Оптика. Атомная и ядерная физика.

4.4.1. Природа света. Принцип Гюйгенса-Френеля.

 

Свет – это электромагнитная волна, обладающая как корпускулярными, так и волновыми свойствами, т.е. представляет собой одновременно волну и поток квазичастиц – фотонов.

 

Принцип Гюйгенса:

Каждую точку, в которую пришла волна от источника, можно принять за центр вторичных волн, распространяющихся во все стороны. Результи-рующая волна рассматривается как наложение вторичных волн.

 

Френель дополнил принцип Гюйгенса представлением об интерферен-ции вторичных волн.

 

4.4.2. Основные фотометрические характеристики света.

 

Фотометрией называется раздел оптики, занимающийся измерением световых потоков и величин.

 

Точечным источником называется источник, размерами которого мож-но пренебречь по сравнению с расстоянием до точки наблюдения

 

Поток излучения – это мощность излучения, переносимого электро-магнитными волнами через некоторую поверхность, усредненная за проме-жуток времени значительно превышающий период колебания.

 

Ф =	dW	[Вт]
dt

Световой поток – величина, измеряемая средним количеством энергии, оцениваемой по зрительному ощущению, проходящей через данную поверх-ность в единицу времени.

Ф_l = Ф ×V_l [Лм], где V_λ – коэффициент видности. Величине потока излучения в 1 Вт соответствует световой поток в

650 лм на длине волны, равной l = 0,555 мкм при V_l = 1.

 

Сила света - поток излучения точечного источника, приходящийся на единицу телесного угла:

 

I =	dФ	[Кд], где dФ – световой поток, излучаемый точечным ис-
dW

точником в пределах телесного угла dW.

Телесный угол – часть пространства, ограниченная конической поверх-

ностью. [W] = 1 стерадиан

 

Освещенность - отношение светового потока dФ, падающего на дан-ную поверхность, к величине площади ds поверхности:

 

Е =	dФ	[Лк]
ds

 

Яркость - отношение силы света элементарной поверхности источника света в данном направлении к величине площади этой поверхности:

 

Bj =	dI	=	d 2Ф	[Кд/м2]
ds	dW ds cos j

Светимость - величина полного светового потока, излучаемого с еди-ницы площади по всем направлениям:

М =	dФ	[Лм/м2]
ds

Светимость и яркость являются взаимосвязанными фотометрическими величинами: M = pB

 

4.4.3. Законы геометрической оптики.

 

Закон обратимости световых лучей:

 

Если на какую-либо оптическую систему падают и отражаются лучи, то в прямом и обратном направлении они распространяются по одному и тому же пути.

 

Закон независимости световых лучей:

Световые лучи при пересечении не возмущают друг друга. Закон прямолинейности распространения света:

 

В однородной среде свет распространяется прямолинейно. Законы отражения и преломления света:

 

а	в
I	a b

II ^А

g_с

 

Луч падающий, отраженный, преломленный и перпендикуляр, восстанов-ленный в точке падения на границе двух сред, лежат в одной плоскости.

 

a = b - закон отражения света;

 

^{sin a} = n21 - закон преломления света, sin g

где n ²¹ = ⁿ¹ = ^v2 – относительный показатель преломления среды (показы-n₂ v₁

вает во сколько раз скорость света в одной среде больше или меньше скоро-сти света в другой).

 

Полное внутреннее отражение наблюдается при распространении света из более плотной среды в менее плотную.

 

4.4.4 Линза и ее основные характеристики.Недостатки линз.

 

Линза – оптически прозрачное тело, ограниченное с двух сторон сфериче-скими поверхностями.

 

.

 

		H1
К
R2				R1
O2	A	O	B	O1
				N
		H2

Главная оптическая ось - прямая, на которой лежат центры кривизны О₁ и О₂ преломляющих поверхностей линзы. Точки А и В называются вер-шинами преломляющих поверхностей линзы.

 

Главная плоскость линзы Н₁Н₂ – плоскость, основным свойством ко-торой является отображение изображения без искажений.

