Молекулярная физика и термодинамика

 

4.2.1.Молекулярно-кинетические представления о строении вещества.

 

Все вещества состоят из мельчайших частиц – атомов и молекул. Молекула – это наименьшая частица вещества, сохраняющая его свой-

 

ства.

Атом – это наименьшая частица химического элемента, обладающая его химическими свойствами.

 

Между молекулами и атомами в веществе одновременно действуют как силы взаимного притяжения, так и силы отталкивания.

 

Молекулы, образующие вещества, находятся в состоянии беспорядоч-ного непрерывного движения (осцилляций).

 

Температура – мера средней кинетической энергии молекул тела. Ско-рость движения молекул тела, определяющих кинетическую энергию, опре-деляет тепловое состояние тела, величину его внутренней энергии.

 

Атомной массой (А) химического элемента называется отношение мас-сы атома этого элемента к 1/12 массы атома изотопа углерода ¹²С.

 

Молекулярной массой (М) вещества называется отношение массы мо-лекулы данного вещества к 1/12 массы молекулы ¹²С.

 

Моль – количество вещества системы, содержащей столько же струк-турных элементов, сколько содержится атомов в атоме ¹²С массой 0,012 кг.

Числом Авогадро - число атомов или молекул в 1 моле любого вещест-

ва. (N_A = 6,02×10²³ моль^-1).

Молярная масса(m) – это масса вещества, взятого в количестве одного

 

моля.

Линейные размеры молекул представляют собой величин порядка

10^-10 м.

 

Параметры системы- совокупность физических величин, характери-зующих состояние системы (объем V; давление р; температура Т)

 

Уравнением состояния - F(V, p, T) = 0.

Процесс - переход из одного состояния в другое.

 

4.2.2. Основное уравнение кинетической теории газов.

 

Давление газа равно двум третям средней кинетической энергии посту-

 

p = ²₃ nW_k

пательного движения молекул, находящихся в единице его объема.

 

где	n =	N	- количество молекул в единице объема;
V

^Wk ^{= mi}₂^vi2 - средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул.

 

4.2.3. Газовые законы

 

Идеальный газ – это совокупность молекул, не взаимодействующих до соприкосновения и взаимодействующих при соударении по законам абсо-лютно упругого удара.

 

Изопроцессы – это такие процессы, при которых один из параметров остается неизменным с течением времени.

 

Закон Бойля-Мариотта - для данной массы газа при постоянной темпе-ратуре его давление изменяется обратно пропорционально объему:

 

p =	const	или pV = const, T = const
V

Процесс перехода газа из одного состояния в другое при постоянной температуре называется изотермическим.

 

Закон Гей-Люссака - для данной массы газа при неизменном давлении между его объемом и температурой существует линейная зависимость:

^V = const; V = V₀ (1+ bt), p = const

где V₀ – объем газа при^Tтемпературе T = 0⁰ K,

 

b - термический коэффициент объемного расширения газа.

 

Процесс изменения состояния газа при постоянном давлении называет-ся изобарическим.

 

Закон Шарля - для данной массы газа при постоянном объеме между его давлением и температурой существует линейная зависимость:

 

_T^p = const; p = p₀ (1+at), V = const

где р₀ – давление при T = 0⁰ K,

 

a - термический коэффициент давления газа.

 

Процесс изменения состояния газа при постоянном его объеме называ-ется изохорическим.

 

Закон Авогадро - при одинаковых температурах и давлениях моли лю-бых газов занимают одинаковые объемы.

 

Закон Дальтона - давление газовой смеси равно сумме парциальных давлений входящих в нее газов:

 

n

p = p₁ + p₂ + p₃ + ... + p_n = å p_i

 

i=1

 

4.2.4. Уравнение состояния идеального газа

 

Уравнение Клапейрона: произведение давления на объем данной массы газа, деленное на абсолютную температуру есть величина постоянная:

 

^pV_T = const

Уравнение Клапейрона-Менделеева - обобщенный газовый закон. pV = ^m_m RT

 

где m – масса молекул газа, m - молярная масса, R – универсальная газовая постоянная.

Температура – мера средней кинетической энергии молекул

 

W_k = ³₂ kT

где R/N_A = k – постоянная Больцмана

 

Чем больше концентрация молекул и выше температура, тем больше давление газа.

 

p = nkT

 

4.2.5. Функция распределения молекул по высоте

 

Закон убывания атмосферного давления с высотой над поверхностью

 

Земли: - ^mgh p = p₀ ×e ^kT

 

Т.к. k = R/N_A, а nN_A = m, получим барометрическую формулу:

_- mgh

p = p₀ ×e ^RT

 

где m = 28,966×10^-3 кг/моль – средняя молярная масса воздуха.

 

Т.к. p = nkT и p₀ = n₀kT, где n₀ – концентрация молекул воздуха на вы-соте h = 0, n – на высоте h, получим закон изменения концентрации молекул

с высотой:	n = n0	×e	- mgh
	kT

 

4.2.6. Функция распределения молекул по скоростям

 

Для данного газа средняя квадратичная скорость молекул пропорцио-нальна корню квадратному из термодинамической температуры и зависит

только от нее.
	3kT				3RT
v =	=
m	m

где R = kN_A, N_A×m = m, N_A – число Авогадро, m – масса молекул газа, m - мо-лярная масса газа.

 

Наиболее вероятной называется скорость, вблизи которой на единич-ный интервал скорости приходится наибольшее число молекул.

₌ 2 RT

^v B _m

Среднее арифметическое значение скорости:

 

_vcp = ^8kT = ^8RT pm pm

Функция распределения молекул по скоростям (распределение Максвелла):

DN

æ

m ö3/ 2

-

m

v

F(v) =

= N

e 2 RT ×v

Dv

ç

÷

p è

2RT ø

 

4.2.7. Число степеней свободы.Внутренняя энергия газа.

 

Числом степеней свободы тела называется число независимых коорди-нат, определяющих его положение в пространстве. На каждую степень сво-боды приходится в среднем одинаковая энергия:

U =		kT	- теорема Больцмана.

 

· для одноатомной молекулы i = 3 (поступательного движения);

 

· для двухатомной молекулы i = 3 + 2 = 5 ( три поступательного движе-ния и две – вращательного);

· для трехатомной (многоатомной) молекулы i = 3 + 3 = 6 (три поступа-тельного и три вращательного).

Полная энергия молекулы, имеющей i – степеней свободы, будет рав-

 

на:

 

W = ^ikT₂

 

Внутренняя энергия любой массы газа пропорциональна числу степе-ней свободы молекул, термодинамической температуре и массе газа.

 

U = ^m_{m 2}ⁱ RT

4.2.8. Средняя длина свободного пробега.

 

Среднее расстояние, которое проходит молекула между двумя после-довательными соударениями, называется средней длиной свободного пробе-га.

 

l =
		ps 2n

где s - эффективный диаметр молекулы, n – концентрация молекул.