Неустановившееся движение жидкости в трубопроводе 9.1. Постановка вопроса, требования к модели и допущения
Неустановившееся движение жидкости в трубопроводе 9.1. Постановка вопроса, требования к модели и допущения - раздел Механика, ВВЕДЕНИЕ В ГИДРАВЛИКУ Вопросы Изучения Неустановившегося Движения Реальной Жидкости Очень Сложны. Е...
Вопросы изучения неустановившегося движения реальной жидкости очень сложны. Если окажется необходимым получить самое общее решение поставленной задачи, то придётся рассматривать систему уравнений, в составе которой будут входить:
уравнение Навье-Стокса,
уравнение неразрывности,
уравнение состояния жидкости,
- уравнение термического состояния жидкости, уравнение первого закона термодинамики.
Следует отметить, что данная система настолько сложна и трудоёмка в своём решении, что сразу же стоит рассмотреть вопросы о необходимости принятия некоторых допущений и ограничений, облегчающих решение поставленной задачи. Другими словами, необходимо определить из соображений практики степень детальности построения модели, откуда станут очевидными требования к описанию объекта изучения. Так, рассматриваемый объект (жидкость) должна обладать упругими свойствами (быть сжимаемой), деформация жидкости должна происходить в пределах пропорциональности, что соответствует закону Гука. Следует также учитывать упругие свойства самого трубопровода, другие внешние среды не рассматриваются. Движение жидкости считается одномерным. Можно также пренебречь и теплопотерями во внешнюю среду.
Приняв такие ограничения, можно полную систему уравнений заменить на систему из двух дифференциальных уравненийН.Е. Жуковского:
где: - адиабатический модуль упругости жидкости.
Однако даже для решения этой довольно простой системы придётся преодолеть немалые трудности. По сути дела обычно рассматривают одну из хорошо известных моделей процесса неустановившегося движения жидкости: модель несжимаемой жидкости,
- модель сжимаемой жидкости с сосредоточенными параметрами,
- модель сжимаемой жидкости с рассосредоточенными параметрами.
Строго говоря, процесс изменения давления в жидкости во времени уподобляется волновым процессам в упругой среде, модель среды должна относиться к моделям с рас-
пределёнными параметрами. Однако подходить к выбору модели следует, прежде всего, исходя из практики работы предприятий горных отраслей промышленности. По этой причине остановимся на изучении проблем, связанных с явлением гидравлического удара в круглых трубах и на базе решения этой практической задачи рассмотрим основные уравнения неустановившегося движения жидкости. Явление гидравлического удара характеризуется большими скоростями распространения ударной волны и значительными величинами возникающих при этом давлений, периоды колебаний давления составляют доли секунды, благодаря чему действием сил трения можно пренебречь. 9.2. Явление гидравлического удара
Явление гидравлического удара возникает при резком изменении скорости движения жидкости в трубопроводе (вплоть до его мгновенного закрытия). В таких случаях происходит переход кинетической энергии движущейся жидкости в потенциальную энергию покоящейся жидкости. Однако такой переход не мгновенный, а протекает с определённой скоростью, зависящей от свойств жидкости и материала трубопровода. Кроме того, этот процесс носит волновой характер. Покажем на простом примере, что гидравлический удар - процесс колебательный, т.е. волновой.
Резервуар А соединён с трубопроводом длиной /, на конце трубопровода установлена задвижка. Размеры резервуара таковы, что при отборе жидкости из него уровень жидкости в резервуаре практически не понижается. Также для упрощения модели пока будем считать саму трубу недеформируемой. Примем за начало отсчёта точку О, расположенную на оси трубы в плоскости задвижки. Если потерями напора на трение при движении жидкости пренебречь, то пьезометрическая линия будет горизонтальной. Если бы жидкость была несжимаемой, то при резком закрытии задвижки
мгновенно остановилась бы вся масса жидкости находящаяся в трубе, что вызвало бы мгновенный рост давления во всей жидкости. На самом деле в упругой жидкости процесс будет развиваться иначе. В момент резкого закрытия задвижки остановится только тонкий слой жидкости, непосредственно примыкающий к задвижке, остальная масса жидкости
будет продолжать движение За бесконечно малый промежуток времени (длительность процесса остановки) остановится масса жидкости в объеме первого тонкого слоя.