 

Оптический центр О – точка, все лучи, проходящие через которую, не преломляются.

 

Побочная оптическая ось - множество прямых, проходящих через оп-тический центр.

 

Фокус – точка, в которой собираются после преломления лучи, падаю-щие на линзу параллельным пучком.

 

Величина, обратная фокусному расстоянию, называется оптическойсилой линзы: Ф = 1/F [Дп]

 

В реальных линзах наблюдаются различные дефекты: Сферическая аберрация – искажение изображений, возникающие

 

вследствие нарушения фокусировки лучей; Хроматическая аберрация – цветной ореол в изображении; Астигматизм – внеосевое искажение изображений.

 

4.4.5. Построение изображений в линзах.Формула линзы.

 

При построении пользуются следующими правилами:

 

1. Лучи, проходящие через оптический центр О, не преломляются.

 

2. Лучи, падающие на линзу параллельным пучком, проходят после прелом-ления через фокус.

 

3. Главная плоскость Н₁Н₂ отображает размеры предмета без искажения.

 

 

S S

S’

 

F O F F O

 

S’

 

S			S’	S	S’
F	O	F		F	O

 

 

Формула линзы:

æ

ö

ç

÷

Ф =

=

+

= (n - 1)ç

+

÷

,

F

d

f

R 2

è R

ø

где d – расстояние от предмета до линзы; f - расстояние от линзы до изобра-жения; R₁, R₂ - радиусы кривизны преломляющих поверхностей линзы;

 

n - относительный показатель преломления линзы; F - фокусное расстояние линзы; Ф – оптическая сила линзы.

 

4.4.6. Глаз как оптическая система.Оптические приборы.

 

Глаз является органом зрения. Изменение оптической силы глаза и его фокусного расстояния f = 1/Ф происходит за счет изменения радиусов кри-визны поверхности хрусталика. Это явление называется аккомодацией. Рас-стояние наилучшего зрения для нормального глаза L = 25 см, минимальный

угол зрения j_мин » 1^¢ » 3×10^-4 рад.

 

Лупа – представляет собой короткофокусную собирающую линзу (или систему линз).

Угловое увеличение, даваемое лупой, равно:

г = ^tg_tg ^б_б^¢ » ^0,25_f

 

A`

 

 

	A
B`	B	a¢	a
F	f	O
	25см

 

Микроскоп служит для рассматривания очень мелких предметов, тре-бующих значительного увеличения.

 

объекитив			окуляр
А			D
В Fоб О1	Fоб	А²	Fок А¢ О2	Fок
			В¢

 

 

В²

 

Микроскоп состоит из двух систем линз – объектива и окуляра, рас-стояние между которыми можно варьировать, меняя длину тубуса.

Увеличение микроскопа равно:

g =		DL	=	D × 0,25
F		× F	F	× F
	об	ок		ок	об

Зрительная труба(телескоп) предназначена для рассматривания уда-ленных предметов и состоит из длиннофокусного объектива и короткофо-кусного окуляра, расположенных на расстоянии порядка f_об + f_ок.

 

 

	fоб	fок
a	a		a¢
	a¢	О2
	О1

 

 

Угловое увеличение зрительной трубы равно:

 

г =	tg б¢	»	f	об
tg б	f	ок

 

4.4.7. Дисперсия света.

 

Явление , обусловленное зависимостью показателя преломления веще-ства от длины световой волны, называется дисперсией света:

n = f (л₀ ) , где l₀ - длина волны света в вакууме.

 

Для всех прозрачных бесцветных веществ эта функция имеет в види-мой части спектра вид кривой, называемой нормальной дисперсией.

 

 

n

 

 

₀l0

 

4.4.8. Поглощение света.Закон Бугера.

 

При прохождении света через вещество имеет место частичное его поглощение, обусловленное превращением энергии света в теплоту и другие виды энергии.

 

Поглощение света описывается законом Бугера:

 

I = I₀ ×e^-c×l

 

где I₀ - интенсивность света на входе в поглощающий слой, l - толщина слоя; c - коэффициент поглощения вещества.

