Число степеней свободы

Чтобы учесть энергию вращения молекул введем понятие числа степеней свободы материальных тел. Числом степеней свободы тела называется число независимых переменных (координат), определяющих положение тела в пространстве. Например, материальная точка С в пространстве обладает тремя степенями свободы, так как ее положение задается координатами x, y, z ( рисунок 4); i = 3. Тогда на одну степень свободы приходится энергия

½ kT.

Для определения положения двухатомной молекулы необходимо указать координаты ее центра масс и два угла, определяющих ориентацию молекулы относительно оси Oz и плоскости xOy ( рисунок 4).

C(x,y,z)

Для многоатомной молекулы (как для твердого

тела) необходимо задать три координаты центра масс

и три угла между осями координат и характерными

осями, выбранными для данной молекулы в зависимо-

сти от ее формы. Другой подход определения числа

степеней свободы связан с возможными перемещени-

ями, которые совершает молекула (поступательные,

вращательные и др.). Рисунок 4

Одноатомная молекула рассматривается как материальная точка, поэтому ее возможные перемещения только поступательные – вдоль осей 0х, 0у, 0z, то есть i = 3.

Рисунок 5 Рисунок 6

В случае двухатомной молекулы оба составляющих ее атома движутся совместно, сохраняя фиксированное расстояние между их центрами. При этом, наряду с тремя поступательными степенями свободы движения молекулы возможны еще вращательные движения вокруг осей, проходящих через ее центр масс (рисунок 5).

Кинетическая энергия вращательного движения ,

где I – момент инерции молекулы относительно оси вращения,

w - угловая скорость этого вращения.

Любое вращение может быть разложено на три независимых вращения (рисунок 5) и для двухатомной молекулы i_вр = 2, так как относительно одной из осей момент инерции равен нулю.

Для молекулы, состоящей из n 3 атомов, все три момента инерции отличны от нуля, тогда i_вр= 3.

Таким образом, число степеней свободы

Для одноатомной молекулы ,

двухатомной молекулы ,

трех- и более атомной молекулы