D(Nf) = - 1 l v D(n0f) Ds × Dt
3 Dx
где D(n0f ) - градиент величины n0j.
Dx
Знак “-“ показывает, что физическая величина переносится в направлении, противоположном градиенту.
4.2.10.Теплопроводность газов.
Теплопроводность - перенос тепла или энергии от более нагретого слоя к менее нагретому.
dQ = -c | dT | dsdt | - уравнение Фурье, | |
dx |
где dQ – количество теплоты, переносимое путем теплопроводности, c - ко-эффициент теплопроводности:
c = 13 lvrCV
где CV – удельная теплоемкость при постоянном объеме.
4.2.11. Диффузия в газах.
Диффузия – выравнивание концентрации газов.
dM = -D | dr | dsdt | - уравнение Фика, | ||||||||
dx | dr | ||||||||||
где dM – масса переносимого газа, | - градиент плотности газа, | ||||||||||
D – коэффициент диффузии. | dx | ||||||||||
D = | | ||||||||||
l | |||||||||||
4.2.12. Вязкость в газах. | |||||||||||
Вязкость - сила внутреннего трения, возникающая между слоями газа. | |||||||||||
dF = -h | du | ds | - уравнение Ньютона, | ||||||||
dx |
где h - коэффициент внутреннего трения (вязкость): h = 13 l vr
4.2.13.Диффузия и теплопроводность в жидких и твердых телах.
Процесс диффузии в жидких и твердых телах описывается законом Фика:
dM = -D ddxr dsdt
где dM – масса переносимой жидкости или твердого тела, dxdс - градиент их плотностей,
D – коэффициент диффузии.
D = 13 лv
Диффузия в жидкостях и твердых телах протекает гораздо медленней, чем в газах и увеличивается с повышением температуры.
Процесс теплопроводности в жидких и твердых телах описывается за-коном Фурье:
dQ = -ч dTdx dsdt
где dQ – количество теплоты, переносимое путем теплопроводности, c - ко-эффициент теплопроводности:
ч = 13 лvсCV
где CV – удельная теплоемкость при постоянном объеме. Теплопроводность жидких и твердых тел, особенно металлов, значи-
тельно выше, чем у газов.
4.2.14. Вязкость жидкости.
Сила внутреннего трения, возникающая между слоями жидкости, опре-деляется законом Ньютона:
dF = -з | du | ds | ||||||||
dx | ||||||||||
где h - коэффициент внутреннего трения (вязкость): | ||||||||||
з = | | |||||||||
л | ||||||||||
Средняя скорость ламинарного течения жидкости: | ||||||||||
u = - | Дp r2 | - закон Пуазейля | ||||||||
Дx 8з | ||||||||||
где r – радиус трубки тока жидкости; Dp -изменение давления жидкости по
слоям жидкости Dх .
Закон Стокса: для тел шарообразной формы сила трения пропорцио-нальна коэффициенту вязкости жидкости h, радиусу шара r и скорости дви-жения u:
F = 6рз ru
4.2.15. Первое начало термодинамики.
Термодинамика – изучает наиболее общие закономерности преобразо-вания энергии.
Термодинамическая система – это макроскопическое тело (или группа тел), которому свойственны процессы, сопровождающиеся переходом тепло-ты в другие виды энергии и обратные процессы.
Термодинамическое равновесие – это состояние, при котором прекра-щаются всякие макроскопические изменения.
Уравнение состояния системы устанавливает связь между параметрами системы:
F(p, V, T) = 0
Термодинамический процесс – это процесс перехода системы из одного состояния в другое.
Теплообмен – это процесс передачи энергии без совершения работы при соприкосновении (контакте) веществ (систем) с различной температурой.
Количество теплоты – мера переданной при теплообмене внутренней энергии.
Iначало термодинамики: количество теплоты, переданное системе, из-меняет ее внутреннюю энергию и превращается в работу, совершаемую сис-темой против внешних сил.
dQ = dU + дA
4.2.16. Теплоёмкость идеальных газов.
Теплоемкостью системы «С» называется физическая величина, равная количеству теплоты (энергии), необходимой для изменения температуры системы на 1 градус (10К): С = dQ/dT.
Удельной теплоемкостью «с » называется количество теплоты (энер-гии), необходимой для изменения температуры единицы вещества системы на 1 градус (10К): с = dQ/m×dT.