 

4.4.9. Рассеяние света.Закон Рэлея.

 

Рассеянием света называется отклонение света от первоначального на-правления при распространении в оптически неоднородных (мутных) средах:

 

- дымы, т.е. взвеси в газах мельчайших твердых частиц;

- туманы – взвеси в газах мельчайших капелек жидкости;

- взвеси или суспензии – образованы плавающими в жидкости твердыми час-тицами;

- эмульсин – взвеси мельчайших капелек одной жидкости в другой, не рас-творяющей первую (например, молоко);

 

- твердые тела вроде перламутра, опалов, молочных стекол и т.п.

В случае соизмеримости длины волны и размеров оптических неодно-родностей выполняется закон Рэлея:

 

I ~ щ⁴ ~ _л¹₄

Рассеянием света объясняется голубой цвет неба, а также его окраска на заре и закате в красные тона.

 

 

4.4.10. Интерференция света.Когерентность.Условия максимума и минимума.

 

Интерференция света – это оптическое явление, связанное с суперпо-зицией когерентных световых волн, в результате которого происходит пере-распределение светового потока, т.е. чередование максимумов и минимумов света в месте наблюдения.

 

Когерентными называются такие волны, у которых одинакова частота ω (длина волны λ, или период Т), и сохраняется постоянная во времени и в пространстве разность фаз ∆φ=φ₁-φ₂= const.

Условия максимума - ∆= 2m∙λ/2, Условия минимума - ∆ = (2m+1)∙λ/2,

 

где ∆ - оптическая разность хода интерферирующих волн; m=0,1,2,3…

 

 

4.4.11. Дифракция света и ее виды.Дифракционная решетка.

 

Дифракцией света называется совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света в среде с резкими неоднородностями, связанных с от-клонениями света от законов геометрической оптики и с перераспределением плотности потока энергии или интенсивности.

 

Известно два вида дифракции: дифракция Френеля - в расходящихся пучках, дифракция Фраунгофера - в параллельный пучках света.

 

Дифракционной решёткой называется совокупность одинаковых ще-

лей.

 

Расстояние между серединами соседних щелей называется постояннойрешётки:

d = ¹ , где N⁰ – число щелей решетки.

N₀

 

В дифракционной решетке максимумы света наблюдаются в направлениях, со-ставляющих с нормалью к решетке угол j, удовлетворяющий следующему со-отношению (при условии, что свет падает на решетку нормально):

 

Условие максимума дифракционной картины: d sin j = ±ml , Условие минимума дифракционной картины: d sin j = ±(2m +1) ^l ₂

где d – постоянная решетки, j - угол дифракции, l - длина волны, m – порядок дифракции.

 

4.4.12. Поляризация света и ее виды.Закон Малюса

 

Поляризованным называется свет, в котором направления колебаний

 

E упорядочены каким-либо образом. Виды поляризации света:

 

· линейная;

 

· частичная;

· круговая;

· эллиптическая.

 

Закон Малюса: интенсивность плоскополяризованного света изменя-ется прямо пропорционально квадрату косинуса угла между плоско-стями поляризации и поляризатора

 

I = I₀ cos² ц , где φ – угол между плоскостями поляризаторов.

 

4.4.13. Закон Брюстера.Двойное лучепреломление.

 

Закон Брюстера: Угол полной поляризации определяется относитель-ным показателем преломления отражающей среды.

 

tgj_Б = n

 

Двойное лучепреломление наблюдается в одноосных (исландский шпат, кварц, турмалин) и двуосных(слюда, гипс) кристаллах, не обладающих кубической симметрией.

 

о

е

 

 

Обыкновенный луч (о) – подчиняется законам преломления света, необыкно-венный (е) не подчиняется законам геометрической оптики и лежит в плос-кости, нормальной к плоскости падения.

 

4.4.14. Тепловое излучение.Испускательная и поглощательнаяспособности абсолютно черного тела. Закон Кирхгофа.

