Тема 5. Теория перемещений

Литература:[1], § 13.1 — 13.11, 13.13—13.16*. 14.1 — 14.9, 14.10*; [2], § 1.8—9.8, 10.8—14.8*; [3], § 93—102, 104—110*; [4], § 37—43, 44*, 45*; [5]. ч. 2, § 1.2—10.2, 12.2—14.2, 17.2—18.2*, 21.2*, 1.3—6.3, 9.3, 13.3—13.4*; [6], ч. 1, § 73-86, 88-95*; [7], § 40-49; [8], § 70-81; [9], гл. 8, задачи 8.1—8.21; [10], § 9; [11], гл. 8; [12]*, § 23; [13]*, § 6.7.

 

Рисунок – 9

Методические указания

Расчет сооружений на жесткость связан с опреде­лением их перемещений. Кроме того, умение опреде­лять перемещения является основой для расчета ста­тически неопределимых систем и поэтому усвоение этой темы имеет большое значение для всей второй части курса.

В начале изучения темы особое внимание следует уделить теореме о взаимности перемещений и общей формуле Мора для определения перемещений от на­грузки, температуры и смещений опор. Следует твердо усвоить систему обозначения перемещений и смысл индексов.

Важное практическое значение имеет способ Вере­щагина. Усвоение этого способа надо закрепить реше­нием примеров, обратив внимание на взаимное «пере­множение» сложных эпюр путем деления одной из них на части. В подавляющем большинстве случаев вычис­ление интеграла формулы Мора можно произвести по способу Верещагина. Однако надо уметь определять
перемещения и путем непосредственного интегрирова­
ния выражений, входящих в формулу Мора. Для этого
рекомендуется решить часть задач из пособий [9], [10],
[11] интегрированием члена формулы, учитывающего
момент (например, первые две задачи из любого по­
собия).

Очень важно приобрести навык в построении эпюр изгибающих моментов в статически определимых си­стемах (ломаных балках, трехшарнирных рамах и пр.).

С энергетическим приемом определения перемеще­ний * можно ознакомиться более или менее кратко, обратив внимание на принципиальную сторону вопроса, так как на нем основываются многие вопросы устойчи­вости сооружений.

Определение перемещений при помощи упругих гру­зов * основано на внешнем сходстве линии прогибов с эпюрой изгибающих моментов. Этот способ эффек­тивен в случае необходимости определения перемеще­ний ряда точек системы, особенно при расчете ферм.

С матричной формой определения перемещений мо­жно ознакомиться по книгам [4], [12], [13]. При изуче­нии этого материала следует обратить внимание на случай, когда единичные эпюры не имеют скачков.

Вопросы для самопроверки

1. Что понимается под обобщенной силой?

2. Расшифруйте запись .

3. Покажите размерность углового пе­ремещения.

Рисунок - 10

4. Определите горизонтальное и угловое перемещение верха колонны, изображенной на рис. 10 (El = const), путем интегрирова­ния формулы Мора (учтите только изги­бающий момент). Определите горизонталь­ное смещение верха колонны с учетом по­перечной силы, приняв сечение квадрат­ным и G = 0,4E Сравните полученные ре­зультаты.

5. В чем заключается способ Верещагина? Когда можно и когда нельзя им пользоваться?

Рисунок – 11

6. Для рам, изображенных на рис. 11, определите горизонтальное и угловое перемещение сечения А. (Жесткость ригеля вдвое больше жесткости стоек.)