вектора такое же, как направление вектора при . Направление вектора противоположно направлению вектора при .

Скалярное и векторное произведения

Скалярное произведение

Это выражение называется скалярным произведением векторов и и обозначается… Следовательно, .=.

Векторное произведение

, где Модуль нового результирующего вектора находим по формуле:

Производная и интеграл

Производная и ее применения

Если существует предел отношения приращения функции к приращению аргумента при условии, что , то функция у=f(х) называется дифференцируемой в точке… Операцию отыскания производной называют дифференцированием.  

Cписок производных простейших элементарных функций

2. , а – любое число 3. , в частности 4. , в частности, при :

Первообразная и интеграл

Очевидно, что если функция - первообразная для f(х) на (а,b), а С – некоторая…

Задания для контрольной работы по дисциплине

«Введениие в физику»

 

Основы векторной алгебры

1-1. Найдите а) модуль суммы б) разности двух векторов и .

Прямая задача кинематики

Векторный способ описания движения частицы

Радиус-вектор частицы начинается в начале системы координат и заканчивается на частице.

Скорость частицы (перемещение частицы за единицу времени)

Ускорение частицы (изменение скорости за единицу времени)

Координатный способ описания движения частицы

Скорость материальной точки . Ускорение материальной точки . Здесь – единичные векторы (орты), направленные по осям соответственно (декартова система координат),

Обратная задача кинематики

Если известны зависимости и начальные условия , , , , , , то можно определить:

; ;

; ;

Путь, пройденный частицей за время t:

 

3-1. Частица начала свое движение из начала координат, и ее скорость зависит от времени по закону .

На какое расстояние от начала координат удалится частица в момент времени с, если А = В = 1 м/c.

3-2. Частица начала свое движение из начала координат, и ее скорость зависит от времени по закону

. Какой путь проделает частица за время с, если А = В = 1 м/c, рад/с.

3-3. Частица начала свое движение из начала координат с нулевой начальной скоростью, и ее ускорение зависит от времени по закону . Найти модуль скорости частицы в момент времени с, если А = В =1 м/с2.

3-4. Частица начала свое движение из начала координат с нулевой начальной скоростью, и ее ускорение зависит от времени по закону . Найти тангенс угла, под которым будет направлена скорость частицы в момент времени с а) к оси х, б) к оси y, если А = В =1 м/с2.

3-5. Частица начала свое движение из начала координат с начальной скоростью и с ускорением, которое зависит от времени по закону . Каков модуль скорости частицы в момент времени с, если А = 1 м/с, В =1 м/с2.

3-6. Частица начала свое движение из начала координат с начальной скоростью и с ускорением, которое зависит от времени по закону . Каков модуль скорости частицы в момент времени с, если А = 1 м/с, В =1 м/с2.

3-7. Частица начала свое движение из начала координат с начальной скоростью и с ускорением, которое зависит от времени по закону . Каков модуль скорости частицы в момент времени с, если А = 1 м/с, В =1 м/с2.

3-8. Частица начала свое движение из точки с радиусом-вектором со скоростью, которая зависит от времени по закону . На какое расстояние от начала координат удалится частица в момент времени с, если А = В = 1 м/c, С = 1 м.

3-9. Частица начала свое движение из начала координат, и ее скорость зависит от времени по закону . Какой путь проделает частица за время с, если А = В = 1 м/c.

3-10. Частица начала свое движение из начала координат с нулевой начальной скоростью, и ее ускорение зависит от времени по закону . Какая величина скорости будет у частицы в момент времени с, если А = 1 м/с2, В =1 м/с2.

3-11. Частица начала свое движение из начала координат с начальной скоростью и с ускорением, которое зависит от времени по закону . Каков модуль скорости частицы в момент времени с, если А = 1 м/с, В =1 м/с2.

3-12. Частица начала свое движение из начала координат с начальной скоростью и с ускорением, которое зависит от времени по закону . Каков модуль скорости частицы в момент времени с, если А = 1 м/с, В =1 м/с2.