 

Тепловым излучением называется свечение раскаленных тел, при кото-ром убыль энергии тела из-за излучения компенсируется соответствующим количеством теплоты, подводимым к телу.

 

Излучательная способность - мощность излучения с единицы площади поверхность тела в единичном интервале частот:

 

_{E(н,T) =} ^dWн,н+dн dн

Поглощательная способность - отношение количества поглощенной поверхностью тела энергии в интервале частот (n, n+dn) к общему количест-ву падающего излучения

_dWпогл

A(н,T) = ^н,н+dн

dW_н^пад_,н+dн

 

Абсолютно черное тело - тело, способное поглощать все падающее на него излучение.

 

Правило Прево: Если два тела поглощают разные количества энергии, то и излучение будет различным.

 

Закон Кирхгофа: Для всех тел отношение излучательной способности к поглощательной равно излучательной способности абсолютно черного те-ла при той же температуре и частоте.

 

^E(н,T) = ^е(н,T) = f (н,T) = е(н,T) A(н,T) 1

4.4.15. Закон Стефана-Больцмана.Закон Вина.Формула Рэлея-Джинса.Формула Планка.

 

Закон Стефана-Больцмана: Интегральная излучательная способность абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры.

 

¥

E(T ) = _ò E(n ,T )dn = sT ⁴ = e (T ) , где σ – постоянная Стефана.

Закон Вина: e(n,T) = an³ F(n,T),где a - const, F - некоторая функция.

 

Правило смещения: длина волны, соответствующая максимальной из-лучательной способности, обратно пропорциональна абсолютной темпера-

 

туре: l_maxT = b, где b – постоянная Вина. Формула Рэлея-Джинса:

= _2рн²

е(н,T) _c2 kT

Формула Планка:

 

e (n ,T ) =	2pn	×	hn		, где h постоянная Планка, n - частота колебания.
c2	ehn kT
		-1

4.4.16. Фотоэлектрический эффект,его виды.Законы Столетова.Уравнение Эйнштейна.

 

Фотоэффект - это процесс вырывания электронов из вещества под дей-ствием света.

 

Внешний фотоэффект – процесс, при котором электроны выходят за пределы освещаемого вещества.

 

Внутренний фотоэффект – процесс, при котором электроны теряют связь с атомами и молекулами, но остаются внутри освещаемого вещества в качестве свободных носителей тока.

 

Законы Столетова:

1. При неизменном спектральном составе света сила света фототока насыще-ния прямо пропорциональна падающему на катод световому потоку.

 

2. Начальная кинетическая энергия вырванных светом электронов линейно растет с ростом частоты света и не зависит от его интенсивности.

 

3. Фотоэффект не возникает, если частота света меньше некоторой характер-ной для каждого металла величины n_мин, называется красной границей.

 

Уравнение Эйнштейна: hн = A + ^mv₂² ,

где А – работа выхода, v – скорость электрона, m – масса электрона.

 

Энергия светового кванта Е = h×n расходуется на преодоление притя-жения электрона атомами кристаллической решетки и на сообщению ему кинетической энергии.

 

4.4.17. Фотоны.Масса и импульс фотона.Давление света.Эффект Комптона.

 

Фотон – частица света, обладающая волновыми и корпускулярными свойствами.

 

Энергия фотона: Е = h×n = m_ф×с²

 

Масса фотона: m_Ф = ^h_c^н₂

Импульс фотона: p = m_Ф c = ^h_cⁿ = _l^h

Давление света: Давление света равно полному импульсу площади 1м² за 1с, передаваемому N – фотонами:

 

p = N2 ^h_c^н = 2 _c^I , где I- интенсивность света.

Эффект Комптона: При рентгеновском облучении вещества, содержа-щего свободные или слабо связанные электроны, происходит рассеяние рентгеновских лучей, сопровождаемое увеличением длины волны рассеянного излучения.

Dl = l_c (1 - cosq ),

 

где l_c = ²_mc^ph - комптоновская длина волны, θ- угол отклонения рассеянного излучения.

