Расчет плоской статически неопределимой рамы методом сил

 

Задание. Для рамы (рис, 27), с выбранными по шифру из табл. 7 размерами и нагрузкой, требуется:

а) построить эпюры изгибающих моментов, попереч­ных и продольных сил;

б) проверить правильность построенных эпюр.

 

Таблица 7

Первая цифра шифра	P1	P2	P3	l, м	Вторая цифра шифра	q1	q2	q3	h, м	Последняя цифра шифра (№ схемы)	l1: l2
Т	Т/м
											1:2
											2:3
											1:3
											1:3
											2:3
											1:3
											2:1
											3:2
											3:4
											1:2

 

Методические указания

Решению задач должно предшествовать изучение темы 6.

Для упрощения расчета рекомендуется принять сим­метричную основную систему. Можно применить раз­ложение нагрузки на симметричную и кососимметричную.

При построении единичных и грузовых эпюр орди­наты надо откладывать со стороны растянутых воло­кон, а при их «перемножении» не забывать о правиле знаков и разных жесткостях. Определив значения ко­эффициентов и свободных членов, рекомендуется про­извести их проверку путем подсчета интегралов (по Верещагину):

,

Рисунок – 26

где . Результат должен совпадать с суммой

Проверка правильности определения грузовых членов проводится по формуле

Решив систему уравнений, полученные значения не­известных надо подставить в исходные уравнения с тем, чтобы убедиться в правильности выполненного ре­шения.

Обычно после определения неизвестных строят «ис­правленные» эпюры моментов, умножая ординаты каж­дой единичной эпюры на соответствующее значение неизвестного. Тогда момент в любой точке будет опре­деляться формулой

Окончательная эпюра моментов должна быть обя­зательно проверена путем «умножения» ее (по Вере­щагину) на любую из единичных эпюр или на сум­марную эпюру . Результат умножения должен быть равен нулю или быть близким к нулю (из-за неточ­ности в подсчетах), причем разница между положи­тельным и отрицательным слагаемыми, отнесенная к большему из них, не должна превышать 3%.

Построение эпюры поперечных сил (по эпюре мо­ментов) необходимо сопроводить расчетами. При этом особое внимание надо уделить правилу знаков и уча­сткам с криволинейным очертанием эпюры момен­тов. Знаки ординат эпюры поперечных сил опреде­ляются по правилам, принятым в курсе сопротивления материалов (при возрастании момента поперечная си­ла положительна). При построении эпюры моментов со стороны растянутых волокон возрастание момента будет характеризоваться наклоном вниз (слева — на­право).

На участках, где эпюра моментов прямолинейна, значение Q определяется как тангенс угла наклона эпюры М. На криволинейных участках эпюры М по­строение эпюры Q производится по формуле

 

где - «балочная» поперечная сила (найденная для данного участка, как для простой бал­ки на двух опорах);

М_пр - момент на прямом конце участка (поло­жительный, если он растягивает нижние волокна);

М_лев - момент на левом конце участка (положи­тельный при растяжении нижних волокон);

l – длина участка.

Эпюра N строится по эпюре поперечных сил путем вырезания узлов (как принято при расчете ферм), на­чиная с узла, в котором количество неизвестных про­дольных сил не превышает двух. При вырезании каж­дого узла необходимо учитывать, что положительная поперечная сила вращает узел по ходу часовой стрел­ки, а отрицательная — против.

После построения всех эпюр необходимо провести полную проверку, рассмотрев равновесие рамы це­ликом.