Задание. Для двухшарнирной арки или арки с затяжкой (рис. 29), с выбранными по шифру из табл. 9 размерами и нагрузкой, требуется построить эпюры изгибающих моментов, поперечных и продольных сил.
Рисунок – 28
Таблица 9
Первая цифра шифра | l, м | α | Вторая цифра шифра | f|l | q1, Т/м | q2, Т/м | Последняя цифра шифра | Очертание оси | № схемы |
0,25 | 0,20 | Окружность | |||||||
0,30 | 0,30 | Парабола | |||||||
0,35 | 0,16 | Окружность | |||||||
0,40 | 0,25 | Парабола | |||||||
0,45 | 0,40 | Окружность | |||||||
0,50 | 0,32 | Парабола | |||||||
0,55 | 0,15 | Окружность | |||||||
0,60 | 0,18 | Парабола | |||||||
0,65 | 0,22 | Окружность | |||||||
0,70 | 0,14 | Парабола |
Методические указания
Решению задачи должно предшествовать изучение темы 7.
При вычерчивании оси арки необходимо руководствоваться указаниями к задаче 2 (см. стр. 48). В целях сокращения объема вычислительной работы можно ограничиться рассмотрением лишь шести точек оси арки, включая сюда и два опорных шарнира.
Все расчеты целесообразно проводить в табличной форме, построив предварительно эпюры моментов и поперечных сил (М0
и Q0) для выбранной основной системы. Форму сечения арки следует принять прямоугольной с высотой, меняющейся по закону
,
где dc – высота сечения посредине.
В первую очередь вычисляются ординаты исследуемых точек оси и угловые характеристики касательных в данных точках. В зависимости от заданного очертания (парабола или окружность), рекомендуется следующая форма таблиц:
а) при очертании оси по параболе:
№ точки | x | l-x | x(l-x) | y=(4f/l2)x(l-x) | l-2x | tgφ=(4f/l2)x(l-x) | φ | sin φ | cos φ |
а) при очертании оси по окружности:
№ точки | x | l/2-x | (l/2-x)2 | l-2x | sin φ=(l-2x)/2R | y+R-f | cos φ=(y+R-f)/R | ||
Как известно, в формулы единичных и грузовых перемещений, входящих в каноническое уравнение метода сил, входят величины . Разделив ось арки на участки с равными величинами их проекций (Δх), получим:
и вынеся за знак суммы величину EIС, получим в каждом слагаемом множитель
Откуда отношение
Таким образом, в продолжение расчетной таблицы войдут величины для каждого из выбранных сечений
Продолжение
№ точки | y2 | Mp | yM | ||
Сумма | EIcδ1,1 | Сумма | EIcΔip |
Если основная система двухшарнирной арки принята путем отбрасывания одной из горизонтальных связей (например, на опоре В) и замены ее горизонтальной силой, направленной внутрь пролета (влево), то сумма величин, полученных в графе 13, даст коэффициент при неизвестном в каноническом уравнении, а сумма величин из графы 15— свободный член этого уравнения со знаком минус.
Для арки с затяжкой основная система обычно образуется путем разрезания затяжки. Лишним неизвестным здесь будет растягивающее усилие в затяжке. Для получения значения коэффициента при неизвестном в этом случае следует принять сумму величин из графы 13 с добавлением величины , учитывающей податливость самой затяжки. Здесь E3 и F3 — соответственно модуль упругости и площадь сечения затяжки. В расчете следует принять, что
Итак, для арки с затяжкой коэффициент при X будет:
Определение неизвестных производится по формуле
Подсчет ординат окончательных эпюр моментов, поперечных и продольных сил, также лучше произвести в табличной форме:
№ точки | -yx1 | M=M0-yx1 Т·м | Проверка | Q0, T | Поперечная сила | Продольная сила | ||||
Мy·Δx/cos4φ | Q0 cosφ | x sinφ | Q=Q0 cosφ- x sinφ | Q0 sinφ | x1 cosφ | N=(Q0 sinφ + +x1cosφ) | ||||
Сумма |
При проверке сумма величин, подсчитанных в графе 18, для двухшарнирной арки, должна быть равна нулю, а для арки с затяжкой величине
10. Расчёт статически неопределимой фермы
Задание. Для статически неопределимой ферму (рис. 30), выбранной, по шифру из табл. 10 размерами и нагрузкой, требуется определить усилия во всех стержнях.
Таблица 10
Первая цифра шифра | d, м | Площади сечений | Вторая цифра шифра | P, T | Площади сечений | Последняя цифра шифра (№ схемы) | h, м | ||
нижний пояс | верхний пояс | решетки | элементов шпренгеля | ||||||
3,0 | F | 1,5 F | 1,2 F | F | 3,2 | ||||
3,2 | 1,2 F | 1,7 F | F | 1,5 F | 3,0 | ||||
3,5 | 1,4 F | 2 F | 2 F | 0,8 F | 3,1 | ||||
2,9 | 1,6 F | 1,6 F | 0,8 F | 1,1 F | 2,9 | ||||
3,3 | 1,8 F | 1,4 F | 0,9 F | 0,9 F | 3,3 | ||||
3,4 | 1,3 F | 1,3 F | 1,3 F | 1,2 F | 3,4 | ||||
3,6 | 1,5 F | F | 1,1 F | 1,3 F | 3,5 | ||||
3,1 | 1,7 F | 1,1 F | 1,5 F | 1,4 F | 3,6 | ||||
3,7 | 1,1 F | 1,2 F | 0,7 F | 1,6 F | 3,7 | ||||
3,8 | 2 F | 1,8 F | 1,4 F | 0,7 F | 3,8 |
Методические указания
Решению задачи должно предшествовать изучение темы 9.
Основную систему удобнее выбрать симметричной — это значительно сократит объем вычислительной работы. Если за неизвестное принято усилие в стержне, то этот стержень не выбрасывается и поэтому усилие в нем должно учитываться в расчете. Определив усилия во всех стержнях основной системы от единичной силы и от заданной нагрузки, заполняем расчетную таблицу (см, стр. 70).
Здесь за величину Fo удобно принять F. Растягивающие усилия в стержнях должны иметь знак плюс, а сжимающие—минус.
Сумма величин, подсчитанных в графе 7, дает значение коэффициента канонического уравнения EF0δ1,1, а в графе 8 — значение свободного члена EF0Δ1,p.
Таблица 11
№ стержня | S м | F0/F | N1 T | Np T | N1 S (F0/F) | N21 S (F0/F) | N1 Np S (F0/F) | N1 x1 | N=Np+N1x1 | Проверка |
N N1 S (F0/F) | ||||||||||
Сумма | EF0δ1,1 | EF0Δ1,p |