3-13. Частица начала свое движение из начала координат с начальной скоростью и с ускорением, которое зависит от времени по закону . Каков модуль скорости частицы в момент времени с, если А = 1 м/с, В =1 м/с2.

3-14. Частица начала свое движение из точки с радиусом-вектором со скоростью, которая зависит от времени по закону . На какое расстояние от начала координат удалится частица в момент времени с, если А = В = 1 м/c, С = 1 м.

3-15. Частица начала свое движение из точки с радиусом-вектором со скоростью, которая зависит от времени по закону . На какое расстояние от начала координат удалится частица в момент времени с, если А = В = 1 м/c, С = 1 м.

3-16. Частица начала свое движение из точки с радиусом-вектором со скоростью, которая зависит от времени по закону . На какое расстояние от начала координат удалится частица в момент времени с, если А = В = 1 м/c, С = 1 м.

3-17. Частица начала свое движение из точки с радиусом-вектором со скоростью, которая зависит от времени по закону . На какое расстояние от начала координат удалится частица в момент времени с, если А = В = 1 м/c, С = 1 м.

3-18. Частица начала свое движение из точки с радиусом-вектором со скоростью, которая зависит от времени по закону

. На какое расстояние от начала координат удалится частица в момент времени с, если А = В =1 м/c, С = 1 м.

3-19. Начальная скорость частицы равна , а ускорение меняется во времени по закону . Через сколько секунд скорость частицы окажется перпендикулярной оси ОХ?

3-20. Частица начала свое движение из точки с радиусом-вектором со скоростью, которая зависит от времени по закону

. На какое расстояние от начала координат удалится частица в момент времени с, если А = В =1 м/c, С = 1 м.


Связь линейных и угловых величин в кинематике

Линейные и угловые величины связаны следующим образом: ; ;  

Кинематика вращательного движения

Если известна зависимость и начальные условия и , то можно найти и (обратная задача).   5-1. Диск радиуса м начал вращаться вокруг своей оси без начальной скорости с угловым ускорением, зависящим от времени…

Сила как причина изменения импульса

  – вектор изменения импульса за время t (импульс силы), где – средняя сила,…  

Динамика вращательного движения твердого тела

Закон динамики вращательного движения твердого тела в проекции на ось вращения z: , где Iz – момент инерции тела относительно оси вращения, –… , где – радиус вектор точки приложения силы . , , – проекции момента силы. Модуль момента силы или , где a – угол между…

Момент инерции. Теорема Штейнера. Центр масс

Момент инерции системы частиц относительно заданной оси , где – масса частицы, – расстояние от частицы до заданной оси.

Если масса тела непрерывно распределена в пространстве то ,

где – масса элементарного объема тела, – расстояние от этого объема до заданной оси.

Теорема Штейнера.

Момент инерции твердго тела относительно произвольной оси О равен сумме момента инерции этого тела относительно оси С, параллельной оси О и проходящей через центр масс тела, и произведения массы этого тела и квадрата расстояния между осями О и С.

Координата центра масс , где – координата материальной точки с массой или (случай непрерывного распределения).

Таблица моментов инерции некоторых фигур.

– кольца относительно оси, проходящей через центр кольца перпендикулярно его плоскости. – однородного шара относительно оси, проходящей через центр шара.
– диска относительно оси, проходящей через центр диска перпендикулярно его плоскости. – стержня относительно оси, проходящей через середину стержня перпендикулярно к нему.

 


 

8-1. Перпендикулярно плоскости однородного диска массы m и радиуса R проходят две параллельные оси. Одна проходит через центр масс диска С, а другая через точку О, лежащую на расстоянии х от точки А на краю диска. Точки О, С и А лежат на диаметре диска. Во сколько раз больше момент инерции диска , чем ? Если m = 1 кг, R = 1 м, х = 0,4 м.

8-2. Перпендикулярно однородному тонкому стержню массы m и длиной l проходят две параллельные оси. Одна проходит через центр масс стержня С, а другая через точку О, лежащую на расстоянии х от его конца А. Во сколько раз больше момент инерции стержня , чем ? Если m = 1 кг, l = 1 м, х = 0,4 м.

