Законы динамики

1-й ЗАКОНИсаак Ньютон сформулировал следующим образом:«Всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку приложенные силы не заставят его изменить это состояние»(рис. 1, а, позиция 1).Обратим внимание на туманность физического смысла в этом определении. О каких приложенных силах идёт речь? Ответа на этот вопрос пока нет, поэтому приведём формулировку второго закона Ньютона.

2-й ЗАКОН (основной) устанавливает, что ньютоновская сила , движущая тело, равна произведению его массы на ускорение и совпадает с направлением ускорения (рис. 1, а, позиция 2).

. (1)

 

Сразу обращаем внимание на уточняющие детали второго закона Ньютона. Понятия «движущая» и «ньютоновская» сила отождествлены. Это значит, что ускорение движения тела формирует движущая сила, определяемая по второму закону Ньютона . Все остальные силы являются силами сопротивления движению.

В 1743 г. Даламбер дополнил этот закон, указав, что в каждый данный момент времени на ускоренно движущееся тело действует сила инерции , которая направлена противоположно направлению ускорения (рис. 1, а, позиция 2). Из этого следовало, что сила инерции направлена противоположно ньютоновской силе .

 

 

Рис. 1. а) – схемы прямолинейного равномерного и криволинейного движений астероида; b) схема ускоренного ОА, равномерного АВ и замедленного ВС движений автомобиля; с) – схема сил, действующих на автомобиль при ускоренном ОА движении; d) – схема сил, действующих на автомобиль при равномерном АВ движении; e) – схема сил, действующих на автомобиль при замедленном ВС движении

 

Конечно, встал вопрос: как складывается сила инерции с другими силами, действующими на ускоренно движущееся тело? Поиск ответа на этот вопрос закрывала ошибочная формулировка первого закона Ньютона, так как из неё следовало, что при прекращении действия силы Ньютона исчезает ускорение , а значит - и сила инерции , направленная противоположно ускорению. В результате остаётся без ответа и другой вопрос: какая сила сообщила астероиду А (рис. 1, а, позиция 1) постоянную скорость ? Но на это не обращали внимание и продолжали развивать теории и решать задачи по общему уравнению

, (2)

где - сумма всех сил сопротивления, действующих на ускоренно или замедленно движущееся тело.

Более 300 лет считалось, что ньютоновская сила движет тело, а сумма сил препятствует этому движению без участия силы инерции . Чтобы убедиться в ошибочности такого подхода к решению задач динамики, рассмотрим подробно ускоренное движение автомобиля (рис. 1, b). Каждый из нас ездил в автомобиле и знает, что при его ускоренном движении сила инерции прижимает нас к спинке сиденья. Если другой автомобиль ударит наш автомобиль сзади, то ускорение может быть настолько большим, что сила мышц нашего тела и прочность шейного позвоночника окажутся значительно меньше силы инерции, которая увлечёт нашу голову назад. Функции нашего спасения от силы инерции, способной оторвать нам голову, выполняет подголовник. Если же наш автомобиль столкнётся с внезапно возникшим впереди препятствием, то ускорение его движения изменится на противоположное и превратится в замедление, направленное против движения автомобиля, а сила инерции окажется направленной в сторону движения автомобиля. Чтобы эта сила не выбросила нас вперёд через лобовое стекло, мы пристёгиваемся ремнями.

Итак, достоверность описанного процесса появления и изменения направления силы инерции доказана миллионами жизней пассажиров, погибших в автоавариях за время использования автомобилей, а физики и механики – теоретики продолжают игнорировать это, считая, что сила инерции не входит в число сил , действующих на тело при его ускоренном или замедленном движении. Исправим их ошибку.

При ускоренном движении автомобиля (рис. 1, с) на него действует ньютоновская сила , генерируемая его двигателем; сила инерции , направленная противоположно ускорению автомобиля и поэтому тормозящая его движение; суммарная сила всех внешних сопротивлений, которая также направлена противоположно движению автомобиля. В результате имеем неоспоримое уравнение сил, действующих на ускоренно движущийся автомобиль (рис. 1, с)

(3)

Если соглашаться с Даламбером, который считал, что величина силы инерции равна массе тела, умноженной на то же ускорение , которое возникает при действии ньютоновской силы , то сила сопротивления , входящая в уравнение (3), оказывается равной нулю. Выход из этого противоречия один: считать, что ускорение , создаваемое силой инерции , не равно ускорению , создаваемому ньютоновской силой . Тогда в развёрнутом виде уравнение (3) запишется так

 

(4)

 

и возникает вопрос: в чём физическая сущность появления двух ускорений? Ответ почти очевиден. Инерциальное ускорение соответствует движению автомобиля в вакууме при полном отсутствии сил сопротивления (). Если силы внешнего сопротивления отсутствуют (), то

. (5)

 

Из этого следует, что истинное инерциальное ускорение тела можно определить в условиях, когда нет внешних сопротивлений. Вполне естественно, что специалисты по космической технике владеют методами таких определений и имеют экспериментальную информацию об этом.

