Решение обратной задачи кинематики

Мы решали прямую задачу кинематики: по известному виду функций, выражающих зависимости координат точки от времени x = f(t), дифференцируя, находили скорость и ускорение точки в любой момент времени.

В общем случае эта задача выглядит так: дана функция f(x), требуется найти такую функцию F(x), производная которой равна f(x), то есть , где (x) называется первообразной от функции f(x).

Пример. Найдём первообразную от функции f(x) = x² .

Из определения следует, что является первообразной, так как .

Легко видеть, что эта первообразная не единственная, так как

.

Таким образом, если функция F(x) является первообразной для f(x), то F(x) + c называется неопределенным интегралом от функции f(x) и обозначается символом

.