Динамический, расчет плоской системы

Задание. Для плоской рамы (рис. 33), с выбран­ными по шифру из табл. 13 размерами и нагрузкой, и нагруженной неуравновешенным двигателем, полный вес которого Q, требуется:

а) определить собственную основную круговую ча­стоту ω сек^-1 симметричной формы вертикальных ко­лебаний системы, приняв ее как имеющую одну сте­пень свободы (собственный вес системы не учиты­вается);

б) определить θ сек^-1 — круговую частоту возму­щающей центробежной силы двигателя;

в) вычислить динамический коэффициент μ;

г) определить с учетом динамического воздействия нагрузки максимальные напряжения ±σ в сечении с наибольшим абсолютным значением изгибающего момента;

д) определить с учетом динамического воздействия прогиб f_макс в точке приложения нагрузки Q.

Вертикальная составляющая неуравновешенной центробежной силы Psinθt; частота вибрации двига­теля θ сек^-1=0,5ω, т. е. составляет половину собст­венной частоты колебания рамы.

Методические указания

Решению задачи должно предшествовать изучение второго раздела третьей части курса.

Пренебрегая собственным весом конструкции по сравнению с весом двигателя Q, основную круговую частоту со вертикальных симметричной формы собст­венных колебаний определяют, как и для системы с одной степенью свободы, по формуле

где g - ускорение силы тяжести, равное 981 см/сек²;

- прогиб в точке приложения статической нагрузки, равной по величине силе Q.

Рисунок – 33

 

Для определения (прогиба в статически неопределимой системе) надо сначала построить эпюру моментов одним из

 

Таблица 13

Первая цифра шифра	l1 м	Q Т	Вторая цифра шифра	h м	P T	Последняя цифра шифра (№ схемы)	№ схемы
					1,5
					1,8
					2,0
					2,2
					1,7
					1,9
					1,6
					2,1
					2,3

точных методов (методом сил или пе­ремещений) от статического действия силы Q и затем, используя правило Верещагина, вычислить интеграл

где M₁—-момент от силы Q=1, приложенной в направлении искомого перемещения;

M_Q — момент от статического действия силы Q.

Эпюра M₁ строится для основной системы метода сил. Если эпюра M_Q тоже строилась методом сил, то для построения эпюры M₁ можно воспользоваться уже имеющейся грузовой эпюрой, уменьшив вес ее орди­наты в Q раз.

Для определения у^ст_Q следует предварительно отыс­кать в эпюре M_Q сечение с наибольшим значением изгибающего момента M_Qмакс и подобрать номер стального двутаврового сечения, пользуясь формулой

где [σ]ст = 1600 кГ/см². После этого подсчитывается жесткость EI (в килограммах на сантиметр в квадра­те). Модуль упругости рекомендуется принять равным 2·10⁶ кГ/см².

Для соблюдения размерности, очевидно, надо все моменты выражать в килограмм-силах на сантиметр, а длины в сантиметрах.

Круговая частота θ сек^-1 от неуравновешенной центробежной силы Psinθt находится по выражению θ≈0,5w

Динамический коэффициент вычисляется по формуле

В дополнение к эпюре M_Q, построенной при опреде­лении у^ст_Q, необходимо также построить эпюру М_р от нагрузки неуравновешенной силой Р двигателя. Эта эпюра проще всего может быть построена при помощи эпюры M_Q. путем умножения всех ее ординат на ве­личину, равную отношению P:Q.

Далее на эпюрах M_q и М_р следует отыскать сече­ние, в котором значения изгибающих моментов дости­гают наибольших (по абсолютной величине) значений и определить M_Qмакс и М_Рмакс. Нормальное напря­жение изгиба с учетом динамического воздействия не­уравновешенной силы Psinθt двигателя находится по формуле

Заметим, что для повышения точности решения сле­дует к полученному значению Максσ_дин добавить на­пряжение, вызванное нормальными силами. Для этого надо дополнительно построить эпюры N_Q и N_P.

Добавочное напряжение находится по формуле

где F — площадь сечения стержня.

Определение максимального прогиба f_макс в сече­нии под местом установки двигателя с учетом дейст­вия вибрационной нагрузки Psinθt производится по формуле

 

Оглавление.

Введение…………………………………………………………..……3

Общие методические указания…………………………………… .4

Литература………………………………………………………..........8

Методические указания к темам курса…………………………...…9

Введение и основные понятия……………………………………..…9

Часть I. Статически определимые системы………………………...13

Тема 1. Многопролетные статически определимые балки.

Общая теория линий влияния………………………………...…...13

Тема 2. Балочные и консольно-балочные плоские фермы……...17

Тема 3. Трехшарнирные системы…………………………………20

Тема 4. Арочные фермы и комбинированные системы ………...22

Тема 5. Теория перемещений…………………………………..….23

Часть II. Статически неопределимые системы………………….26

Тема 6. Метод сил……………………………………………….....26

Тема 7. Статически неопределимые арки……………………..….30

Тема 8 Неразрезные балки………………………………………...31

Тема 9. Статически неопределимые фермы……………………...33

Тема 10. Метод перемещений……………………………………..34

Тема 11. Смешанный метод. Комбинированный и приближенный
способы…………………………………………………………………….36

Тема 12. Пространственные системы…………………………...37

Тема 13. Расчет систем по несущей способности………………..39
Часть III.Устойчивость и динамика стержневых систем……….40
Раздел первый. Устойчивость стержневых систем………….40
Раздел второй. Основы динамики стержневых систем…………………………………………………..……………..42
ЧастьIV. Основы расчета пространственных тонкостенных систем…. ……………………………………………………………...44

Контрольные работы………………………………………………..44

Общие указания о порядке выполнения контрольных работ……………………………………………………………………..…44

Задачи………………………………………………………………….47