где: - - толщина тонкого слоя жидкости,
S - площадь внутреннего сечения трубы.
Если обозначить давление в точке О до закрытия затвора через, а черездав-
ление после мгновенного закрытия задвижки, то по теореме об изменении количества движения можно вычислить
или:где:
Или;
Затем в следующий момент времени остановится следующий слой жидкости, потом третий и т.д. Так постепенно увеличенное давление у задвижки распространится по всему
трубопроводу в направлении против течения жидкости Тогда величинапредстав-
ляет собой скорость распространения упругой (ударной) волны. По истечении времени
вся жидкость в трубопроводе станет находиться в сжатом состоянии. Но теперь возник перепад давления между жидкостью в резервуаре и жидкостью в трубе, в результате чего начнётся движение упругой жидкости из трубопровода обратно в резервуар. По истечении
такого же временного интервала, давление жидкости у задвижки понизится на величину, т.е достигнет первоначального значения. При этом процесс движения жидкости в резервуар будет продолжаться, пока пониженное давление не распространится до конца трубопровода (до резервуара). Таким образом, давление у задвижки буде сохраняться на
постоянном уровне в течение времени, а продолжительность всего цикла гидравлического удара будет равна. За это время давление у задвижки в течение половины этого
времени будет максимальным , в течение другой половины времени - минималь-
Основные физические свойства жидкостей
Плотность и удельный вес. К основным физическим свойствам жидкостей следует отнести те её свойства, которые определяют особенности поведения жидкости при её движении.
Многокомпонентные жидкости
В природе химически чистых жидкостей нет, технических рафинированных тоже немного. Обычно в основной жидкости всегда имеются незначительные или весьма существенные добавки (примеси). Для капельной
Неньютоновские жидкости
Многокомпонентные жидкости как гомогенные, так и гетерогенные, в большей степени, могут содержать в своём составе компоненты, значительно изменяющие вязкость жидкости, и даже кардинально меняющие
Основы гидростатики 2.1. Силы, действующие в жидкости
Поскольку жидкость обладает свойством текучести и легко деформируется под действием минимальных сил, то в жидкости не могут действовать сосредоточенные силы, а возможно существование лишь сил расп
Основное уравнение гидростатики
Рассмотрим случай равновесия жидкости в состоянии «абсолютного покоя», т.е. когда на жидкость действует только сила тяжести. Поскольку объём жидкости в сосуде мал по сравнению с объёмом Земли, то
Сообщающиеся сосуды
В своей практической деятельности человек часто сталкивается с вопросами равновесия жидкости в сообщающихся сосудах, когда два сосуда А и В соединены между собой жёстко или гибким шлангом.
Кинематические элементы движущейся жидкости
Основной кинематической характеристикой гидродинамического поля является линия тока - кривая, в каждой точке которой вектор скорости направлен по касательной к кривой. И ходя из данного определени
Элементы кинематики вихревого движения жидкости
Поступательному движению жидкости часто сопутствует вихревое движение, вызванное вращением элементарного объёма жидкости вокруг некоторой оси Такое вращение жидкости называется вихрем; угловая ск
Поток жидкости
Поток жидкости представляет собой совокупность элементарных струек жидкости. По этой причине основные кинематические характеристики потока во многом совпадают по своему смыслу с аналогичными характ
Динамика идеальной жидкости
4.1. Дифференциальное уравнение движения идеальной жидкости (при установившемся движении) и его интегрирование
Для вывода уравнения движения жидкости обратимся к записанн
Интерпретация уравнения Бернулли
Все члены уравнения Бернулли имеют линейную размерность и представляют собой напоры:
z - называется геометрическим напором (геометрической высотой), представляет собой место положения цент
Динамика реальной (вязкой жидкости)
При изучении движения реальной (вязкой жидкости) можно пойти двумя разными путями:
воспользоваться готовыми дифференциальными уравнениями и их решениями, полученными для идеальной жидкост
Гидравлические сопротивления
