Мета роботи
Вивчити вільні та вимушені коливання маятника, явища резонансу і коливань двох зв'язаних маятників.
7.2 Загальні положення
Математичний маятник – коливальна система, що складається з тіла маси m, підвішеного на тонкому нерозтяжному і невагомому стержні, здійснює гармонічні коливання з періодом
, (7.1)
де l – довжина підвісу маятника;
g – прискорення вільного падіння.
Якщо на коливальну систему діє ззовні збурююча періодична сила Fзб = Fm cosωt, (де Fm – її максимальне значення, а ω – кутова частота) і деяка сила, що викликає згасання коливань (наприклад, сила тертя) Fзаг = – rV (де r – коефіцієнт тертя, V– швидкість), то система буде здійснювати гармонічні коливання
х = А cos(ωt – φ), (7.2)
де x – відхилення тіла маси m від положення рівноваги;
А – амплітуда коливань, яка визначається за формулою
; (7.3)
φ – фазовий зсув. Якщо позначити 2b = r/m, то фазовий зсув визначається формулою
. (7.4)
Частота вільних коливань 
. При заданих значеннях збурюючої сили Fm і коефіцієнті тертя r амплітуда A є функцією тільки кутової частоти збурюючої сили. При ω ≈ ω0 амплітуда досягає особливо великого значення (явище резонансу). На рис. 7.1 показана залежність А від ω (резонансна крива). Параметром служить коефіцієнт затухання b.
Рис. 7.1
Резонансні значення частоти і амплітуди визначаються такими виразами:
; (7.5)
. (7.6)
Нехай є система двох зв'язаних пружиною маятників довжиною l і масами m1 = m2 = m (рис. 7.2)
Рис. 7.2
Якщо частоти власних коливань кожного маятника близькі за величинами 
, то виникає явище, яке називається биттям. При цьому кожен маятник коливається з пульсуючою амплітудою. Періодом биття називається проміжок часу між послідовними моментами, коли амплітуда одного з маятника обертається в нулі, і визначається за формулою
. (7.7)
У випадку синфазного збудження коливань обидва маятника коливаються з частотою ω1 = ω2.
У випадку протифазного збудження обидва маятника коливаються з частотою:
, (7.8)
де l – довжина маятника;
d – відстань між точками підвісу маятників;
h – довжина пружини.