Тема 3. Трехшарнирные системы

Литература:[1], § 6.1-6.12; [2], § 1.3-7.3; [3], § 64, 65, 67-69, 73, 74; [4], § 28-32; [5], ч. 1, гл. 7, § 1-12, 14-17; [6], ч. 1, § 51—60; [7], § 19-25; [8], § 26-31; [9], гл. 3, задачи 3.3-3.25; [10], § 4; [11], гл. б; [13]*, § 4.

Методические указания

Расчет трехшарнирных арок и рам начинается с опре­деления опорных реакций. Здесь надо обратить внима­ние на составление дополнительного уравнения для; определения горизонтальных составляющих опорных реакций — распора. Необходимо твердо усвоить общий' метод определения внутренних усилий в произвольном; сечении арки (изгибающих моментов, поперечных и нормальных сил), а не ограничиваться одним частным случаем действия вертикальной нагрузки. При этом нельзя забывать о знаке угла наклона касательной к оси арки.

Важно усвоить понятие рациональной оси арки и уметь строить ее не только для равномерно распреде­ленной по всему пролету нагрузки.

Для построения линий влияния внутренних усилий
надо 'сначала вспомнить линии влияния М и Q в про­
извольном сечении балки на двух опорах. Полезно
ознакомиться с построением линий влияния при помо­
щи нулевых точек.

Построение матриц влияния * внутренних усилий в сечениях трехшарнириой арки производится при по­мощи матриц коэффициентов. Здесь матрицы коэффи­циентов получаются проще благодаря известным зави­симостям между внутренними усилиями и распором арки и внутренними усилиями в балке.

Вопросы для самопроверки

1. Благодаря чему трехшарнирная арка статически опреде-
лима? Какие уравнения используются для опре­деления распора? Как влияет иа величину распора от­ношение подъема арки к пролету?

2. Как должна проходить реакция ненагруженной половины арки при одностороннем загружении?

3. Постройте эпюры М, Q и N для рам, изображен­ных
на рис. 8 (l=20 м и h =10 м).

4. Укажите правила определения нулевых точек ли­ний влияния М, Q и N в арке.

Рисунок – 8

5. Возникают ли в трехшарнирной арке напряже­ния от изменения температуры и смещения опор?

6. Какие преимущества и недостатки имеет арка по сравнению с балкой и фермой?

7. Постройте рациональную ось трехшарнирной арочной системы с пролетом l=20 м и подъемом l=5 м при загружении левой половины равномерно распреде­ленной нагрузкой (средний шарнир расположен посре­дине пролета).

Тема 4. Арочные фермы и комбинированные системы*

Литература:[1], § 9.1-9.6; [2], § 10.4-11.4; [3], § 77-84; [4], § 33-36; [5], ч. 1, гл. 10, § 1-9; [6], ч. 1, § 61-72; [7], § 34-39; [8], § 48-51; [9], гл. 5; [10], § 6; [11], гл.6.

Методические указания

К изучению этой темы можно приступить лишь по­сле полного усвоения тем 2 и 3, так как расчет трехшарнирных арочных систем и шарнирной цепи, усилен ной балкой жесткости, по существу, слагается из эле­ментов расчета трехшарнирных арок и балочных ферм.

Известный интерес представляют виды висячих кон­струкций, все элементы которых работают на растяже­ние— вантовые системы. Необходимо кратко ознако­миться с основными положениями расчета этих систем.

Вопросы для самопроверки

1. Составьте уравнения линий влияния усилий в
стержнях N_x и N₂ трехшарнирной фермы, приведенной
на рис. 9, а.

2. Дайте схемы висячих систем и вантовой радиаль­
ной фермы Жискляра.

3. Разберите конструкцию и расчет плоской шпрен-
гельной балки (рис. 9,6).