Потери удельной энергии в потоке жидкости, безусловно, связаны с вязкостью жидкости, но сама вязкость - не единственный фактор, определяющий потери напора. Но можно утверждать, что величина потерь
Потери напора по длине
При установившемся движении реальной жидкости основные параметры потока: величина средней скорости в живом сечении (v) и величина перепада давления
Экспериментальное изучение движения жидкости
При проведении многочисленных экспериментов с потоками движущейся жидкости было неоднократно подмечено, что на величину гидравлических сопротивлений кроме физических свойств самой жидкости, формы
Турбулентное движение жидкости
Структура турбулентного потока. Отличительной особенностью турбулентного движения жидкости является хаотическое движение частиц в потоке. Однако при этом часто можно на
Кавитационные режимы движения жидкости
В жидкости при любом давлении и температуре всегда растворено какое-либо количество газов. Уменьшение давления в жидкости ниже давления насыщения жидкости газом сопровождается выделением рас
Отверстие в тонкой стенке
Одной из типичных задач гидравлики, которую можно назвать задачей прикладного
характера, является изучение процессов, связанных с истечением жидкости из отверстия в тонкой стенке и через н
Движении (жидкости).
Истечение жидкости в газовую среду при атмосферном давлении. При истечении из
отверстия в тонкой стенке криволинейные траектории частиц жидкости сохраняют свою форму и за пределами
Истечение жидкости через насадки.
Насадками называются короткие трубки, монтируемые, как правило, с внешней стороны резервуара таким образом, чтобы внутренний канал насадка полностью соответствовал размеру отверстия в тонкой стен
Неустановившееся истечение жидкости из резервуаров.
Истечение из резервуара произвольной формы с постоянным притоком. Резервуары являются наиболее распространёнными хранилищами различных жидкостей. К наиболее существенным технологическим опер
Простой трубопровод
Основным элементом любой трубопроводной системы, какой бы сложной она ни была, является простой трубопровод. Классическим определением его будет- простым
трубопроводом является трубопровод
Скорость распространения упругих волн в трубопроводе
Рассмотрим общую задачу о распространении упругой волны в трубопроводе с упругими стенками (т.е. с учётом сжимаемости материала труб). Выделим элемент трубопровода протяжённостью
Движкние газа по трубам 10.1. Основные положения и задачи
Основной отличительной особенностью движения газа по трубам от движения капельных жидкостей заключается в том, что капельные жидкости характеризуются весьма малой сжимаемостью, а их вязкость практ
Движение вязкопластических жидкостей в трубах.
Для того, чтобы вязкопластичная жидкость начала перемещаться необходимо создать между начальным и конечным сечениями участка трубы длиной / некотурую разность напоров, при которой будет преодолен
Элементы теории подобия
Решение задач гидравлики аналитическими методами на базе дифференциальных уравнений и различных методов математического анализа не нашло широкого применения для практических целей. Необходимость в
Физическое моделирование
Физическая модель отличается от натуры лишь размерами, т.е. модель по своим размерам может быть, чаще всего лишь уменьшенной копией натуры, либо она может (в некоторых случаях) превосходить по св
Математическое моделирование
Для построения математических моделей в гидравлике могут быть использованы процессы, имеющие единую с гидравликой природу взаимодействия физических тел. Т.е. моделями для процессов, протекающих в ж
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Н.Е. Жуковского:
- адиабатический модуль упругости жидкости.
тальной. Если бы жидкость была несжимаемой, то при резком закрытии задвижки
- толщина тонкого слоя жидкости,
, а через
дав-
где:
представ-
, давление жидкости у задвижки понизится на величину
, т.е достигнет первоначального значения. При этом процесс движения жидкости в резервуар будет продолжаться, пока пониженное давление не распространится до конца трубопровода (до резервуара). Таким образом, давление у задвижки буде сохраняться на
, а продолжительность всего цикла гидравлического удара будет равна
. За это время давление у задвижки в течение половины этого
, в течение другой половины времени - минималь-
Новости и инфо для студентов