8-3. Через однородный шар массы m и радиуса R проходят две параллельные оси. Одна проходит через центр масс шара С, а другая через точку О, лежащую на расстоянии х от края шара A. Точки А, О и С лежат на диаметре шара. Во сколько раз больше момент инерции шара , чем ? Если m = 1 кг, R = 1 м, х = 0,4 м.

8-4. Два одинаковых диска массой m и радиусом R каждый положили на плоскость и приварили друг к другу. Найти момент инерции получившейся детали относительно оси, проходящей перпендикулярно плоскости дисков через точку О . Если R = 1 м, m = 1 кг.

8-5. Два одинаковых диска массой m и радиусом R каждый положили на плоскость и приварили друг к другу. Найти момент инерции получившейся детали относительно оси, проходящей перпендикулярно плоскости дисков через центр масс одного из дисков О. R = 1 м, m = 1 кг.

8-6. Два одинаковых шара массой m и радиусом R каждый приварили друг к другу. Касательная к шару ось О проходит перпендикулярно линии, проходящей через центры шаров. Найти момент инерции получившейся детали относительно оси О. R = 1 м, m = 1 кг.

8-7. Два одинаковых шара массой m и радиусом R каждый приварили друг к другу. Ось О проходит по диаметру шара перпендикулярно линии, соединяющей центры шаров. Найти момент инерции получившейся детали относительно оси О.

R = 1 м, m = 1 кг.

8-8. Два одинаковых однородных тонких стержня массой m и длиной l каждый приварили концами перпендикулярно друг к другу. Через конец одного из стержней проходит ось О, перпендикулярная плоскости стержней. Найти момент инерции получившейся детали относительно оси О. l = 1 м, m = 1 кг.

8-9. Два одинаковых однородных тонких стержня массой m и длиной l каждый приварили концами перпендикулярно друг к другу. Через центр одного из стержней проходит ось О, перпендикулярная плоскости стержней. Найти момент инерции получившейся детали относительно оси О. l = 1 м, m = 1 кг.

8-10. Перпендикулярно плоскости однородного диска массы m= 1 кг и радиуса R = 1 м проходят две параллельные оси. Одна проходит через центр масс диска С, а другая через точку О, лежащую на расстоянии х = 0,4 м от точки А на краю диска. Точки О, С и А лежат на диаметре диска. На сколько отличаются моменты инерции диска относительно этих осей?

8-11. Перпендикулярно плоскости однородного диска массы m и радиуса R проходят две параллельные оси. Одна проходит через точку A на краю диска, а другая через точку О, лежащую на расстоянии х от точки А. Точки О и А лежат на диаметре диска. m = 1 кг, R = 1 м, х = 0,4 м. Во сколько раз отличаются моменты инерции диска и ?

8-12. Перпендикулярно однородному тонкому стержню массы m = 1 кг и длиной l = 1 м проходят две параллельные оси. Одна проходит через центр масс стержня С, а другая через точку О, лежащую на расстоянии х = 0,4 м от его конца А. На сколько отличаются моменты инерции стержня относительно этих осей?

8-13. Перпендикулярно однородному тонкому стержню массы m = 1 кг и длиной l = 1 м проходят две параллельные оси. Одна проходит через конец стержня А, а другая через точку О, лежащую на расстоянии х = 0,4 м от точки А. Во сколько раз отличаются моменты инерции стержня и ?

8-14. Через однородный шар массы m и радиуса R проходят две параллельные оси. Одна касается шара в точке А, а другая проходит через точку О, лежащую на расстоянии х от точки A. Точки А и О лежат на одном диаметре шара. m = 1 кг, R = 1 м, х = 0,4 м. Во сколько раз отличаются моменты инерции шара и ?

8-15. Через однородный шар массы m и радиуса R проходят две параллельные оси. Одна проходит через центр масс шара С, а другая через точку О, лежащую на расстоянии х от края шара A. Точки А, О и С лежат на диаметре шара. На сколько отличаются моменты инерции шара относительно этих осей? m = 1 кг, R = 1 м, х = 0,4 м.