Молярной теплоемкостью «Сm» называется количество теплоты (энер-
гии), необходимой для изменения температуры 1 моля вещества на 1 градус
(10К):
C = dQм = dUм
м dT dT
Теплоемкости при постоянном объеме СV и при постоянном давлении
СР:
CV = | dUм | = | i | R; CP = | i + 2 | R . | |
dT | |||||||
Уравнение Майера:
CP – CV = R,
где R – универсальная газовая постоянная (численно равна работе по расши-рению моля идеального газа при нагревании его на 10 К при постоянном дав-лении).
4.2.17. Теплоемкость жидких и твердых тел
Теплоемкость жидких и твердых тел подчиняется закону Дюлонга-Пти:
æ dU ö | æ | Дж ö | |||||||
C = CV | = ç | ÷ | = 3R » 25 ×10 | ç | ÷ | ||||
è dT øV | è | К × моль ø |
4.2.18. Адиабатический процесс
Адиабатическим называется процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой.
dQ = 0 → dA = - dU
Работа, совершаемая системой при адиабатическом процессе, происходит за счет изменения ее внутренней энергии.
pVg = const - уравнение Пуассона, | |||||
где g = | CP | = | i + 2 | , i – число степеней свободы газа. | |
C | і | ||||
V |
4.2.19. Политропический процесс
Политропическим называют процесс, при котором теплоемкость газа остается постоянной.
pVn = const - уравнение политропического процесса,
где C - CP = n - показатель политропы.
C - CV
Газовые процессы являются частными случаями политропического процесса:
n = 0 - изобарический процесс; n = 1 - изотермический процесс; n = g - адиабатический процесс; n = ±¥ - изохорический процесс.
4.2.20. Работа идеального газа при различных процессах
Работа расширения газа:
V2
A = ò pdV
V1
Работа при изохорическом процессе: А = 0
Работа при изобарическом процессе: A = p(V2 - V1)
m V
Работа при изотермическом процессе: A = m RT ln V2
Работа при адиабатическом процессе:
m | RT m | é | æ V1 | ö | g -1 | ù | |||||||
A = -DU = - | C DT | ê | ú | ||||||||||
или | A = | - ç ÷ | |||||||||||
m | g - 1 m | ||||||||||||
V | ê | èV | ø | ú | |||||||||
ë | û |
4.2.21. Второе начало термодинамики
Обратимым называется процесс, если он может быть проведен в обрат-ном направлении через все те же промежуточные состояния, что и прямой процесс.
Циклом называется процесс, в результате которого система, пройдя че-рез ряд состояний, возвращается в исходное состояние.
Цикл, состоящий из двух изотерм и двух адиабат называется цикломКарно.
Коэффициент полезного действия цикла Карно:
з = T1 - T2
T1
где Т1 - абсолютная температура газа , при которой происходит его изотерми-ческое расширение, Т2 – абсолютная температура газа, при которой произво-дится его изотермическое сжатие.
Второе начало термодинамики: невозможен такой периодический про-цесс, единственным результатом которого было бы превращение тепла в ра-боту → невозможно построить «вечный» двигатель второго рода.
К.п.д. реальных двигателей всегда меньше к.п.д. цикла Карно.
В современных двигателях стремятся использовать такие циклы, к.п.д. ко-торых был бы как можно ближе к.п.д. цикла Карно:
а) цикл Отто при V = const; б) цикл Дизеля при р = const;
в) цикл Тринклера при частично постоянных давлении и объеме.
4.2.22. Энтропия
Энтропия является функцией состояния системы
dQT º dS
где S – энтропия, dQ - количество теплоты, Т – температура.
S = k×lnW
где k – постоянная Больцмана, W – термодинамическая вероятность состоя-ния системы.
Физический смысл энтропии - энтропия есть мера упорядоченности системы.
Третье начало термодинамики (тепловая теорема Нернста): энтропия равна нулю при 00К: S = 0 при Т = 00 К и W = 1.
4.2.23. Фазы и диаграммы состояний вещества
Переход вещества из одного состояния в другое называется фазовым. Фазовый переход жидкости в газообразное состояние называется испарени-ем, а из газообразного состояния в жидкое – конденсацией.
Точка, удовлетворяющая условиям сосуществования трех фаз вещест-ва, называется критической точкой.
