Мета роботи

Визначити прискорення сили ваги шляхом вивчення руху математичного і фізичного маятників.

8.2 Загальні положення

Математичним маятником називається матеріальна точка, підвішена нерозтяжній і невагомій нитці, що коливається у вертикальній площині під дією сили тяжіння. Якщо кут відхилення маятника малий, то його період коливання

,

де l – довжина маятника;

g – прискорення сили тяжіння.

На практиці для утворення математичного маятника до довгої нитки підвішують маленьку важку металеву кульку. Безпосередній вимір довжини маятника l є неможливим, тому діють у такий спосіб. Вимірюють період коливань T₁ і Т₂ при довжинах маятника l₁ i l₂ відповідно. Довжини l₁ i l₂ вимірюють за нижньою точкою кулі. Тоді прискорення вільного падіння обчислюють за формулою

. (8.1)

Використовуючи математичний маятник прискорення вільного падіння g можна знайти й іншим засобом. Для різних довжин маятника l вимірюють період коливань маятника Т. Будують графік залежності величини Т ² як функції довжини маятника l. Графік є прямою, яка утворює кут a з віссю абсцис. Як вказано на рис. 8.1, на графіку будують прямокутний трикутник, гіпотенуза якого є фрагментом графіка, а катети мають довжину D ( Т ²) і D l. Тангенс кута a

;

тому

. (8.2)

Рис. 8.1

Фізичним маятником називається будь-яке тіло, здатне коливатися під дією сили тяжіння навколо нерухомої точки, яка не є його центром маси. Період коливання фізичного маятника визначається за формулою

, (8.3)

де I – момент інерції тіла відносно осі обертання;

m – маса маятника;

g – прискорення сили тяжіння;

x – відстань від осі обертання до центра маси тіла. Формулу (8.3) можна представити у вигляді

, (8.4)

де величина називається зведеною довжиною фізичного маятника. Математичний маятник довжиною l=l_зв коливається з таким періодом коливань, що й фізичний маятник.