Из изложенного следует, что на долю сил сопротивления движению тоже приходится часть полного ускорения . Оно определяется из формулы (4)

 

(6)

 

Таким образом, величина полного ускорения тела, движущегося ускоренно, состоит из двух составляющих: инерциальной составляющей и составляющей, приходящейся на долю сил сопротивления движению . Отмечаем ещё раз, что изложенное до сих пор не учитывалось. Инерциальная составляющая полного ускорения входила в него в замаскированном виде, так как считалось, что полное ускорение ускоренно движущегося тела, является ускорением, создаваемым ньютоновской силой , которая считалась равной силам сопротивления . При этом считалось также, что сила инерции , которая также препятствует ускоренному движению тела, не входит в сумму всех сил сопротивлений . Это и есть главная фундаментальная ошибка. Сила инерции автоматически входила в суммарную силу сопротивлений , но все считали, что её там нет. В результате все экспериментальные коэффициенты сопротивлений движению тел оказываются ошибочными.

Из уравнений (4) следует, что сила инерции , действующая на автомобиль при его ускоренном движении, равна

, (7)

 

а скалярная величина инерциального ускорения определится по формуле

 

. (8)

 

Величина полного ньютоновского ускорения определяется из кинематического уравнения ускоренного движения тела

. (9)

 

Если начальная скорость автомобиля , то полное ускорение равно скорости автомобиля в момент перехода его от ускоренного к равномерному движению, делённому на время ускоренного движения

. (10)

 

В принципе, при решении задач, можно принимать величину скорости , равной величине постоянной скорости () тела при его равномерном движении, наступившем после ускоренного движения. Сумма сил сопротивлений – величина экспериментальная.

Таким образом, имеются все данные необходимые для определения инерциального ускорения и расчёта силы инерции по формуле (7). Нетрудно видеть, что величина инерциального ускорения меньше полного (ньютоновского) ускорения , а Даламбер и все его последователи считали, что они равны. Да, они могут быть равны, но только при условии отсутствия всех сил сопротивления движению тела, например, в космосе, вдали от звёзд и планет.

В космосе, где нет сил сопротивлений, ньютоновская сила , действующая на тело при его ускоренном движении, будет направлена на преодоление только силы инерции , в результате ньютоновское и инерциальное ускорения будут равны (5). Таким образом, доля инерциального ускорения в ньютоновском ускорении зависит от сопротивления среды (8).

Когда автомобиль начинает двигаться равномерно (рис. 1, d), то сила инерции автоматически изменяет своё направление на противоположное и уравнение суммы сил (3), действующих на автомобиль, становится таким

 

. (11)

 

Суть этого уравнения заключается в том, что равномерное движение автомобиля обеспечивает сила инерции , а постоянная сила , генерируемая двигателем автомобиля, преодолевает все внешние сопротивления . Сила постоянна потому, что автомобиль движется равномерно и его ускорение равно нулю .

А теперь обращаем внимание ещё раз на главную многовековую ошибку механиков. Для этого перепишем уравнение (11) так

, (12)

 

Более 300 лет это уравнение записывалось так

 

, (13)

 

что, в соответствии с правильным уравнением (12) означает, что сила инерции входит в состав суммы сил , но это не учитывалось. Поскольку величина суммы сил определялась экспериментально и представлялась в виде эмпирических формул с экспериментальными коэффициентами, то величины этих коэффициентов искажались.

Конечно, надо иметь чёткое представление об изменении направления силы инерции при переходе от равномерного к ускоренному или замедленному движениям (тела) автомобиля.

Когдаавтомобиль переходит от равномерного движения к ускоренному, то сила инерции (рис. 1, с) не меняет своего направления, а появляющаяся её прибавка оказывается направленной против движения. При повторном переходе автомобиля к равномерному движению прибавка меняет своё направление на противоположное и складывается с прежней силой инерции . Таким образом, поэтапное увеличение скорости движения автомобиля увеличивает силу инерции, действующую на него, при переходе к равномерному движению.

Если автомобиль переходит от равномерного движения к замедленному, то прежнясила инерции не меняет своего направления, а появляющаяся прибавка , совпадает с нею по направлению, но при повторном переходе к равномерному движению эта прибавка меняет своё направление на противоположное и, таким образом, уменьшает величину силы инерции действовавшуюпри прежнемравномерном движении с большей постоянной скоростью.

Из изложенного следует, что процесс сложения сил и - геометрический и идёт он только в моменты перехода к равномерному движению.