Количество теплоты, которое нужно сообщить единице массы жидко-сти, чтобы превратить ее в пар при той же температуре, называется теплотойиспарения.
Q = m×l
где l - удельная теплота испарения, m - количество вещества.
Для всех фазовых переходов, связанных с поглощением или выделени-ем тепла, при котором фазы находятся в равновесии, справедливо уравнение Клапейрона – Клаузиуса:
dp | = | l | ||
dT | T (V -V | ) | ||
ng |
где Vg – удельный объем жидкости, Vn– удельный объем пара, Т – температу-ра парообразования.
Зависимость температуры кипения жидкости от внешнего давления:
dT = (Vn -Vg ) dp l
4.2.24.Реальные газы
Состояние одного моля реального газа , в котором приняты во внимание поправки на давление и объем, описывается уравнением Ван-дер-Ваальса:
æ | a | ö | - b)= RT | ||
ç | ÷ | ||||
çp + | V | 2 ÷(Vм | |||
è | м | ø |
где a и b – постоянные, числовые значения которых для разных газов уста-новлены опытным путем.
Температура, выше которой газ нельзя превратить в жидкость никаким давлением, называется критической температурой. При критической тем-пературе поправки на давление и объем, приобретают следующий вид
a = 3Vk2 pk ; b = | Vk | ; R = | Vk pk | |||
3 Tk | ||||||
4.2.25. Поверхностное натяжение.
На любую линию, ограничивающую поверхность жидкости, действуют силы, направленные перпендикулярно этой линии по касательной к поверх-ности жидкости. Эти силы называются силами поверхностного натяжения.
Коэффициентом поверхностного натяжения называется сила, отнесен-ная к единице длины линии, ограничивающей поверхность жидкости:
б = | F | [б]= | Дж | = | Н | |
l | м2 | м | ||||
Избыток энергии молекул жидкости, находящихся в поверхностном слое, по сравнению с их энергией внутри остального объема, называется сво-бодной энергией поверхностного слоя:
Uпов = a S
где a - коэффициент поверхностного натяжения; S – площадь поверхности жидкости.
4.2.26. Внутреннее давление в жидкости
Внутренним называется давление, которое оказывает поверхностный слой на всю жидкость.
Силы поверхностного натяжения для реальных жидкостей создают до-полнительное давление к тому, что испытывает жидкость с плоской поверх-ностью. Для выпуклой поверхности Dp > 0, для вогнутой поверхности
Dp < 0, для плоской поверхности Dp = 0.
Когда поверхность жидкости отличается от сферической, то кривизну поверхности характеризуют средней кривизной и дополнительное давление определяется по формуле Лапласа:
æ | ö | ||||
ç | + | ÷ | |||
p = αç | R1 | ÷ | |||
è | R 2 ø |
где R1 и R2 – радиусы кривизны поверхности жидкости.
Капилляром называется узкая трубка, диаметр которой много меньше ее высоты. Высота поднятия жидкости в капилляре:
h = r2gRa , где r - плотность жидкости.
4.2.27. Строение твердых тел
Твердые тела обладают упругостью формы и делятся на кристалличе-ские и аморфные.
Характерное для равновесного состояния кристалла расположение час-тиц, обладающее периодической повторяемостью в трех измерениях, назы-вают кристаллической решеткой.
Виды кристаллов: ионные, атомные, металлические и молекулярные. Переход вещества из твердой фазы в газообразную, минуя жидкую, на-
зывается сублимацией или возгонкой. Переход вещества из твердой фазы в жидкую называется плавлением.
Количество теплоты, которое нужно сообщить единице массы твердого тела, находящегося при температуре плавления, для превращения его в жид-кость, называется удельной теплотой плавления.
лпл = (Uж - Uтв ) + p(vж - vтв )
где Uтв и Uж - внутренняя энергия, vтв и vж – удельные объемы в твердой и жидкой фазах, р – постоянное давление, при котором происходи плавление.
Зависимость температуры плавления Тпл от давления р описывается уравнением Клапейрона-Клаузиуса:
dTпл = Tпл (vж - vтв ) dp лпл
Процесс перехода вещества из жидкой фазы в твердую называют кри-сталлизацией. Переход жидкости в твердое аморфное состояние называется стеклованием.