Мета роботи

Вивчити рух маятника Максвела і визначити з його допомогою момент інерції кільця.

6.2 Загальні положення

Моментом інерції матеріальної точки відносно осі z називається добуток маси матеріальної точки m на квадрат її відстані r до осі обертання:

.

Момент інерції твердого тіла відносно осі z, являє собою суму моментів інерції матеріальних точок, з яких складається тіло:

.

Момент інерції однорідного і симетричного тіла в формі кільця можна визначити експериментально за допомогою маятника Максвела. Потенціальна енергія маятника в полі сили тяжіння переходить в кінетичну енергію обертального руху і навпаки.

Маятник Максвела зображено на рис. 6.1. Він являє собою однорідний металевий диск радіуса R, у середині якого закріплено металевий стержень меншого радіуса r. До кінця цього стержня прикріплені дві міцні нитки. При звільненні маятник починає рухатися поступально вниз і обертально навколо своєї осі симетрії.

Обертання, продовжуючись за інерцією в нижній точці руху (коли нитки вже розмотані), призводить знову до намотування ниток на стержень, а отже, і до підйому маятника. Рух маятника сповільнюється, він зупиняється у верхній точці, а потім знову починає свій рух униз.

Рис. 6.1

Для маятника Максвела, що обертається під дією сили тяжіння й опускається з прискоренням a0 без врахування сил тертя, можна записати основне рівняння поступального руху

; (6.1)

основне рівняння обертального руху

; (6.2)

і рівняння, що пов'язує лінійне з кутовим прискоренням

; (6.3)

де m0 – маса маятника;

Io – момент інерції маятника;

g – прискорення сили ваги;

r – радіус стержня;

T – сила натягу кожної з двох ниток;

a0 – прискорення поступального руху центра інерції маятника;

β – кутове прискорення маятника,

Виміривши час t і висоту h падіння маятника, прискорення a0 можна визначити за формулою

. (6.4)

Спільне вирішення рівнянь (6.1) − (6.3) дозволяє одержати вирази для моменту інерції маятника

. (6.5)

Якщо на диску маятника закріпити однорідне кільце з віссю симетрії, яка збігається з віссю маятника, то можна визначити момент інерції системи

, (6.6)

де тк – маса кільця;

aс– прискорення руху системи.

З іншого боку момент інерції системи є сумою моментів інерції маятника та кільця. Тому момент інерції кільця визначимо за формулою

Ik = Ic –I0 . (6.7)