Если выключить коробку передач автомобиля, то активная сила исчезнет (рис. 1, е) и останутся две противоположно направленные силы: сила инерции и сумма сил сопротивления движению . Поскольку сила инерции не имеет источника, поддерживающего её в постоянном состоянии, то она оказывается меньше сил сопротивления движению () и автомобиль, начиная двигаться замедленно (рис. 1, e), постепенно останавливается (рис. 1, b, точка С). С учётом этого есть основания назвать силу инерции пассивной силой, которая не может генерировать ускорение, так как сама является следствием его, появления.

Как видно (11), при равномерном движении автомобиля сумма сил, действующих на него, не равна нулю. Из этого следует новый первый закон классической динамики: на движущееся тело всегда действует сила.Отметим особо, что присутствие в этом определении категорического слова всегда переводит первый закон динамики в состояние полной определённости.

Теперь мы можем успокоить пилотов. Согласно новому первому закону динамики сумма сил, действующих на равномерно летящий самолет, не равна нулю (11). Сила, движущая самолёт равномерно, является силой инерции, которая была направлена противоположно его движению, когда он двигался ускоренно (взлетал). Как только самолет начинает лететь равномерно, то сила инерции изменяет своё направление на противоположное и совпадает с силой, создаваемой двигателями самолета. В результате сила инерции начинает обеспечивать равномерный полёт самолета, а силы двигателей самолета - преодолевать силы сопротивления его полету. Таким образом, равномерный полёт самолета описываться формулой (11), в которой сумма сил не равна нолю.

Обратим внимание на то, что расстояние движения автомобиля с ускорением меньше расстояния движения с замедлением (рис. 1, b). Обусловлено это тем, что на участке величина сил сопротивлений при разгоне автомобиля больше сил сопротивлений при замедленном движении за счёт того, что при замедленном движении выключен двигатель и коробка передач. Это - главная причина экономии топлива при езде с периодическим выключением передачи.

3-й ЗАКОН (равенство действия противодействию). Силы, с которыми действуют друг на друга два тела (рис. 1, а, поз. 2) всегда равны по модулю и направлены по прямой, соединяющей центры масс этих тел, в противоположные стороны.

На второй позиции рис. 1, а видно, что сила действия планеты М на астероид А равна , а сила действия астероида на планету равна - (- ускорения астероида и планеты соответственно).

Поскольку , то или

 

(14).

 

То есть ускорения, которые сообщают друг другу два тела, обратно пропорциональны их массам. Эти ускорения направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны. Следует особо отметить, что третий закон динамики отражает взаимодействие тел, как на расстоянии (рис. 1, а), так и при непосредственном контакте. На рис. 2 показано, что в момент контакта тел A и B силы и их взаимодействия равны по величине и противоположны по направлению. При этом обе силы и являются силами внешнего воздействия и появляются одновременно.

 

Рис. 2. Схема контактного взаимодействия двух тел

 

Силы инерции и также равны по величине и противоположны по направлению.

4-й ЗАКОН (независимость действия сил). При одновременном действии на тело или точку нескольких сил сопротивления движению =ньютоновское ускорение материальной точка или тела оказывается равным геометрической сумме ускорений, приходящихся на долю каждой из сил сопротивлений движению =. Из уравнения (6) имеем

, (15)

где - геометрическая сумма ускорений, приходящихся на долю всех сил сопротивлений =, кроме силы инерции, то есть . Тогда уравнение (15) запишется так

(16)

 

А теперь вспомним эксперимент Галилея, в котором он поместил тела разной массы и плотности в трубку. Выкачал из неё воздух и оказалось, что, если расположить её вертикально, то все тела падают вниз с одной и той же скоростью. Поскольку в соответствии со вторым законом динамики сила, действующая на тело, равна произведению массы на ускорение, то кажется, что тела разной массы должны двигаться с разной скоростью, но это не наблюдается. Почему?

 

Рис. 3. Схема действия сил на тела, движущееся в трубке с выкаченным воздухом

 

Конечно, если бы на тела в трубке с откаченным воздухом (рис. 3) действовала одна сила тяжести , то каждое из тел двигалось бы с разной скоростью, но так как все они движутся с одинаковой скоростью и с одним ускорением, то на каждое из них действуют две силы: сила тяжести и сила инерции . Ускоренное движение каждого из них указывает на то, что сила тяжести больше силы инерции .

Таким образом, имеем космический вариант (5)

 

. (17)

Поскольку

, (17)

 

то масса материального тела равна его весу , деленному на ускорение свободного падения в данном месте земной поверхности.

В качестве единицы измерения силы в системе единиц СИ принят Ньютон (Н). Один Ньютон - сила, сообщающая массе в 1 кг ускорение

В технической системе единиц в качестве единицы измерения силы принят 1 кГ, а массы - . Поскольку то или