4.4.18. Строение атома.Постулаты Бора.

 

Строение атома, дискретность испускания и поглощения энергии объ-ясняются постулатами Бора:

 

1. Электрон может двигаться только по стационарным орбитам, не из-лучая и не поглощая энергии

mvr = nh ,

 

где h = ₂^h_р , h – постоянная Планка, m – масса электрона, v – его скорость при

движении по круговой орбите радиуса r, n – произвольное целое число (n = 1,2,3…), называемое главным квантовым числом.

 

2. Атом излучает или поглощает энергию при переходе электрона с од-ной разрешенной орбиты на другую.

W_n – W_m = hn_min

При W_m < W_n происходит излучение кванта, при W_m > W_n – его погло-щение.

 

4.4.19. Лазеры, их принцип действия и свойства. Практическое применение лазеров.

 

Лазер (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation) – усили-

 

тель света индуцированным излучением, или оптический квантовый генера-тор (ОКГ).

 

Функциональная схема лазера:

 

 

О				О

 

 

1- активная среда; 2 – система возбуждения активной среды (система накачки лазера); 3 – оптический резонатор; 4 – дополнительные элементы; ОО – оп-тическая ось, вдоль которой испускается генерирующее излучение.

 

В качестве активной среды используют:

- газы и газовые смеси (газовые лазеры);

- кристаллы и стекла с примесями определенных типов ионов (твердотель-ные лазеры);

 

- жидкости (жидкостные лазеры);

- полупроводники (полупроводниковые лазеры).

 

Свойства лазерного излучения позволяют использовать оптические квантовые генераторы в различных областях науки и техники:

 

· монохроматичность и когерентность – в голографии, при обработки информации, в измерительной технике;

· высокая мощность – в лазерной технологии и энергетике, в нелиней-ной оптике;

· малая расходимость излучения – в лазерной связи, локации, медици-не, строительстве и т.д.

 

4.4.20. Состав и характеристики атомного ядра.Изотопы.

 

Характеристики атомного ядра:

 

· Z - зарядовое число. Ze – заряд ядра (Z – количество протонов или атомный номер ядра);

· А - число нуклонов (протон + нейтрон) – массовое число ядра;

· N - число нейтронов: N = A – Z;

 

Обозначение ядер : X^A_Z .

 

Изотопы - ядра с одинаковым зарядовым числом Z , но разными массо-выми числами А.

 

Изобары - ядра с одинаковыми массовыми числами А. Изотоны - ядра с одинаковым числом нейтронов N.

 

Изомеры- радиоактивные ядра с одинаковыми Z и А отличающимися периодом полураспада.

 

4.4.21. Природа ядерных сил.Энергия связи ядер.Дефект массы.

 

Основные характеристики ядерных сил:

 

· Сильное взаимодействие между нуклонами:

 

· Короткодействующие - радиус действия R ~ 10^-15м;

 

 

· Зарядовая независимость: ядерные силы, действующие между двумя протонами, протоном и нейтроном и двумя нейтронами, имеют одинаковую величину;

· Нецентральность;

· Насыщение - каждый нуклон в ядре взаимодействует с ограниченным числом нуклонов.

Энергия связи нуклонов в ядре равна работе, которую нужно совер-шить, чтобы разделить ядро на нуклоны и удалить их друг от друга, чтобы они не взаимодействовали:

E_св = c² ([Zm_p + {A - Z}m_n ]- m_Я ).

 

Дефект массы:		Есв
Д = [Zmp + (A - Z)mn ]- mЯ	или Д =
с2

 

4.4.22. Естественная радиоактивность.Альфа-,бета-и гамма-излучение.

 

Естественная радиоактивность – процесс, при котором ядра тяжелых элементов самопроизвольно распадаются, превращаясь в ядра более легких элементов.