8-16. На одну плоскость положили тонкий однородный стержень массы m и длины l = 2R и диск радиуса R и такой же массы m. Центр стержня О приварили к диску. Перпендикулярно плоскости получившейся детали проходит ось через точку О. Найти момент инерции детали относительно этих осей. Если m = 1 кг, R = 1 м.


8-17. Деталь в виде равностороннего треугольника сварили из трех одинаковых однородных тонких стержней массы m и длины l каждый. Ось О проходит перпендикулярно плоскости детали через вершину треугольника. Найти момент инерции детали относительно этой оси. m = 1 кг, l = 1 м.

8-18. Деталь в виде равностороннего треугольника сварили из трех одинаковых однородных тонких стержней массы m и длины l каждый. Ось C проходит перпендикулярно плоскости детали через центр масс треугольника. Найти момент инерции детали относительно этой оси. m = 1 кг, l = 1 м.

8-19. Деталь в виде квадрата сварили из четырех одинаковых однородных тонких стержней массы m и длины l каждый. Ось C проходит перпендикулярно плоскости детали через центр масс квадрата. Найти момент инерции детали относительно этой оси. m = 1 кг, l = 1 м.

8-20. Тонкий стержень постоянного сечения длиной l = 1 м лежит на оси х и его левый конец совпадает с началом координат О. Линейная плотность вещества, из которого сделан стержень, зависит от координаты х по закону (кг/м) . Рассчитать момент инерции стержня относительно оси у.


Кинетическая энергия. Мощность. Работа

Мощность , где – скорость перемещения точки приложения силы. Работа силы ,где – перемещение, a – угол между вектором силы и вектором… Работа момента силы .

Закон сохранения импульса и момента импульса

а) , б) и время взаимодействия очень мало. В этих случаях , где – векторная сумма импульсов частиц, которые существовали до взаимодействия, –… При взаимодействии частиц системы между собой полный вектор момента импульса… а) , б) и время взаимодействия очень мало. В этих случаях где – векторная сумма моментов импульсов частиц, которые…

Литература

 

1. Савельев И.В. Курс общей физики : учебное пособие для вузов:[в 3 т.]. Т.1. Механика. Молекулярная физика / И.В. Савельев.- 5-е изд. стер. — СПб. и др.: Лань, 2006. - 432 с.

2. Савельев И.В. Сборник вопросов и задач по общей физике : учеб. пособие для втузов / И.В.Савельев .— СПб. и др. : Лань, 2005. - 288 с.

3. Стрелков С.П. Сборник задач по общему курсу физики : в 5 кн. - 5-е изд., стер .— М : Физматлит : Лань, 2006 .— (Общий курс физики). Кн. 1: Механика / С. П. Стрелков [и др.] ; под ред. И. А. Яковлева. - 2006. - 240 с.

4. Матвеев А.Н. Механика и теория относительности : Учебник для вузов / А.Н.Матвеев .- 3-е изд. - М. : ОНИКС 21 век: Мир и образование, 2003. - 432 с.

5. Трофимова Т.И. Сборник задач по курсу физики с решениями : учеб. пособие для вузов / Т.И.Трофимова .- 8-е изд. перераб. - М. : Высш. шк., 2007. - 591 с.

6. Трофимова Т.И. Основы физики : учеб. пособие:в 5 кн. Кн.1. Механика / Т.И.Трофимова .- М. : Высш. шк., 2007 .- 220с

7. Трофимова Т.И. Справочник по физике для студентов и абитуриентов / Т.И.Трофимова .— М. : Астрель:АСТ: Профиздат, 2005. - 399 с.

8. Яворский Б.М. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов / Б. М. Яворский, А. А. Детлаф, А. К. Лебедев .- 8-е изд., перераб. и испр. - М. : ОНИКС : Мир и Образование, 2007. - 1055 с.

9. Полянин А.Д. Универсальный справочник. Высшая математика. Физика. Теоретическая механика. Сопротивление материалов / А.Д.Полянин [и др.].- М. : АСТ:Астрель: Профиздат, 2005. - 480 с.