Виды радиоактивного излучения:

· Альфа-лучи – поток ядер атома гелия ₂Не⁴:

· Бета-лучи – поток быстрых электронов;

· Гамма-лучи – поток фотонов высокой частоты. Правила смещения:

 

- при a - распаде ядро испускает 4 нуклона и заряд +2е – массовое число элемента уменьшается на 4, элемент смещается на 2 номера к началу таб-лицы Менделеева;

 

- при b - распаде (±е) элемент смещается (по Z) на 1 по таблице;

- при g - распаде меняется энергия , Z и N остаются теми же.

 

4.4.23. Закон радиоактивного распада.

 

Число атомов радиоактивного вещества, распадающихся за время dt, пропорционально числу имеющихся атомов:

 

N = N₀e^-lt ,

 

где l - постоянная радиоактивного распада, N₀ – число атомов, имевшихся в момент времени t = 0, N – число их по истечении времени t.

 

Период полураспада – время, в течении которого количество ядер ис-ходного элемента уменьшается вдвое:

T1		=	ln 2	=	0,693	.
			l		l

Среднее время жизни радиоактивного атома: t = _l¹ .

 

 

Активность радиоактивного элемента - число актов распада в единицу времени на единицу массы распадающегося вещества.

 

4.4.24. Ядерные реакции.Искусственная радиоактивность.

 

Ядерная реакция – процесс превращения атомных ядер в результате взаимодействия с элементарными частицами.

 

Искусственная радиоактивность – процесс превращения одного хими-ческого элемента в другой в результате поглощения или испускания элемен-

тарных частиц.

Например: U²³⁵ + n ® U²³⁶; U²³⁶ ® Te¹³⁷ + Zr⁹⁷ + 2n, где Te и Zr радио-

 

активны.

 

4.4.25. Цепная реакция деления ядер.Ядерные реакторы.

 

Цепная реакция – реакция деления ядер радиоактивных элементов при бомбардировке нейтронами.

 

	n		n
U		U
n			n
n		n

 

 

Цепная реакция используется для получения высоких энергий (ядер-ный реактор, атомная бомба и др.).

 

Ядерный реактор – устройство для получения радиоактивных изотопов.

 

4.4.26. Термоядерные реакции.

 

Термоядерная реакция - синтез нескольких легких ядер в одно с выде-лением ядерной энергии.

 

Для осуществления термоядерной реакции необходима высокая темпе-ратура Т ~ 10⁹К.

Например, реакция:

 

H² + Н³ ® ₂He⁴ + n + 17,5 Мэв при Т ~ 10⁸К (используется в водородной бомбе).

 

4.4.27. Элементарные частицы.

 

Элементарными называются частицы, которым на современном уровне знаний нельзя приписать определенную внутреннюю структуру.

Классы элементарных частиц:

 

· Фотоны (g - кванты). Электромагнитные воздействия.

 

· Лептоны: электроны, мюоны (m ^-, m⁺), таулептоны (t^-, t⁺), электронное нейтрино ( н_e , ^~н_e ), мюонное нейтрино ( н_м , ^~н_м ) и тау-нейтрино ( н_ф, ^~н_ф).

 

· Мезоны – сильно взаимодействующие нестабильные частицы: p - мезоны

_p+ _p- _p0 + - 0 ^~0 _h

( , , ); k – мезоны (k , k , k , k ); эта-мезоны ( ).

· Барионы (p, n) и гипероны (L, S⁺, S⁰, S^-, X^-, W^-). Все барионы нестабильны.

· Неустойчивые частицы (резонансы, изобары) – распадаются в результате сильных взаимодействий.

Основные характеристики:

 

· Масса и энергия (E = mc²);

· Электрический заряд (-1; 0; +1);

· Спин S (0; ½…);

· Среднее время жизни.

Свойства элементарных частиц:

 

· Каждой частице соответствует античастица;

 

· Большинство элементарных частиц неустойчиво;

 

· Аннигиляция пар (столкновение частицы и античастицы);

· Образование пар (процесс, обратный аннигиляции);

· При всех взаимопревращениях элементарных частиц выполняются законы сохранения (массы, энергии, импульса, электрического заряда и др.).